2024-2025学年辽宁丹东东港市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省丹东市东港市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(2分)下列计算正确的是（）A.(−7B.(−7C.(−D.(−7)×2.(2分)已知0.0002=2×10m，则A.−4B.4C.3D.−33.(2分)已知有4条线段，它们的长分别是2，4，6，8，从这4条线段中任取三条，求能够构成三角形的概率（）A.1B.2C.1D.14.(2分)如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种5.(2分)如图，在△ABC中MP、NQ分别垂直平分AB、AC.若BC=20cm，则△APQ的周长是（）A.20cmB.10cmC.5cmD.15cm6.(2分)如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB,添加哪个条件不成立（）A.AB=DCB.∠A=∠DC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD7.(2分)下列计算中错误的是（）A.(−2x−1)B.(−2x−1C.(−2x+1)D.(−2x−1)8.(2分)小明将一根长为20cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y(cm)与宽xA.y=x+5B.y=−x+5C.y=−x+20D.y=−x+109.(2分)如图，已知∠AOB=a，C是∠AOB内部的一点，且OC=5，点D、E分别是OA、OB上的动点，若△CDE周长的最小值等于5，则∠a的值为（）A.45B.40C.30D.3510.(2分)如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点共线，AE与BD相交于点P，AE与BD分别与CD，CE交于点M，N.则下列结论：①△ACE≌△DCB;②DC∥EB;③CM=CN；④EM=BN；⑤∠CMN=60∘A.1个B.2个C.3个D.5个二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）11.(2分)一个等腰三角形的两边长分别是5cm和7cm，则它的周长是cm.12.(2分)若16x2−mxy+25y213.(2分)如图，丹东东港某镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东65∘方向到B村，从B村沿北偏西25∘方向到C村，然后从C村到E村.已知CE的方向与AB的方向一致，则水渠从C村到E村的修建方向是14.(2分)如图，∠B=∠C=90∘，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若S△CDE：S△ABE=4:7，则S15.(2分)如图，有两个边长为2的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合.在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是.三、解答题（本题共8小题，共70分。解答要写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(8分)(1)(−1(2)a217.(6分)先化简，再求值：[(xy+2)(xy−2)−2x2y218.(6分)2025年东港市某中学在植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请在图中确定点P的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。19.(8分)一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色不同外，其余均相同，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球.(1)小颖同学摸出红球是______,摸出黑球是______;(分别从“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入)(2)你认为小颖同学摸出的球的颜色最有可能是______色；(3)在上述盒子中再放入n个与盒子中乒乓球的形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为15，则n=(4)在（3）的条件下，小颖和小英一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？(利用概率的知识进行说明）20.(10分)如图，直线EA，DB交于点F，点C在AD的左侧，且满足∠BDC=∠ABF，∠BAD+∠DCE=180(1)请判断AD与EC是否平行，并说明理由.(2)若DA平分∠BDC，CE⊥直线AF于点E，∠BAF=50∘，求21.(10分)一条笔直的公路上有M，N两地，相距2400米，甲从M地匀速步行到N地；乙从N地匀速骑车到M地后，休息5分钟，再沿原路原速返回N地.如果他们同时出发，运动的时间为t(分钟)，与N地的距离为s(米），如图所示，图中线段EF，折线OABD分别表示两人与N地的距离s和运动时间t之间的关系，结合图象请解答下列问题：(1)甲步行的速度为______米/分钟，乙骑车的速度为______米/分钟.(2)甲步行到N地比乙骑车返回N地，晚到几分钟？(3)求甲与乙途中相遇（不包括在N地相遇）时，t的值.22.(11分)【新型定义】若A−B=7，则称A与B是关于7的“奇妙数”.例如：如果2x+2−(2x−5)=2x+2−2x+5=7，那么2x+2与2x−5是关于7(1)【初步探究】求①5与______是关于7的“奇妙数”；②______与x−10是关于7的“奇妙数”；③(x−1)(x+2)与______是关于7(2)【拓展提升】若M=x(2x−3)−4与N=(x+3)(2x−1)是关于7的“奇妙数”，求23.(11分)在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，D是直线CB上的一个动点，连接AD，过点C作AD的垂线，垂足为点E，过点B作AC的平行线交直线CE于点(1)基础探究：如图1，当点D为BC的中点时，请直接写出线段BF与AC的数量关系.(2)能力提升：如图2，当点D在线段CB上（不与C，B重合）时，探究线段BF，BD，AC之间的数量关系（要求：写出发现的结论，并说明理由)。(3)拓展探究：如图3，当点D在线段CB或者BC的延长线上运动时，分别画出图形并直接写出线段BF，BD，AC之间的数量关系.数学2024-2025学年辽宁省丹东市东港市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】B【知识点】有理数的乘方,幂的乘方与积的乘方2、【答案】A【知识点】同底数幂的乘法3、【答案】C【知识点】三角形三边关系,列表法与树状图法4、【答案】C【知识点】利用轴对称设计图案5、【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质6、【答案】D【知识点】全等三角形的判定7、【答案】A【知识点】完全平方公式8、【答案】D【知识点】函数关系式9、【答案】C【知识点】轴对称-最短路线问题10、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）11、【答案】17或19【知识点】等腰三角形的性质12、【答案】±40【知识点】完全平方式13、【答案】北偏东65【知识点】方向角14、【答案】11:4【知识点】角平分线的性质15、【答案】1【知识点】正方形的性质,旋转的性质三、解答题（本题共8小题，共70分。解答要写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)原式=1÷9×27+8=1×1(2)原式===a【知识点】整式的混合运算,分式的混合运算17、【解答】解：原式=(=−=−xy；当x=5，y=−1原式=−5×(−1【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：如图，点P即为所求.【知识点】线段垂直平分线的性质19、【解答】解：(1)∵不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1∴小颖同学摸出红球是随机事件，摸出黑球是不可能事件，故答案为：随机事件，不可能事件；(2)摸出的球为白色的概率为：36摸出的球为黄色的概率为：26摸出的球为红色的概率为：16∵1∴小颖同学摸出的球的颜色最有可能是白色，故答案为：白；(3)根据题意得：23+2+1+n解得：n=4，经检验，n=4是原方程的解，且符合题意，故答案为：4；(4)这个游戏对双方公平，理由如下：∵小颖从盒子中任意摸一个乒乓球，摸到红球的概率=4+1∴小颖获胜的概率=∵小英获胜的概率=3+2∴小颖获胜的概率=小英获胜的概率，∴这个游戏对双方公平.【知识点】随机事件,概率公式,游戏公平性20、【解答】解：(1)AD∥EC∵∠BDC=∠ABF，∴CD∥AB，∴∠BAD=∠ADC，∵∠BAD+∠DCE=180∴∠ADC+∠DCE=180∴AD∥EC；(2)∵CE⊥AF，∴∠CEF=90∵AD∥EC，∴∠DAF=∠CEF=90∵∠BAF=50∴∠DAB=40∵CD∥AB，∴∠CDA=∠DAB=40∵DA平分∠BDC，∴∠CDB=2∠CDA=80∵CD∥AB，∴∠ABF=∠CDB=80【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：(1)甲步行的速度为2400÷30=80(米/分钟），乙骑车的速度为2400÷10=240(米/分钟)。故答案为：80，240；(2)30−10−10−5=5(分钟)，答：甲步行到N地比乙骑车返回N地，晚到5分钟；(3)由题意得：80t+240t=2400，解得：t=7.5，80t=240(t−15)解得：t=22.5，∴甲与乙途中相遇时t的值为7.5或22.5.【知识点】一次函数的应用-其他问题22、【解答】解：（1）①∵5−(−2)=7∴5与−2是关于7的“奇妙数”；故答案为：−2；②∵(x−3)−(x−10)=7∴x−3与x−10是关于7的“奇妙数”；故答案为：x−3；③∵(x−1)(x+2)−(∴(x−1)(x+2)与x2+x−9故答案为：x2(2)∵M=x(2x−3)−4与N=(x+3)(2x−1)是关于∴M−N=7，即x(2x−3)−4−(x+3)(2x−1)=7解得x=−1.【知识点】解一元一次方程-拓展23、【解答】解：（1）线段BF与AC的数量关系是：BF=1在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，点D为∴CD=1∵CF⊥AD，∴∠CED=90在Rt△CDE中，∠DCE+∠ADC=90∵BF∥AC，∴∠CBF=180∴∠ACB=∠CBF=90在Rt△ABF中，∠DCE+∠F=90∴∠ADC=∠F，在△ACD和△CBF中，&∠ACB=∠CBF=90°∴△ACD≌△CBF(AAS)∴BF=CD，∵CD=1∴BF=1(2)线段BF，BD，AC之间的数量关系是：BF+BD=AC，理由如下：同（1）证明：△ACD≌△CBF(AAS)∴CD=BF，∴CD+BD=BF+BD=BC，∵AC=BC，∴AC=BF+BD；(3)当点D在线段CB或者BC的延长线上运动时，线段BF，BD，AC之间的数量关系是：AC=BF+BD或BF=BD+AC，理由如下