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第二章二次函数 确定二次函数的表达式 郭城驿初级中学张廷鹏 引入课题 1 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 所以 我们把 叫做二次函数的一般式 2 二次函数y ax2 bx c 用配方法可化成 y a x h 2 k 顶点是 h k 配方 y ax2 bx c a x 2 对称轴是x 顶点坐标是 其中h k 所以 我们把 叫做二次函数的顶点式 3 已知A 2 1 B 0 4 求经过A B两点的一次函数表达式 我们把这种方法叫做待定系数法 确定二次函数y ax2 bx c需要哪些条件 例1已知一个二次函数的图象经过 1 10 1 4 2 7 三点 求这个二次函数的表达式 并写出它的对称轴和顶点坐标 解 设所求的二次函数的表达式为 由已知 将三点 1 10 1 4 2 7 分别代入表达式 得 解这个方程组 得 所求函数表达式为 一个二次函数的图象经过点A 0 1 B 1 2 C 2 1 你能确定这个二次函数的表达式吗 你有几种方法 与同伴进行交流 探究活动 方法一 解 设所求的二次函数的表达式为 由已知 将三点 0 1 1 2 2 1 分别代入表达式 得 解这个方程组 得 所求函数表达式为 解 A 0 1 与C 2 1 的纵坐标相同 A C两点关于二次函数的对称轴对称 根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 所以B 1 2 为二次函数的顶点 可设 将A 0 1 代入解得 课时小结 1 函数与图象之间是一一对应的关系 2 正比例函数的图象是一条经过原点的直线 3 作正比例函数图象时 只取原点外的另一个点
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