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1 人人教教版版 八八年年级级 下下学学期期 数数学学复复习习资资料料 0 01 1 姓名 姓名 得分 得分 一 知识点梳理 1 1 二次根式的定义 二次根式的定义 一般地 式子 0 叫做二次根式 a 叫做被开方数 两个非负数 两个非负数 1 1 0 0 2 2 0 0 a aa a a 2 2 二次根式的性质 二次根式的性质 1 是一个 数 2 a 0 0 aa 2 a 3 0 0 0 2 a a a aa 3 3 二次根式的乘除 二次根式的乘除 积的算术平方根的性质 二次根式乘法法则 0 0 babaab a 0 b 0 ba 商的算术平方根的性质 商的算术平方根的性质 二次根式除法法则 b a b a 0 0 ba 0 0 ba b a b a 1 1 被开方数不含分母 被开方数不含分母 4 4 最简二次根式 最简二次根式 2 2 分母中不含根号 分母中不含根号 3 3 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 分母有理化分母有理化 是指把分母中的根号化去 达到化去分母中的根号的目的 二 典型例题 二 典型例题 例 1 当 x 是怎样实数时 下列各式在实数范围内有意义 1 5 2 x x x 2 1 0 13 xx1 2 x 1 2 x x 小结 代数式有意义应考虑以下三个方面 1 二次根式的被开方数为非负数 2 分式的分母不为 0 3 零指数幂 负整数指数幂的底数不能为 0 例 2 化简 1 2 21 22 2 3 2 5 4 3 2 5 3 2 例 3 1 已知 y 5 求的值 x 362 x x y 2 已知 求 xy 的值 0144 2 yxyy 2 小结 1 常见的非负数有 2 几个非负数之和等于 0 则这几个非负数都为 0 aaa 2 例 4 化简 1 2 2 3 4 5 32 ba 33 48 0 y x x 2 2 9 25 x y 例 5 计算 1 2 3 3512 2 3 2 1 335 0 0 2 1 2 3 ba b a ba 例 6 化去下列各式分母中的二次根式 1 2 3 4 3 23 8 1 3 25 1 0 0 3 yx x y 三 强化训练 1 使式子有意义的的取值范围是 1 2 x x x A 1 B 1 且 C D 1 且 xx2x 2x x 2x 2 已知 0 x3 8 已知则的值 053232 yxyx yx8 为 3 9 的关系是 23 23 1 与 10 若 则xy 588 xxy 11 当 aDE C AE DE D 不能确定 9 如图 5 所示 将一张矩形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠 F 在 BC 边上 不与 B C 重合 使得 C 点落 在矩形 ABCD 内部的 E 处 FH 平分 BFE 则 GFH 的度数 a 满足 A 90 180 B 90 C 0 3 3 x 4 3 x 4 2 下列计算正确的是 25 A B C D 325 326 1233 824 3 估算的值在 10 1 A 2 和 3 之间 B 3 和 4 之间 C 4 和 5 之间 D 5 和 6 之间 4 下列各组数中 能构成直角三角形的是 A 4 5 6 B 1 1 C 6 8 11 D 5 12 232 5 已知 a b c 是三角形的三边长 如果满足 则三角形的形状是 2 6 8100abc A 底与边不相等的等腰三角形 B 等边三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形 6 一艘轮船以 16 海里 小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行 同时另一轮船以 12 海里 小时从港 口 A 出发向东南方向航行 离开港口 3 小时后 则两船相距 A 36 海里 B 48 海里 C 60 海里 D 84 海里 7 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A 两组对边分别平行 B 一组对边平行 另一组对边相等 C 一组对边平行且相等 D 两组对边分别相等 8 如图 已知菱形 ABCD 的对角线 AC BD 的长分别为 6cm 8cm AE BC 于点 E 则 AE 的长是 A 5 3cm B 2 5cm C 48 cm 5 D 24 cm 5 9 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 8cm AOD 120 则 AB 的长为 A cm B 2cm C 2cm D 4cm 33 10 如图 ABCD 是正方形 G 是 BC 上 除端点外 的任意一点 DE AG 于点 E BF DE 交 AG 于点 F 下列结论不一定成立的是 A AED BFA B DE BF EF C BGF DAE D DE BG FG 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 11 计算的结果是 22 2 12 若与 x y 3 互为相反数 则 x y 的值 x2y 9 13 已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm 8cm 那么这个直角三角形斜边上的高为 14 如图 平行四边形 ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上 点B与点E F不重合 若 ACD的面积 为 3 则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 15 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O AB 5 AC 6 过点 D 作 AC 的平行 线交 BC 的延长线于点 E 则 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 26 BDE 的面积为 16 已知 ABC 为等边三角形 BD 为中线 延长 BC 至 E 使 CE CD 1 连接 DE 则 DE 17 如图 在矩形纸片 ABCD 中 AB 12 BC 5 点 E 在 AB 上 将 DAE 沿 DE 折叠 使点 A 落在对角线 BD 上的点 A 处 则 AE 的长为 18 如图 OP 1 过 P 作 PP1 OP 得 OP1 再过 P1作 P1P2 OP1且 P1P2 1 得 OP2 又过 P2作 P2P3 OP2且 P2P3 1 得 OP3 2 依此法继续作下去 得 OP2014 三 解答题 每小题 6 分 共 24 分 19 计算 1 2 8 26 2 23 2 23 6 20 如图所示 有一条小路穿过长方形的草地 ABCD 若 AB 60m BC 84m AE 100m 则这条小路的面积是多 少 21 已知 如图 在四边形ABCD中 AB CD 对角线AC BD相交于点 O BO DO 求证 四边形ABCD是平行四边形 22 如图 在 ABC 中 AD BC 于 D 点 D E F 分别是 BC AB AC 的中点 求证 四边形 AEDF 是菱 形 第 14 题图 第 15 题图第 16 题图 第 17 题图 27 四 解答题 每小题 8 分 共 16 23 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O BE AC 于 E DF AC 于 F 点 O 既是 AC 的中点 又 是 EF 的中点 1 求证 BOE DOF 2 若 OA 1 2 BD 则四边形 ABCD 是什么特殊四边形 请说明理由 24 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 DAB 600 点 E 是 AD 边的中点 点 M 是 AB 边上一动点 不与点 A 重 合 延长 ME 交射线 CD 于点 N 连接 MD AN 1 求证 四边形 AMDN 是平行四边形 2 填空 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是矩形 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是菱形 人人教教版版 八八年年级级 下下学学期期 数数学学复复习习资资料料 1 10 0 姓名 姓名 得分 得分 28 一 知识点梳理 1 在一个变化过程中 数值发生变化的量称为变量变量 数值始终保持不变的量称为常量常量 2 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量 x x 与与 y y 并且对于 并且对于 x x 的每个确定的值 的每个确定的值 y y 都有唯一确都有唯一确 定的值与其对应 定的值与其对应 那么我们就说那么我们就说 x x 是自变量 是自变量 y y 是是 x x 的函数 如果当的函数 如果当 x ax a 时 时 y by b 那么 那么 b b 叫做当自叫做当自 变量的值为变量的值为 a a 时的函数值 时的函数值 3 自变量取值范围 1 整式 全体实数 2 分母 0 3 被开方数 0 例 1 1 油箱中有油 30kg 油从管道中匀速流出 1 小时流完 求油箱中剩余油量 Q kg 与流出 时间 t 分钟 间的函数关系式为 自变量的范围是 当 Q 10kg 时 t 2 北京至拉萨的铁路长约 2698 km 火车从北京出发 其平均速度为 110 km h 则火车离拉萨的距 离 s km 与行驶时间 t h 的函数关系式是 2 地面气温是 25 如果每升高 1 千米 气温下降 5 则气温 t 与高度 h 千米的函数关系式是 其中自变量是 3 一个蓄水池储水 20 m3 用每分钟抽水 0 5 m3的水泵抽水 则蓄水池的余水量 y m3 与抽水时间 t 分 之间的函数关系式是 4 小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔 宣纸每张 元 毛笔每支 元 商店正搞优惠活动 买一支 毛笔赠一张宣纸 小明买了 10 支毛笔和 x 张宣纸 则小明用钱总数 y 元 与宣纸数 x 之间的函数关 系是什么 3 函数的图像 一般地 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 1 画函数图像的一般步骤 1 列表 2 描点 3 连线 2 函数的三种表达方法 图象法 表格法 解系式法 例 2 1 一种苹果每千克售 12 元 即单价是 12 元 千克 苹果的总的售价 元 与所售苹果的数量y 千克 之间的函数关系可以表示成 x 29 1 根据上面的函数解析式 给出一个值 就能算出的一个相应的值 这样请你完成下表 xy x 00 511 522 53 y 2 把与作为一对有序实数对 请你在坐标平面内描出上表xy 中所得到的每一对有序实数 对相应的点 xy 3 用线把上述的点连起来看看是什么图形 2 张爷爷晚饭以后外出散步 碰到老邻居 交谈了一会儿 返回途中在读报栏前看了一会儿报 下图是据此情景画出的图象 请你回答下面的问题 张爷爷在什么地方碰到老邻居的 交谈了多长时间 读报栏大约离家多少路程 张爷爷在哪一段路程走得最快 图中反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 例 3 1 下列函数中 自变量的取值范围是的是 x3x A B C D 1 3 y x 1 3 y x 3yx 3yx 2 在函数中 自变量的取值范围是 3 2 x y x x A 且B 且 C D 3x 0 x 3x 0 x 0 x 3x 3 某自行车保管费站在某个星期日接受保管的自行车共有 3500 辆次 其中变速车保管费是每辆一次 收 0 5 元 一般的车保管费是每辆一次 0 3 元 若一般车停放的次数是 x 次 总的保管费为 y 元 求 y 与 x 之间的函数关系式 写出自变量 x 的取值范围 二 强化训练 1 齿轮每分钟 120 转 如果表示转数 表示转动时间 那么用表示 的关系是 ntnt 其中 为变量 为常量 2 摄氏温度 C 与华氏温度 F 之间的对应关系为 则其中的变量是 常量是 32 9 5 FC t min s m O1020 30 4050 100 200 300 400 500 600 30 3 在 中 它的底边是 底边上的高是 则三角形的面积 当底边的长一定时 ABCahahS 2 1 a 在关系式中的常量是 变量是 4 函数的自变量x的取值范围是 3 xy 5 校园里栽下一棵小树高 1 8 米 以后每年长 0 3 米 则 n 年后的 树高 L 与年数 n 之间的函数关系式 6 根据如图所示的计算程序 若输入的值x 1 则输出的值y 7 如图 围猪舍三间 它们的形状是一排大小相等的三个矩形 一面利用旧墙 包括隔墙在内的其他各墙均用木料 已知 现有木料可围 24 米的墙 设整个猪舍的长为 x 米 宽为 y 米 则 y 关系 x 的函数关系式为 8 一辆汽车的油箱中现有汽油 50L 如果不再加油 那么油箱中 的油量 L 随行驶里程 km 的增加而减少 平均耗油量为 0 1L km 则与的函数关系式是 yxyx 其中 是 函数 自变量 的取值范围是 9 在圆的周长中 常量与变量分别是 Rc 2 A 2 是常量 c 是变量 B 2是常量 c 是变量 R R C c 2 是常量 是变量 D 2 是常量 c 是变量RR 10 以固定的速度 米 秒 向上抛一个小球 小球的高度 米 与小球的运动的时间 秒 之间的关系 0 vht 式是 在这个关系式中 常量 变量分别为 2 0 9 4 ttvh A 4 9 是常量 是变量 B 是常量 是变量th 0 vth C 是常量 是变量 D 4 9 是常量 是变量 0 v9 4 th 0 vth 11 函数的自变量 x 的取值范围为 1 1 2 x x x y A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 且 x 1 12 下列各图象中 y 不是 x 函数的是 x y O y x O x y O x y O x y A B C D x为负数 输入 x输出 y y x 5 y x2 1 x为正数 31 13 如图所示 OA BA 分别表示甲 乙两名学生运动的路程与时间的关系 图象 图中和 分别表示运动路程和时间 根据图象判断快者的速度比慢St 者的速度每秒快 A 2 5 B 2 C 1 5 D 1mmmm 14 水管是圆柱形的物体 在施工中 常常如下图那样堆放 随着的 增加 水管的总数是如何变化的 如果假设层数为 物体总数为 ny 1 请你观察图形填写下表 n 12345 y 2 请你写出与的函数解析式 yn 15 如图 反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图 1 图中反映了哪两个变量之间的关系 2 超市离家多远 3 小明到达超市用了多少时间 小明往返花了多少时间 4 小明离家出发后 20 分钟到 30 分钟内可以在做什么 5 小明从家到超市时的平均速度是多少 返回时的平均速度是多少 st mS 64 o 8 12 A B o 900 5 10 15 3020 2535 40 4550 32 人人教教版版 八八年年级级 下下学学期期 数数学学复复习习资资料料 1 11 1 姓名 姓名 得分 得分 一 上节识复习 1 函数中自变量的取值范围是 函数自变量的取值范围为 3 xyx 13 2 x x y 2 某公司今年产量为 100 万件 计划以后每年增加 2 万件 则年产量 y 万件 与年数 x 的函数关系 式是 3 ABC 中 AB AC 设 B x A y 试写出 y 与 x 的函数关系式 4 在男子 1500 米赛跑中 运动员的平均速度 v 则这个关系式中 是自变量 函数 1500 t 5 如图是一辆汽车油箱里剩油量 y L 与行驶时间 x h 的图象 根据图象回答下列问题 1 汽车行使前油箱里有 L 汽油 2 当汽车行使 2h 油箱里还有 L 油 3 汽车最多能行使 h 它每小时耗油 L 4 油箱中剩油 y L 与行使时间 x h 之间的函数关系是 6 甲 乙两地相距 S 千米 某人行完全程所用的时间 t 时 与他的速度 v 千米 时 满足 vt S 在这 个变化过程中 下列判断中错误的是 A v 是变量 B t 是变量 C S 是变量 D S 是常量 7 下列函数中 自变量的取值范围选取错误的是 A y 2x2中 x 取全体实数 B y 中 x 取 x 1 的实数 1 1x C y 中 x 取 x 2 的实数 D y 中 x 取 x 3 的实数2x 1 3x 8 三峡大坝从 6 月 1 日开始下闸蓄水 如果平均每天流入库区的水量为 a 立方米 平均每天流出的水量 控制为 b 立方米 当蓄水位低于 135 米时 b0k 0 时 图象经过一 三象限 从左向右上升 即时 图象经过一 三象限 从左向右上升 即 y y 随随 x x 的增大而增大 的增大而增大 当当 k 0k 3 5 已知 x1 y1 和 x2 y2 是直线 y 3x 上的两点 且 x1 x2 则 y1与 y2 的大小关系是 A y1 y2 B y10 b 0 时 图象经过第一 二 三象限 如图 1 当 k 0 b 0 时 图象经过第一 三 四象限 如图 2 当 k0 时 图象经过第一 二 四象限 如图 3 当 k 0 b0 时 y 随 x 的增大而增大 直线上升 当 kc 则 b 与 d 的大小关系是 A b d B b d C b0 b 0 B a0 C a 0 b0 b 0 7 如图所示的图象中 不可能是关于 x 的一次函数 y mx m 3 的图象的是 8 函数 y k x k k3 B x 3 C x 3 D x 3 3 如图 一次函数 y m 1 x 3 的图象分别与 x 轴 y 轴的负半轴相交于 A B 则 m 的取值范围是 A m 1B m 1C m 0D m 0 4 如图 在 ABCD 中 已知 AD 5cm AB 3cm AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E 则 EC 等于 A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 5 下列各组数中 以 a b c 为边的三角形不是直角三角形的是 A B 1 5 2 3abc 7 24 25abc C D 6 8 10abc 3 4 5abc 6 下列说法正确的是 A 两名同学 5 次成绩的平均分相同 则方差较大的同学成绩更稳定 B 某班选出两名同学参加校演讲比赛 结果一定是一名男生和一名女生 C 学校气象小组预报明天下雨的概率为 0 8 则明天下雨的可能性较大 D 为了解我市学校 阳光体育 活动开展情况 必须采用普查的方法 7 如图 已知菱形 ABCD 的对角线 AC BD 的长分别为 6cm 8cm AE BC 于点 E 则 AE 的长是 F E D C BA 52 m6 m8 O A B C D A 5 3cm B 2 5cm C 48 cm 5 D 24 cm 5 8 在某校 我的中国梦 演讲比赛中 有 9 名学生参加决赛 他们决赛的最终成绩各不相同 其中的一 名学生想要知道自己能否进入前 5 名 不仅要了解自己的成绩 还要了解这 9 名学生成绩的 A 众数 B 方差 C 平均数 D 中位数 二 填空 9 ABCD 中一条对角线分 A 为 35 和 45 则 B 度 10 矩形的两条对角线的夹角为 600 较短的边长为 12cm 则对角线的长为 cm 11 如图由于台风的影响 一棵树在离地面处折断 树顶落在离树干底部m6 处 则这棵树在折断前 不包括树根 长度是 m8 12 在平面直角坐标系中 点 A 1 0 与点 B 0 2 的距离是 13 在同一平面直角坐标系中 若一次函数与图象交于点 M 则点 M 的坐标为yx3 y3x5 14 如图 在平面直角坐标系中 ABCD 的顶点 A B D 的坐标分别是 0 0 5 0 2 3 则顶点 C 的坐标是 15 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 8cm AOD 120 则 AB 的长为 16 观察下列各式 111111 12 23 34 334455 请你找出 其中规律 并将第 n n 1 个等式写出来 三 解答题 17 18 227 328 5 2 3 2 2 3 2 19 如图 已知 ABCD中 AE平分 BAD CF平分 BCD 分别交BC AD于E F 求证 AF EC 20 已知一次函数图象经过 3 5 和 4 9 两点 F E D A CB 53 H G F E D CB A H G F E D CB A 1 求此一次函数的解析式 2 若点 a 2 在函数图象上 求 a 的值 21 为了了解中学生参加体育活动的情况 某校对部分学生进行了调查 其中一个问题是 你平均每 天参加体育活动的时间是多少 共有 4 个选项 A 1 5 小时以上 B 1 1 5 小时 C 0 5 小时 D 0 5 小时以下 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图 请你根据以上信息解答下列问题 1 本次调查活动采取了 抽样 调查方式 2 计算本次调查的学生人数和图 2 选项 C 的圆心角度数 3 请根据图 1 中选项 B 的部分补充完整 4 若该校有 3000 名学生 你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0 5 小时以 下 22 已知 如图 四边形 ABCD 四条边上的中点分别为 E F G H 顺次连接 EF FG GH HE 得到四边形 EFGH 即四边形 ABCD 的中点四边形 1 四边形 EFGH 的形状是 并证明你的结 论 2 连接四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 当 AC 与 BD 满足 条件时 四边形 EFGH 是矩形 证 明你的结论 54 23 某市为了鼓励居民节约用电 采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费 月用电量不超过 200 度时 按 0 55 元 度计费 月用电量超过 200 度时 其中的 200 度仍按 0 55 元 度计费 超过部分按 0 70 元 度计费 设每户家庭月用电量为 x 度时 应交电费 y 元 1 分别求出 0 x 200 和 x 200 时 y 与 x 的函数表达式 2 小明家 5 月份交纳电费 117 元 小明家这个月用电多少度 人人教教版版 八八年年级级 下下学学期期 数数学学复复习习资资料料 1 18 8 姓名 姓名 得分 得分 一 选择题 1 计算 2 4 的结果是 3 8 2 2 2 或 0 0 2 如图 把矩形沿对折后使两部分重合 若 则 ABCDEF150 AEF A 110 B 115 C 120 D 130 3 已知 Rt ABC 中 C 90 若 a b 14cm c 10cm 则 Rt ABC 的面积是 A 24cm2 B 36cm2 C 48cm2 D 60cm2 4 一次函数 y x 2 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第一象限 5 已知 如图 菱形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O OE DC 交 BC 于点 E AD 6cm 则 OE 的长为 A 6 cmB 4 cmC 3 cmD 2 cm 6 给出下列几组数 6 7 8 8 15 6 n2 1 2n n2 1 6 其中能组成直角三角 21 21 形三条边长的是 第 2 题 C A B 55 A B C D 7 如图 正方形 ABCD 中 以对角线 AC 为一边作 菱形 AEFC 则 FAB 等于 A 22 5 B 45 C 30 D 135 8 对于一次函数 y 2x 4 下列结论错误的是 A 函数值随自变量的增大而减小 B 函数的图象不经过第三象限 C 函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y 2x 的图象 D 函数的图象与 x 轴的交点坐标是 0 4 9 合作交流是学习教学的重要方式之一 某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是 8 7 7 8 9 7 这组数据的众数是 A 7 B 7 5 C 8 D 9 10 为了考察某种小麦的长势 从中抽取了 10 株麦苗 测得苗高 单位 cm 为 16 9 14 11 12 10 16 8 17 19 则这组数据的中位数和极差分别是 A 13 16B 14 11C 12 11D 13 11 二 填空题 11 4 2的算术平方根是 25 的平方根是 12 函数 y 中自变量的取值范围是 x 2 x 1 x