中考数学三模试卷（含解析）16.doc

安徽省淮北市濉溪县2016年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在答题框中.1下面与3乘积为1的数是（）ABC3D32下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（）Ax2x+1Bx2+2x1C2x+x2+1D2xx2+13如图所示，是由相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）ABCD4安徽人不仅爱网购，网上销售做得也越来越好省统计局2015年8月28日发布的数据显示，2015年17月份，安徽省限额以上批发零售业实现网上商品零售额60.8亿元，总量位居中部第二，同比增长66.1%其中60.8亿用科学记数法表示为（）A60.8108B6.08109C6.8109D608.810752016年合肥市中考理化实验操作考试有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，小明与小亮同学同时抽到生物的概率是（）ABCD6二次三项式3x22x6的值为3，则x2x+6的值为（）A18B12C9D77若a，b均为正整数，且a，b，则a+b的最小值（）A3B4C5D68如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（PEF和PGH的面积和）等于（）A7B8C12D149如图，ABC内接于O，AB=8，BC=10，AC=6，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，则DE：CE等于（）A2：5B1：3C2：7D1：410如图，在直角坐标系中，正AOB的边长为2，设直线x=t（0t2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=58，则3的度数等_12化简（1）的结果是_13二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，A2016在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，B2016 在二次函数y=x2第一象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2015B2016A2016都为等边三角形，则A2015B2016A2016的边长=_14如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论：DE=BF；BGE=60；DG+BG=CG；S四边形DCBG=CG2；其中正确的结论有_（填写序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：（x+3）（x5）x（x2）16若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”如：3=2212，7=4232，8=3212，因此3，7，8都是“智慧数”（1）18_“智慧数”，2017_“智慧数”（填“是”或“不是”）；（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用（1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是_；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”）（2）若该商店想要至少获得20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？18如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（1，0）、C（4，0）（1）经过平移，可使ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）将ABC绕点B逆时针旋转90，得到ABC，画出ABC并写出A点的坐标；（3）以点A为位似中心放大ABC，得到AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请你在网格内画出A2B2C2五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）（2016濉溪县三模）如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A，其直径为10cm，A与水平地面切于点D，过A作AEDM当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40+5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE的大小及点B到水平地面的距离20（10分）（2016濉溪县三模）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的坐标 为（1，m）（1）求反比例函数y=的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求AOC的面积六、（本题满分12分）21（12分）（2016濉溪县三模）“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，如图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%；丙：第、两组频率之和为0.12，且第组与第组频数都是12；丁：第、组的频数之比为4：17：15根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值22（12分）（2016濉溪县三模）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是RtABC和RtBED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求ABC面积八、（本题满分14分）23（14分）（2016濉溪县三模）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交直线DC于点F（1）如图1，当点G在BC边上时，显然=1，此时=_（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，若=时，求的值；若=k时，求的值（3）当点G在矩形ABCD外部且=k，则的值为_ （请直接写出结论即可）2016年安徽省淮北市濉溪县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在答题框中.1下面与3乘积为1的数是（）ABC3D3【考点】倒数【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，进行求解【解答】解：3的倒数是，与3乘积为1的数是，故选（B）2下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（）Ax2x+1Bx2+2x1C2x+x2+1D2xx2+1【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用完全平方公式判断即可【解答】解：2x+x2+1=（x1）2，故选C3如图所示，是由相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D4安徽人不仅爱网购，网上销售做得也越来越好省统计局2015年8月28日发布的数据显示，2015年17月份，安徽省限额以上批发零售业实现网上商品零售额60.8亿元，总量位居中部第二，同比增长66.1%其中60.8亿用科学记数法表示为（）A60.8108B6.08109C6.8109D608.8107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：60.8亿=6.08109故选B52016年合肥市中考理化实验操作考试有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，小明与小亮同学同时抽到生物的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小明与小亮同学同时抽到生物的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明与小亮同学同时抽到生物的结果数为1，所以小明与小亮同学同时抽到生物的概率=故选D6二次三项式3x22x6的值为3，则x2x+6的值为（）A18B12C9D7【考点】代数式求值【分析】利用已知得出x2x=3，进而代入原式求出答案【解答】解：3x22x6=3，3x22x=9，x2x=3，x2x+6=3+6=9故选：C7若a，b均为正整数，且a，b，则a+b的最小值（）A3B4C5D6【考点】估算无理数的大小【分析】由a，b均为正整数，且a，b，推出a3，b2，由此即可解决问题【解答】解：若a，b均为正整数，且a，b，a3，b2，a+b的最小值为5，故选C8如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（PEF和PGH的面积和）等于（）A7B8C12D14【考点】矩形的性质【分析】根据题目数据可以证明AEF与CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以PEF和PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解【解答】解：连接EG，FH，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，AE=ABBE=41=3，CH=CDDH=41=3，AE=CH，在AEF与CGH中，AEFCGH（SAS），EF=GH，同理可得，BGEDFH，EG=FH，四边形EGHF是平行四边形，PEF和PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，PEF和PGH的面积和=平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=46231（62）231（62），=243232，=14，PEF和PGH的面积和=14=7故选：A9如图，ABC内接于O，AB=8，BC=10，AC=6，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，则DE：CE等于（）A2：5B1：3C2：7D1：4【考点】三角形的外接圆与外心【分析】利用垂径定理的推论得出DOAB，AF=BF，进而得出DF的长和DEFCEA，再利用相似三角形的性质求出即可【解答】解：连接DO，交AB于点F，D是的中点，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，FO是ABC的中位线，ACDO，BC为直径，AB=8，AC=6，BC=10，DO=5，DF=53=2，ACDO，DEFCEA，DE：CE=1：3故选B10如图，在直角坐标系中，正AOB的边长为2，设直线x=t（0t2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】0t1时，等边AOB中，ly轴，所以很容易求得OCD=30；进而证明OD=t，CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出y与t之间的函数关系式；1t2时，可得BD=2t，CD=（2t），根据所截图形面积=SOABSBCD可得y与t的函数关系式，根据两个关系式可判断图象【解答】解：ly轴，AOB为等边三角形，OCD=30，OD=t，CD=t；SOCD=ODCD=t2（0t1），即y=t2（0t1）故此时y与t之间的函数关系的图象应为开口向上的二次函数图象；ly轴，AOB为等边三角形CBD=30，BD=2t，CD=（2t）；SBCD=BDCD=（2t）2（1t2），即y=（2t）2（1t2）故此时y与t之间的函数关系的图象应为开口向下的二次函数图象，故选：D二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=58，则3的度数等28【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可【解答】解：如图，2=58，并且是直尺，4=2=58（两直线平行，同位角相等），1=30，3=41=5830=28故答案为：2812化简（1）的结果是1【考点】分式的混合运算【分析】首先计算括号内的分式，把第二个分式进行约分，然后进行分式的除法运算即可【解答】解：原式=1故答案是：113二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，A2016在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，B2016 在二次函数y=x2第一象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2015B2016A2016都为等边三角形，则A2015B2016A2016的边长=2016【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据等边三角形的性质可得A1A0B1=60，然后表示出A0B1的解析式，与二次函数解析式联立求出点B1的坐标，再根据等边三角形的性质求出A0A1，同理表示出A1B2的解析式，与二次函数解析式联立求出点B2的坐标，再根据等边三角形的性质求出A1A2，同理求出B3的坐标，然后求出A2A3，从而得到等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，与三角形所在的序数相等【解答】解：A0B1A1是等边三角形，A1A0B1=60，A0B1的解析式为y=x，联立，解得或（为原点舍弃）B1（，），等边A0B1A1的边长为2=1，同理，A1B2的解析式为y=x+1，联立，解得或（在第二象限舍弃）B2（，2），等边A1B2A2的边长A1A2=2（21）=2，同理可求出B3（，），所以，等边A2B3A3的边长A2A3=2（12）=3，以此类推，系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，A2015B2016A2016的边长为2016故答案为：201614如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论：DE=BF；BGE=60；DG+BG=CG；S四边形DCBG=CG2；其中正确的结论有（填写序号）【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据等边三角形的三条边都相等，三个内角都为60的性质，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；根据全等得出ADE=DBF，根据三角形外角性质得出即可；延长FB到点M，使BM=DG，连接CM构建全等三角形CDGCBM，然后利用全等三角形的性质来证明CG=DG+BG；证明BGE=60=BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此BGC=DGC=60，过点C作CMGB于M，CNGD于N证明CBMCDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积【解答】解：ABD是等边三角形，AD=BD，A=ABD=60，在AED与DFB中，AEDDFB（SAS），DE=BF，ADE=DBF，正确；四边形ABCD是菱形，AD=AB，AB=BD，AD=AB=BD，ABD是等边三角形，ADB=60，BGE=BDE+DBF=BDE+ADE=ADB=60，正确；延长FB到点M，使BM=DG，连接CM，如图1，由（1）知，AEDDFB，ADE=DBF，CDG=ADCADE=120ADE，CBM=120DBFCBM=CDG，DBC是等边三角形，CD=CB，在CDG和CBM中，CDGCBM，DCG=BCM，CG=CM，GCM=DCB=60，CGM是等边三角形，CG=GM=BG+BM=BG+DG，正确；BGE=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60BGC=DGC=60过点C作CMGB于M，CNGD于N，如图2，则CN=CM，CND=CMB=90，在RtCBM和RtCDN中RtCBMRtCDN（HL），S四边形BCDG=S四边形CMGN，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2，错误；故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：（x+3）（x5）x（x2）【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式【分析】根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可【解答】解：原式=x25x+3x15x2+2x=1516若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”如：3=2212，7=4232，8=3212，因此3，7，8都是“智慧数”（1）18不是“智慧数”，2017是“智慧数”（填“是”或“不是”）；（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由【考点】平方差公式【分析】（1）根据“智慧数”的定义判断即可；（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，设出这个奇数，利用平方差公式验证即可【解答】解：（1）18不是“智慧数”；2017是“智慧数”；故答案为：不是，是；（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，理由为：设这个奇数为2n+1（n为正整数），可得2n+1=（n+1）2n2，则除1外，所有正奇数一定是“智慧数”四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用（1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是亏；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”）（2）若该商店想要至少获得20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？【考点】一元一次不等式的应用【分析】（1）根据利润=售价进价关系进行解答即可；（2）设水果的售价在原进价的基础上提高x，根据题意列出不等式解答即可【解答】解：（1）因为设进价为a，可得：（110%）（1+10%）aa=0.01a，所以该商店的盈亏情况是亏，故答案为：亏；（2）设水果的售价在原进价的基础上提高x，根据题意得（110%）（1+x）（1+20%），即1+x，x答：水果的售价在原进价的基础上至少提高18如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（1，0）、C（4，0）（1）经过平移，可使ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）将ABC绕点B逆时针旋转90，得到ABC，画出ABC并写出A点的坐标；（3）以点A为位似中心放大ABC，得到AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请你在网格内画出A2B2C2【考点】作图-位似变换；作图-平移变换；作图-旋转变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出A点平移规律，进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用位似图形面积比得出相似比为1：2，即可得出对应点位置【解答】解：（1）经过平移，可使ABC的顶点A与坐标原点O重合，A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为：（1，3）；（2）如图所示：ABC即为所求，A点的坐标为（4，4）；（3）如图所示：AB2C2，即为所求五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）（2016濉溪县三模）如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A，其直径为10cm，A与水平地面切于点D，过A作AEDM当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40+5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE的大小及点B到水平地面的距离【考点】相似三角形的应用；切线的性质【分析】先用三角函数求出CAF，再用相似三角形得出比例式求出BG，即可【解答】解：CF=40+55=40（m）则sinCAF=，则CAF=60，如图，作BHAF于点G，交DM于点H则BGCF，ABGACF，即，解得：BG=25，点B到水地面的距离为（25+5 ）cm20（10分）（2016濉溪县三模）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的坐标 为（1，m）（1）求反比例函数y=的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求AOC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数y=的表达式；（2）把C（n，1）代入（1）求得的解析式求得C的坐标，过A作ADx轴于D，过C作CEx轴于E根据SAOC=SAOD+S四边形ADECSOCE，代入数值即可求得AOC的面积【解答】解：（1）点A（1，m）在一次函数y=x+2的图象上，m=3点A的坐标为（1，3）点A（1，3）在反比例函数y=的图象上，k=3反比例函数y=的表达式为y=（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，n=3C（3，1）A（1，3）如图，过A作ADx轴于D，过C作CEx轴于E则SAOC=SAOD+S四边形ADECSOCE=13+（1+3）（31）31=4六、（本题满分12分）21（12分）（2016濉溪县三模）“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，如图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%；丙：第、两组频率之和为0.12，且第组与第组频数都是12；丁：第、组的频数之比为4：17：15根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值的同学占96%，即组人数占96%，第组频率为：196%=0.04第、两组频率之和为0.12，第组频率为：0.120.04=0.08，又第组频数是12，这次立定跳远测试共抽取学生人数为：120.08=150（人），、组的频数之比为4：17：15，124=3（人），可算得第组的人数分别为：1500.04=6（人）；43=12（人），173=51（人），153=45（人），与相同，为12人，为150612514512=24（人）答：这次立定跳远测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；（2）第、两组的频率之和为=0.24，由于样本是随机抽取的，估计全年级有10000.24=240人达到立定跳远优秀答：估计全年级达到立定跳远优秀的有240人；（3）=9.4（分）答：这批学立定跳远的分数的平均值约为9.4分七、（本题满分12分）22（12分）（2016濉溪县三模）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是RtABC和RtBED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四