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平面向量 在解析几何中的应用 要点 考点 1 向量共线的充要条件 与共线 2 向量垂直的充要条件 3 两向量相等充要条件 且方向相同 4 两个非零向量夹角公式 cos 例1 点到直线距离公式的推导 已知点P坐标 x0 y0 直线l的方程Ax By C 0 P到直线l的距离是d 则 典例分析 例2 椭圆的焦点为 点P为其上的动点 当 为钝角时 求点P横坐标的取值范围 解 例3 已知 过点C 0 1 的直线L与抛物线y 交于A B两点 点D 0 1 若 ADB为钝角求直线L的斜率取值范围 解 设A x1 y1 B x2 y2 又 因为 ADB为钝角所以 即x1x2 y1 1 y2 1 0 则x1x2 4 x1 x2 4k 1 由此得 y1y2 1y1 y2 4k2 2 2 将 1 2 代入解得 注意要满足判别式大于0 例4 99年高考题 如图 给出定点A a 0 a 0 和直线l x 1 B是直线l上的动点 BOA的角平分线交AB于点C 求点C的轨迹方程 解 设B 1 t C x y 则0 x a 由cos cos 得 由A C B三点共线知 又 x a t y 1 x y 0 整理得 将 2 代入 1 得 当y 0时 得 a 1 x2 a 1 y2 2ax 0 当y 0时 t 0 C点坐标为 0 0 也满足以上方程 故所求的轨迹方程为 a 1 x2 a 1 y2 2ax 0 0 x a 例5 解题分析 根据题设条件 首先求出点P坐标满足的方程 据此再判断是否存在两定点 使得点P到两定点距离的和为定值 课本上的一个习题 点评 本题以平面向量为载体 考查求轨迹的方法 利用方程判定曲线的性质 曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力 去掉平面向量的背景 我们不难看到 本题即为下题 谢谢 欢迎交流指导 于是 故 所以 证明 焦点 设A B两点的纵坐标分别为 例2 如图 过原点O作互相垂直的两条直线 分别交抛物线y x2于A B两点 求线段AB中点的轨迹方程 解 设A x1 x12 B x2 x22 AB中点C x y 由OA OB得 所以 又C是AB的中点 有 由 1 2 2 化简得y 2x2 1 例4 01全国高考19 设抛物线 2px p 0 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A B两点 点C在抛物线的准线上 且BC x轴 证明 直线AC经过原点O
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