牛顿运动定律的应用授课.ppt

一 牛顿运动定律在动力学问题中的应用1 运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型 两类动力学基本问题 1 已知物体的受力情况 求物体的运动情况 求物体运动的位移 速度及时间等 2 已知物体的运动情况 求物体的受力情况 求力的大小和方向 但不管哪种类型 一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度 然后再由此得出问题的答案 两类动力学基本问题的解题思路图解如下 可见 不论求解哪一类问题 求解加速度是解题的桥梁和纽带 是顺利求解的关键 特别提示 我们遇到的问题中 物体受力情况一般不变 即受恒力作用 物体做匀变速直线运动 故常用的运动学公式为匀变速直线运动公式 如vt v0 at 等 2 应用牛顿运动定律解题的一般步骤 1 认真分析题意 明确已知条件和所求量 搞清所求问题的类型 2 选取研究对象 所选取的研究对象可以是一个物体 也可以是几个物体组成的整体 同一题目 根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象 3 分析研究对象的受力情况和运动情况 4 当研究对象所受的外力不在一条直线上时 如果物体只受两个力 可以用平行四边形定则求其合力 如果物体受力较多 一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力 如果物体做直线运动 一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上 5 根据牛顿第二定律和运动学公式列方程 物体所受外力 加速度 速度等都可根据规定的正方向按正 负值代入公式 按代数和进行运算 6 求解方程 检验结果 必要时对结果进行讨论 二 整体法与隔离法1 整体法 在研究物理问题时 把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法 采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体 也可以把几个物理过程作为一个整体 采用整体法可以避免对整体内部进行复杂的分析 常常使问题解答更简便 明了 运用整体法解题的基本步骤 1 明确研究的系统或运动的全过程 2 画出系统的受力图和运动全过程的示意图 3 寻找未知量与已知量之间的关系 选择适当的物理规律列方程求解 2 隔离法 把所研究的对象从整体中隔离出来进行研究 最终得出结论的方法称为隔离法 可以把整个物体隔离成几个部分来处理 也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理 还可以对同一个物体 同一过程中不同物理量的变化进行分别处理 采用隔离法能排除与研究对象无关的因素 使事物的特征明显地显示出来 从而进行有效的处理 运用隔离法解题的基本步骤 1 明确研究对象或过程 状态 选择隔离对象 选择原则是 一要包含待求量 二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少 2 将研究对象从系统中隔离出来 或将研究的某状态 某过程从运动的全过程中隔离出来 3 对隔离出的研究对象 过程 状态分析研究 画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图 4 寻找未知量与已知量之间的关系 选择适当的物理规律列方程求解 3 整体和局部是相对统一相辅相成的隔离法与整体法 不是相互对立的 一般问题的求解中 随着研究对象的转化 往往两种方法交叉运用 相辅相成 所以 两种方法的取舍 并无绝对的界限 必须具体分析 灵活运用 无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量 即中间未知量的出现 如非待求的力 非待求的中间状态或过程等 的出现为原则 三 超重 失重和视重1 超重现象 物体对支持物的压力 或对悬挂物的拉力 物体所受重力的情况称为超重现象 产生超重现象的条件是物体具有的加速度 与物体速度的大小和方向无关 大于 向上 产生超重现象的原因 当物体具有向上的加速度a 向上加速运动或向下减速运动 时 支持物对物体的支持力 或悬挂物对物体的拉力 为F 由牛顿第二定律得F mg ma所以F m g a mg由牛顿第三定律知 物体对支持物的压力 或对悬挂物的拉力 F mg 2 失重现象 物体对支持物的压力 或对悬挂物的拉力 物体所受重力的情况称为失重现象 产生失重现象的条件是物体具有向下的加速度 与物体速度的大小和方向无关 产生失重现象的原因 当物体具有 的加速度a 向下加速运动或向上做减速运动 时 支持物对物体的支持力 或悬挂物对物体的拉力 为F 由牛顿第二定律mg F ma 所以F m g a mg 小于 向下 由牛顿第三定律知 物体对支持物的压力 或对悬挂物的拉力 F mg 完全失重现象 物体对支持物的压力 或对悬挂物的拉力 等于零的状态 叫做完全失重状态 产生完全失重现象的条件 当物体竖直向下的加速度等于时 就产生完全失重现象 重力加速度 发生超重和失重现象 只决定于物体在竖直方向上的加速度 物体具有向上的加速度时 处于超重状态 物体具有向下的加速度时 处于失重状态 当物体竖直向下的加速度为重力加速度时 处于完全失重状态 超重 失重与物体的运动方向无关 四 临界问题在某些物理情境中 物体运动状态变化的过程中 由于条件的变化 会出现两种状态的衔接 两种现象的分界 同时使某个物理量在特定状态时 具有最大值或最小值 这类问题称为临界问题 在解决临界问题时 进行正确的受力分析和运动分析 找出临界状态是解题的关键 如图3 2 12所示 质量m 4kg的小球挂在小车后壁上 细线与竖直方向成37 角 g 10m s2 求下面两种情况下 细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大 1 小车以a g向右加速 2 小车以a g向右减速时 图3 2 12 1 向右加速时小球对后壁必然有压力 球在三个共点力作用下向右加速 合外力向右 F2向右 G和F1的合力一定水平向左 所以F1的大小可以用平行四边形定则求出 F1 50N 可见向右加速时F1的大小与a无关 F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程 F2 0 75G ma计算得F2 70N 可以看出F2将随a的增大而增大 这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单 2 此问必须注意到 向右减速时 F2有可能减为零 这时小球将离开后壁而 飞 起来 这时细线跟竖直方向的夹角会改变 因此F1的方向会改变 所以必须先求出这个临界值 当时G和F1的合力刚好等于ma 所以a的临界值为 当a g时小球必将离开后壁 不难看出 这时 F2 0 主题 1 牛顿定律在动力学问题中的综合应用如图3 3 1所示 质量m 4kg的物体与地面间的动摩擦因数为 0 5 在与水平面成 37 角的恒力F作用下 从静止起向右前进t1 2 0s后撤去F 又经过t2 4 0s物体刚好停下 求 F的大小 最大速度vm 总位移s 图3 3 1 牛顿定律在动力学问题中的综合应用由运动学知识可知 第二段中 mg ma2 加速度a2 g 5m s2 所以第一段中的加速度一定是a1 10m s2 再由方程Fcos mg Fsin ma1可求得 F 54 5N第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度 可以按第二段求得 vm a2t2 20m s 又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等 所以有 例2 如图2所示 小车在水平面上以加速度a向左做匀加速直线运动 车厢内用OA OB两根细绳系住一个质量为m的物体 OA与竖直方向的夹角为 OB是水平的 求OA OB两绳的拉力FT1和FT2的大小 图2 主题 2 正交分解法在牛顿定律中的应用 解析m的受力情况及直角坐标系的建立如图所示 这样建立只需分解一个力 注意到ay 0 则有FT1sin FT2 ma FT1cos mg 0解得FT1 FT2 mgtan ma 答案FT1 FT2 mgtan ma 例4 如图4所示 质量为2m的物体A与水平地面间的摩擦可忽略不计 质量为m的物体B与地面间的动摩擦因数为 在水平推力F的作用下 A B做匀加速直线运动 则A对B的作用力为多大 解析以A B整体为研究对象进行受力分析 受重力G 支持力FN 水平向右的推力F 水平向左的摩擦力Ff Ff mg 设加速度为a 根据牛顿第二定律得F Ff 3ma 图4 主题 3 整体法和隔离法的应用 以B为研究对象进行受力分析 受重力GB 支持力FNB A对B水平向右的作用力FAB 水平向左的摩擦力FfB FfB mg 根据牛顿第二定律得FAB FfB ma 联立以上各式得FAB 答案 如图3 3 2所示 木块A与B用一轻质弹簧相连 竖直放在木板C上 三者静置于地面 它们的质量之比是1 2 3 设所有接触面都光滑 当沿水平面方向迅速抽出木板C的瞬时 A和B的加速度大小分别为多大 图3 3 2 考查对牛顿第二定律的理解运用能力及灵活选取研究对象的能力 要求抽出木板C的瞬时 A和B的加速度大小 必须分析此瞬间A和B所受的合力为多大 而分析此时的受力情况 离不开原来的受力情况的分析 如图为原来的受力分析 根据共点力平衡条件得 N1 mg N2 N 1 2mg 3mg 迅速抽出木板C的瞬时 A物体的受力情况不变 所以A的加速度为零 B物体受到的支持力突然变为零 所以A此时受到的合外力大小为3mg 方向竖直向下 其加速度为 本题属于研究牛顿第二定律的瞬时性问题 关键是要求分析清楚此瞬间各个物体的受力情况 然后应用F合t mat计算加速度 在物理学中 弹簧中的弹力是不可能在瞬间发生变化的 因为弹簧中弹力和弹簧的形变紧密联系 在瞬间弹簧的形变量不可能发生明显的改变 绳子则不然 绳子中的张力 拉力 是可以在瞬间发生改变的 有些同学认为A B两个物体的瞬时加速度都等于重力加速度g 这一结果是错误的 是没有对各个物体进行隔离法受力分析的结果 把A B看成整体 此瞬间所受的合外力为3mg 牛顿第二定律方程应列成 3mg mAaA mBaB 但两个物体的加速度可以不相等 本题中也确实不等 双选 如图3 2 5所示 吊篮A 物体B 物体C的质量相等 弹簧质量不计 B和C分别固定在弹簧两端 放在吊篮的水平底板上静止不动 将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间 A 吊篮A的加速度大小为gB 物体B的加速度大小为零C 物体C的加速度大小为3g 2D A B C的加速度大小都等于g 图3 2 5 主题 4 超重失重问题 单选 如图3 3 4 质量为M的粗糙斜面上有一质量为m的木块匀减速下滑 M保持静止不动 则地面受到的正压力应当是 图3 3 4 A 等于 M m gB 大于 M m gC 小于 M m gD 无法确定 超重和失重的应用 分析M m运动状态 知M m整体有竖直向上的加速度分量 所以处于超重状态 整体对地面的压力大于 M m g 应选B B不少问题若直接用牛顿第二定律判断 分析过程很繁琐 而用超重和失重的知识分析 思路却很简捷 看来超重和失重作为一种定性或半定量分析问题方法 不容轻视 双选 原来做匀速运动的升降机内 有一被伸长的弹簧拉住的 具有一定质量的物体A静止在地板上 如图3 3 5所示 现在A突然被弹簧拉向右方 由此可判断 此时升降机的运动可能是 图3 3 5 A 加速上升B 减速上升C 加速下降D 减速下降 弹簧伸长了 也就有了弹力 物体之所以匀速运动是因为受到了平衡力的作用 由此可以判断地板对物体有向左的静摩擦力作用 且静摩擦力小于最大静摩擦力 只有当物体失重时 物体有向下的加速度 物体对地板的压力减小 也就减小了最大静摩擦力 当最大静摩擦力小于弹簧的弹力时 物体就将向右运动 故应选BC BC 例3 如图3所示 倾角为 的光滑斜面固定在水平地面上 质量为m的物块A叠放在物体B上 物体B的上表面水平 当A随B一起沿斜面下滑时 A B保持相对静止 求B对A的支持力和摩擦力 解析当A随B一起沿斜面下滑时 物体A受到竖直向下的重力mg B对A竖直向上的支持力FN和水平向左的摩擦力Ff的作用而随B一起做加速运动 设B的质量为M 以A B为整体 根据牛顿第二定律有 m M gsin m M a 得a gsin 将加速度沿水平方向和竖直方向进行分解 如下图所示 图3 则ax acos gsin cos ay asin gsin2 所以Ff max mgsin cos 由mg FN may mgsin2 得FN mgcos2 答案FN mgcos2 Ff mgsin cos C 假设A B C质量分别为m M1 M2 当A随B A B保持相对静止一起沿斜面下滑时 斜面体C在水平面保持不动 求 斜面体C对地面的压力和摩擦力 如图3 3 3所示 质量为M的木箱放在水平面上 木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球 开始时小球在杆的顶端 由静止释放后 小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的 即 则小球在下滑的过程中 木箱对地面的压力为多少 图3 3 3 解法一 隔离法 木箱与小球没有共同加速度 所以可以用隔离法 取小球m为研究对象 受重力mg 摩擦力Ff 如图 据牛顿第二定律得 mg Ff ma 取木箱M为研究对象 受重力Mg 地面支持力FN及小球给予的摩擦力F f如图 据物体平衡条件得 FN F f Mg 0 且Ff F f 由 式得由牛顿第三定律知 木箱对地面的压力大小为 解法二 整体法 对于 一动一静 连接体 也可选取整体为研究对象 依牛顿第二定律列式 mg Mg FN ma M 0故木箱所受支持力 由牛顿第三定律知 木箱对地面压力 主题 5 用动力学方法分析多过程问题如图4所示 在光滑水平面AB上 水平恒力F推动质量为m 1kg的物体从A点由静止开始做匀加速直线运动 物体到达B点时撤去F 接着又冲上光滑斜面 设经过B点前后速度大小不变 最高能到达C点 用速度传感器测量物体的瞬时速度 表中记录了部分测量数据 求 图4 1 恒力F的大小 2 斜面的倾角 3 t 2 1s时物体的速度 解析 1 物体从A到B过程中 a1 2m s2 则F ma1 2N 2 物体从B到C过程中a2 5m s 由牛顿第二定律可知mgsin ma2 代入数据解得sin 1 2 30 图4 3 设B点的速度为vB 从v 0 8m s到B点过程中vB 0 8 a1t1 从B点到v 3m s过程vB 3 a2t2 t1 t2 1 8s 解得t1 1 6st2 0 2svB 4m s 所以 当t 2s时物体刚好达到B点当t 2 1s时v vB a2 t 2 v 3 5m s 答案 1 2N 2 30 3 3 5m s 图4 如图所示 一足够长的光滑斜面倾角为 30 斜面AB与水平面BC连接 质量m 2kg的物体置于水平面上的D点 D点距B点d 7m 物体与水平面间的动摩擦因数 0 2 当物体受到一水平向左的恒力F 8N作用t 2s后撤去该力 不考虑物体经B点时的碰撞损失 重力加速度g取10m s2 求撤去拉力F后 经过多长时间物体经过B点 解析在F的作用下物体运动的加速度a1 由牛顿运动定律得F mg ma1解得a1 2m s2F作用2s后的速度v1和位移x1分别为v1 a1t 4m sx1 a1t2 2 4m撤去F后 物体运动的加速度为a2 mg ma2解得a2 2m s2第一次到达B点所用时间t1 则d x1 v1t1 a2t12 2解得t1 1s 此时物体的速度v2 v1 a2t1 2m s 当物体由斜面重回B点时 经过时间t2 物体在斜面上运动的加速度为a3 则mgsin30 ma3t2 0 8s第二次经过B点时间为t t1 t2 1 8s所以撤去F后 分别经过1s和1 8s物体经过B点 答案1s1 8s 主题 6 假设法假设法是解物理问题的一种重要方法 用假设法解题 一般依题意从某一假设入手 然后用物理规律得出结果 再进行适当的讨论 从而得出正确答案 例6 如图6所示 火车车厢中有一个倾角为30 的斜面 当火车以10m s2的加速度沿水平方向向左运动时 斜面上质量为m的物体A保持与车厢相对静止 求物体所受到的静摩擦力 取g 10m s2 图6 解析物体受三个力作用 重力mg 支持力FN和静摩擦力Ff 因静摩擦力的方向难以确定 且静摩擦力的方向一定与斜面平行 所以假设静摩擦力的方向沿斜面向上 根据牛顿第二定律 在水平方向上有 FNsin30 Ffcos30 ma 在