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第三章线性方程组 习题课 分量全为实数的向量称为实向量 分量全为复数的向量称为复向量 一向量的定义 定义 向量的相等 零向量 分量全为0的向量称为零向量 负向量 向量加法 二向量的线性运算 数乘向量 向量加法和数乘向量运算称为向量的线性运算 满足下列八条运算规则 除了上述八条运算规则 显然还有以下性质 若干个同维数的列 行 向量所组成的集合叫做向量组 定义 三线性组合 定义 线性表示 定理 定义 定义 四线性相关 定理 定理 定义 五向量组的秩 等价的向量组的秩相等 定理 矩阵的秩等于它的列向量组的秩 也等于它的行向量组的秩 定理 设向量组B能由向量组A线性表示 则向量组B的秩不大于向量组A的秩 推论 推论 最大无关组的等价定义 设向量组是向量组的部分组 若向量组线性无关 且向量组能由向量组线性表示 则向量组是向量组的一个最大无关组 六齐次线性方程组 解向量 解向量的性质 性质 性质 定理 定义 定义 七非齐次线性方程组 解向量的性质 性质 性质 求齐次线性方程组的基础解系 八线性方程组的解法 第一步 对系数矩阵进行初等行变换 使其变成行最简形矩阵 第三步 将其余个分量依次组成阶单位矩阵 于是得齐次线性方程组的一个基础解系 求非齐次线性方程组的特解 将上述矩阵中最后一列的前个分量依次作为特解的第个分量 其余个分量全部取零 于是得 即为所求非齐次线性方程组的一个特解 例如研
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