(必修4)1.1任意角和弧度制.ppt

1 1任意角和弧度制 必修4 新课引入 回忆 在初中角是如何定义的 角的取值范围如何 定义 从一个点出发 引出的两条射线构成的几何图形叫做角 角是平面几何中的一个基本图形 角是可以度量其大小的 在平面几何中 角的取值范围 如果你的手表慢了30分钟 你应该如何校准 如果你的手表快了30分钟 你应该如何校准 把手表分针顺时针旋转180读 把手表分针逆时针旋转180读 从运动状态升级角的定义 角的定义 由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形 o A B 一般地 一条射线绕其端点旋转 既可以按逆时针方向旋转 也可以按顺时针方向旋转 将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转180度所形成的角 与按顺时针方向旋转180度所形成的角是否相等 不相同 调整时间 思考 为了区分形成角的两种不同的旋转方向 可以作怎样的规定 如果一条射线没有作任何旋转 它还形成一个角吗 新课讲解1 任意角定义 规定 1 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角 2 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 3 如果一条射线没有作任何旋转 则称它形成了一个零角 度量一个角的大小 既要考虑旋转方向 又要考虑旋转量 通过上述规定 角的范围就扩展到任意大小 终边与始边重合的角是零角吗 画图表示一个大小一定的角 1 先画一条射线作为角的始边 2 再由角的正负确定角的旋转方向 3 再由角的绝对值大小确定角的旋转量 4 画出角的终边 并用带箭头的螺旋线加以标注 如果你的手表慢了20分钟 或快了1 25小时 你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准 120 450 2 象限角的定义 1 将角的顶点与原点重合 2 始边重合于X轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角 I 轴线角 终边落在坐标轴上的角 如果角的终边落在了坐标轴上 就认为这个角不属于任何象限 那么下列各角 50 405 210 200 分别是第几象限的角 那么下列各角 90 90 450 180 终边落在坐标轴上 思考 第二象限的角一定比第一象限的角大吗 象限角只能反映角的终边所在象限 位置 不能反映角的大小 思考 锐角是第几象限的角 第一象限的角是否都是锐角 第一象限的角 不是 不一定 3 终边相同的角思考 在直角坐标系中 135 角的终边在什么位置 终边在该位置的角一定是135 吗 思考 32 328 392 是第几象限的角 这些角有什么内在联系 32 392 328 与 32 角终边相同的角有多少个 这些角与 32 角在数量上相差多少 终边相同的角的集合 例1判别下列各角是第几象限的角 1 4050 2 4880 3 8400 4 1200 1 4050 3600 450而450是第一象限角 所以4050是第一象限角 解 2 4880 3600 1280而1280是第二象限角 所以4880是第一象限角 3 8400 2 3600 1200而1200是第二象限角 所以8400是第二象限角 4 1200 3600 2400而2400是第三象限角 所以 1200是第三象限角 例2在0 360 内找出与下列各角终边相同的角 1 9000 2 500 3 4250 4 6700 1 9000 2 3600 1800所以9000的角与1800角终边相同 解 2 500 3600 3100所以 500的角与3100角终边相同 3 4250 3600 650所以4250的角与650角终边相同 4 6700 2 3600 500所以 6700的角与500角终边相同 练习 1 在0 到360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判断它是哪个象限的角 1 120 2 640 3 950 例3写出下列象限的角的集合 1 第一象限 2 第二象限 3 第三象限 4 第四象限 4 弧度的概念 思考 在平面几何中 1 的角是怎样定义的 将圆周分成360等份 每一段圆弧所对的圆心角就是1 的角 思考 在半径为r的圆中 圆心角n 所对的圆弧长如何计算 定义 把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 记作1rad 读作1弧度 约定 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为0 如果半径为r的圆的圆心角 所对的弧长为l 那么 角 的弧度数的绝对值如何计算 1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小无关 360 2 rad180 rad 弧度制和角度制之间的换算 小结 180 1rad 57 18 1 rad 0 01745rad 弧度制