《统计学》第6章.ppt

第6章相关分析与回归预测 学习目标 主要内容 本章小结 思考与练习 了解相关关系概念及其分类 领会相关关系和函数关系的不同 理解相关系数的作用和意义 理解相关分析与回归分析的区别 掌握简单线性相关分析和一元线性回归分析的理论和方法 知识目标 能依据实际资料计算相关系数以测定两个变量之间关系的密切程度 能根据实际资料建立两个相关变量之间的回归方程 并利用估计出的方程分析问题和预测 能力目标 6 2简单相关分析 6 1相关关系概念及种类 6 3回归分析与预测 6 1统计调查的意义及种类 6 1 1相关关系与函数关系 6 1 2相关关系种类 6 1 3相关分析的主要内容 6 1 1相关关系与函数关系 联系 区别 函数关系是一一对应的 是确定的相关关系是不确定的 一方面 由于观察 测量会产生误差 函数关系在确定之前 在实际中通常通过相关关系表现出来 另一方面 在研究相关关系时 我们通常需要使用函数关系的形式来表示 6 1 1相关关系与函数关系 6 1 2相关关系的种类 相关关系的种类 6 1 3相关分析的主要内容 相关分析主要内容 6 2简单相关分析 一 相关表 二 散点图 三 相关系数 6 2 1相关表 相关表的分类 6 2 1相关表 简单相关表简单相关表是资料未经分组的相关表 它是把因素标志值 变量值 按照一定顺序一一对应平行排列起来的统计表 例表 6 2 1相关表 分组相关表及单变量分组表分组相关表是在简单相关表的基础上 将原始数据进行分组 从而编制成的统计表 单变量分组表是指在有相关关系的两个变量中 只根据一个变量进行分组 另一个变量不进行分组 并只计算出次数和平均数的一种相关表 例表 6 2 1相关表 双变量分组表双变量分组表是两个变量都按一定的顺序同时进行分组所制成的相关表 例表 6 2 2散点图 散点图是描述变量间关系的一种直观方法 用坐标系的横轴代表自变量用坐标系的纵轴代表因变量 由不同的和不同的形成的每一组数据在坐标系中用不同的点来表示 这些点就是散点 由这些散点和坐标系所组成的二维数据图就叫做散点图 图例 6 2 2散点图 现象之间相关关系示意图 相关系数是对变量间关系密切程度进行度量的一种指标 6 2 3相关系数 相关系数基本公式 6 2 3相关系数 未分组资料的相关系数计算 未分组相关系数求解例题 6 2 3相关系数 解 由题意可得 代入简捷公式得 6 2 3相关系数 6 2 3相关系数 分组资料的相关系数计算 6 2 3相关系数 分组相关系数求解例题 6 2 3相关系数 解 根据相关系数简捷计算公式容易得到 注如果分组不是单项分组 而是组距分组时 则必须求出组中值 意将组中值作为变量再代入公式进行计算 6 2 3相关系数 相关系数的范围和性质 6 3回归分析与预测 一 回归分析与相关分析 二 一元线性回归分析 三 多元线性回归分析 四 非线性回归 6 3 1回归分析与相关分析 6 3 1回归分析与相关分析 估计出的一元线性回归方程形式 6 3 2一元线性回归分析 回归方程说明 是利用样本得到的y的估计值 a和b是样本统量 a是估计出的回归直线在y轴上的截距 b是回归系数 是当x每变动一个单位时 y的平均变动量 6 3 2一元线性回归分析 回归方程的参数估计 6 3 2一元线性回归分析 未分组资料的一元回归分析的方法1 解 根据积差公式得 回归方程为 预测 浙江某制鞋厂产量与单位成本资料 如上表所示 试利用回归分析法对该资料的产量和单位成本进行分析 并预测产量为7000双时的单位成本是多少 6 3 2一元线性回归分析 未分组资料的一元回归分析的方法2 6 3 2一元线性回归分析 如上题 6 3 2一元线性回归分析 解 根据简捷公式得 则 分组资料的一元回归分析的方法 6 3 2一元线性回归分析 简捷公式 6 3 2一元线性回归分析 产量与平均单位成本相关计算表 解 根据简捷公式得 估计回归方程为 6 3 2一元线性回归分析 6 3 2一元线性回归分析 判定系数判定系数 便是测定回归直线拟合优度的一个重要指标 线性回归方程拟合优度的大小实质上就是回归方程误差大小的问题 总体看来 即指所有因变量的实际观察值与平均值的偏差 为了说明总偏差的分解 我们来看线性回归方程误差的分解图 见图6 3所示 图6 3变差分解图 6 3 2一元线性回归分析 6 3 2一元线性回归分析 由图可见 总平方和 回归平分和 剩余平分和 这里 可见回归偏差很大程度上决定于回归系数 所以称之为被回归解释的偏差 剩余平分和也就是未被回归解释的偏差部分 一般来说 在总偏差一定时 回归偏差越大 则剩余偏差就越小 所以可以用判定系数来判别回归方程的拟合优度评价指标 当两个现象的依存关系很密切时 当两个现象不存在线性关系时 6 3 2一元线性回归分析 在本例中 6 3 2一元线性回归分析 例 浙江鞋厂 回归方程拟合得较好 估计标准误差 注 回归估计自由度 n 2 等于样本单位个数减2 这是由于估计出的回归方程中包括了两个估计量a和b 因而失去两个自由度 其实质是由估计标准误差的无偏性决定的 6 3 2一元线性回归分析 6 3 2一元线性回归分析 估计标准误差计算表 6 3 2一元线性回归分析 解 根据标准误差公式得 多元线性回归方程的估计方程式 6 3 3多元线性回归分析 二元线性回归方程的估计方程式 二元线性回归方程的参数的求解方程组 例 假设玻璃销售额为y 汽车产量为x1 建筑业产值为x2 具体资料见下表 6 3 3多元线性回归分析 解 根据上表资料及二元线性回归方程的参数的求解方程组得 6 3 3多元线性回归分析 解方程组得 所以回归方程为 二元回归分析的估判定系数 6 3 3多元线性回归分析 二元回归分析的估计标准误差 一般非线性回归步骤 6 3 3非线性回归 双曲线回归分析 6 3 3非线性回归 某制鞋企业需求量和价格双曲线回归分析计算表 6 3 3非线性回归 解 由题意得 根据公式 得 还原得 6 3 3非线性回归 指数曲线回归分析 6 3 3非线性回归 制衣企业衣服供应量与市场价格曲线回归分析计算表 6 3 3非线性回归 解 由上表资料可得 6 3 3非线性回归 则 得 还原 回归方程 抛物线回归分析 6 3 3非线性回归 产量x与单位产品成本y的抛物线回归分析计算表 6 3 3非线性回归 解 根据公式 6 3 3非线性回归 可得 则 得 还原 函数关系是一种一一对应 是确定的关系 相关关系是不确定的 相关关系在社会现实中的表现形态各异 有正相关和负相关之分 有线性相关和非线性相关之分 亦有单相关和复相关之分 还有完全相关 不完全相关和不相关之分 相关关系的存在性以及表现形态的确定是相关分析和回归分析的基础 它通常是通过相关表和散点图来进行描述 它们使得变量间的相关关系表现的更加直观 易于判断 然而要想判断变量间关系的密切程度 则一般可通过计算相关系数得以判别 积差法及其推理方法是最常用的方法 相关系数在 1和1之间变动 相关系数的绝对值越大 变量间相关关系越密切 相关系数的绝对值越小 变量间相关关系则越弱 回归分析就是将两个或两个以上的变量间的紧密的相关关系 利用变量的一些样本数据模拟出一个数学关系式 并据此用一个或几个变量的取值去估计另一个变量的取值的统计分析方法 回归有简单回归和复回归之分 也有线性回归和曲线回归之分 回归分析的基本任务就是利用有限的样本数据对各参数和做出合理的估计 线性回归适用于对中短期的社会经济现象的研究 其参数通常是采用最小二乘法来确定 而非线性回归 曲线回归 则往往要转变成