《选择题的解法》PPT课件.pptVIP

宇宙之大 粒子之微 火箭之速 化工之巧 地球之变 生物之谜 日用之繁 无处不用数学 高考专题复习 选择题解法 星子中学高三数学组徐勇 数学是无穷的科学 选择题的 特点 与 要求 解选择题的 策略 与 原则 直接从题设出发 运用有关概念 性质 公理 定理 法则和公式等 通过合理的运算和推理 从而得出正确的结论 涉及概念 性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 一 直接法 用直接法解选择题可利用选择支的暗示性 注意一些数学结论的使用 如正方体的性质 奇偶函数的性质 等差等比数列的性质等 例1 2010辽宁卷理4 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若S3 9 S6 36 则a7 a8 a9 A 63B 45C 36D 27 解法2 由等差数列性质知S3 S6 S3 S9 S6成等差数列 当堂演练 B 解法1 基本量法 方程思想 即9 27 S成等差 其中S a7 a8 a9 所以S 45 选B 解数学选择题的本质就是去伪存真 利用有效的方法与手段 将不合理的选择支逐一排除 以缩小选择的范围 从而得到正确的答案 排除法也叫淘汰法或筛选法 二 排除法 用排除法解选择题的规律 1 对于干扰支易于淘汰的选择题 可采用排除法 能排除几个就先排除几个 2 如果选择支中存在等价选项 根据选择题的特点 答案唯一 首先排除等价选项 3 如果选择支中存在两个对立的或互不相容的选项 则其中至少有一个是错误的 A 1 1 B 1 C 0 D 1 0 B 当堂演练 解法1 直接法 N 1 0 M N 1 选B 解法2 例2 2 2007安徽卷理3 若对任意x R 不等式 x ax恒成立 则实数a的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1解析 不等式 x ax显然恒成立 排除A C 不等式 x ax也恒成立 排除D 故选B B 当堂演练 小结 排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题 当题目中的条件多于一个时 先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的 予以否定 再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾 这样逐步筛选 直到得出正确的选择 它与特例法 图解法等结合使用是解选择题的常用方法 近几年高考选择题中约占40 有些选择题 用常规方法直接求解比较困难 若根据答案中所提供的信息 选择某些特殊情况进行分析 往往十分简单 三 特例法 用特例法解选择题 特例 可以是 特殊集合 特殊数值 特殊角 特殊向量 特殊图形 含特殊的点 线 面 体 特殊位置 特殊函数 特殊数列 例3 1 如果0o 45o 那么cos2 sin2 cot2 的大小关系为 A cos2 sin2 cot2 B cot2 sin2 cos2 C cos2 cot2 sin2 D sin2 cos2 cot2 解析 cos2 sin2 cot2 3 sin2 cos2 cot2 选D D 取 特殊角 取 30o代入 当堂演练 例3 2 已知等差数列 an 满足a1 a2 a101 0 则有 A B C D B 故选B 当堂演练 解法1 直接法 例3 2 已知等差数列 an 满足a1 a2 a101 0 则有 A B C D 解法2 取满足题意的特殊数列an 0 B 取 特殊数列 故选B 当堂演练 例3 3 如果奇函数f x 在 3 7 上是增函数且最小值为5 那么f x 在区间 7 3 上是 A 增函数且最小值为 5B 减函数且最小值是 5C 增函数且最大值为 5D 减函数且最大值是 5解析 f x 在区间 7 3 上是增函数 且最大值为f 3 5 故选C 构造特殊函数 取 特殊函数 C 当堂演练 例3 4 过抛物线y ax2 a 0 的焦点F作直线交抛物线于P Q两点 若PF与FQ的长分别是p q 则 A 2aB C 4aD 解析 考虑特殊位置PQ OF 故选C 取 特殊位置 C 当堂演练 小结 当正确的选择对象 在题设普遍条件下都成立的情况下 用特殊值 取得越简单越好 进行探求 从而清晰 快捷地得到正确的答案 即通过对特殊情况的研究来判断一般规律 是解答本类选择题的最佳策略 近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30 左右 通过对试题的观察 分析 将各选择支逐个代入题干中 进行验证 或适当选取特殊值进行检验 或采取其他验证手段 以判断选择支正误的方法 四 验证法 代入法 验证法适用于题设复杂 结论简单的选择题 例4 1 函数y sin 2x 的图象的一条对称轴的方程是 A x B x C x D x 解 代入选项 把选择支逐次代入 当x 时 y 1 可见x 是对称轴 又因为统一前提规定 只有一项是符合要求的 故选 A 另解 直接法 函数y sin 2x 的图象的对称轴方程为2x k 即x 当k 1时 x 选 A A 当堂演练 例4 2 已知二次函数f x x 2 p 2 x p 若f x 在区间 0 1 内至少存在一个实数c 使f c 0 则实数p的取值范围是 A 1 4 B 1 C 0 D 0 1 解析 提示 取p 1代入检验 当堂演练 2 c 显然在 0 1 内有解 满足题意 从而排除A B D故应选C 小结 代入法适应于题设复杂 结论简单的选择题 若能据题意确定代入顺序 则能较大提高解题速度 有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义 作出函数的图象或几何图形 借助于图象或图形的作法 形状 位置 性质 综合图象的特征 得出结论 这种应用 数形结合 来解数学选择题的方法 习惯上也叫 数形结合 法 也叫图解法 五 数形结合法 图解法 用 数形结合法 解题 关键要抓住 数 与 形 的联系 如常见的 函数 或数列 的图象 方程的曲线 或方程根的问题 向量加 减法的几何意义 两点间的距离 点到直线的距离 两点连线的斜率及不等式表示平面区域 等 都可考虑 数形结合法 求解 例5 过抛物线y2 4x的焦点 作直线与此抛物线相交于两点P和Q 那么线段PQ中点的轨迹方程是 A y2 2x 1 B y2 2x 2 C y2 2x 1 D y2 2x 2解 直接法 设过焦点的直线y k x 1 则 消y得 kx 2 k 2 x k 0 中点坐标有 消k得y 2x 2 选B B 当堂演练 例5 过抛物线y2 4x的焦点 作直线与此抛物线相交于两点P和Q 那么线段PQ中点的轨迹方程是 A y2 2x 1 B y2 2x 2 C y2 2x 1 D y2 2x 2 B 当堂演练 解 图解法 由作图可知轨迹曲线的顶点为 1 0 开口向右 由此排除答案A C D 所以选 B 例5 2 2009安徽卷理3 若对任意x R 不等式 x ax恒成立 则实数a的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1解析 在同一坐标系中 作出y1 x 及y2 ax的图象 由图可知 要使 x ax恒成立 只需a 0 1 1 0 1 1 即 a 1 故选B B 当堂演练 例5 3 2010 河北石家庄二模 已知半径为1的圆的圆心在双曲线y2 1上 当圆心到直线x 2y 0的距离最小时 该圆的方程为 解析 直接法 作直线x 2y 0的平行直线x 2y m 0使它与双曲线相切 由 2y2 4my m2 2 0 令 得m 或m 当堂演练 当m 时 圆心坐标为 当m 时 圆心坐标为 又圆半径为 所以圆的方程为 解法2 作图 直线过双曲线的中心 由双曲线的对称性 知所求圆应该有两个所以排除B C 通过图形判断圆心在第一或三象限 排除D 当堂演练 注意 严格地说 图解法并非属于选择题解题思路范畴 而是一种数形结合的解题策略 但它在解有关选择题时非常简便有效 不过运用图解法解题一定要对有关函数图象 方程曲线 几何图形较熟悉 否则错误的图象反而会导致错误的选择如 小结 数形结合 借助几何图形的直观性 迅速作正确的判断是高考考查的重点之一 历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50 左右 六 估算法 就是把复杂问题转化为较简单的问题 求出答案的近似值 或把有关数值扩大或缩小 从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计 进而作出判断的方法 估算 省去了很多推导过程和比较复杂的计算 节省了时间 从而显得快捷 其应用广泛 它是人们发现问题 研究问题 解决问题的一种重要的运算方法 例6 1 用1 2 3 4 5这五个数字 组成无重复数字的三位数 其中偶数共有 A 24个B 30个C 40个D 60个 A 当堂演练 解法1 直接法 例6 1 用1 2 3 4 5这五个数字 组成无重复数字的三位数 其中偶数共有 A 24个B 30个C 40个D 60个 五个数字共可组成个无重复数字的三数 A 当堂演练 其中的偶数比奇数 即偶数不到一半 少于30个 故排除B C D 选A 少 解法2 由已知条件可知 EF 平面ABCD 又E到平面ABCD的距离为2 而该多面体的体积必大于6 故选 D 例6 2 在多面体ABCDEF中 已知面ABCD是边长为3的正方形 EF AB EF EF与面ABCD的距离为2 则该多面体的体积为 A B 5 C 6 D 解析 D 当堂演练 解数学选择题的 常用方法 直接法和间接法 直接法是解答选择题最基本 最常用的方法 但高考的题量较大 如果所有选择题都用直接法求解 小题大作 不但时间不允许 高中阶段甚至有些题目根本无法解答 因此 我们还需掌握一些特殊的解选择题的方法 本课小结 间接法包括排除法 特例法 代入法 图解法 估算法等 从考试的角度来看 解选择题只要选对就行 至于用什么 策略 手段 都是无关紧要的 所以有人称之为 不择手段 但平时做选择题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因 在解数学选择题时 直接法是最基本和使用率最高的一种方法 应予以重视 但当题目具备一定的条件和特征时 可考虑采用其他特殊的方法 一种或多种 因此解选择题要 因题制宜 灵活运用 择优而从 尽量做到 准 快 巧 只有这样 才会在高考时充分利用题目自身提供的信息 化常规为特殊 避免小题大作 真正做到快速和准确 总之 解答选择题既要善于运用各种常规的解题思想与方法 更应该充分挖掘题目的 个性 寻求简便解法 充分利用选择支的暗示作用 迅速地作出正确的选择 这样不但可以迅速地获取正确答案 而且还能为解答后面的题目赢得时间 为最终获取高分作保证 本课小结 面对选择题 我们的口号是 选择 无需忍痛 芬 分 必得 我们的宗旨是 不择手段 多快好省 小题小做 小题巧做 切忌小题大做 本课小结 通过今天的学习 你有什么收获 愿我们 心想事成 1 等差数列 an 的前m项和为30 前2m项和为100 则它的前3m项和为 A 130 B 170 C 210 D 260解 特例法 取m 1 依题意a1 30 a1 a2 100 则a2 70 又 an 是等差数列 进而a3 110 故S3 210 选 C 直接法 因为Sm S2m Sm S3m S2m也成等差数列 可直接求出S3m 210故选C C 巩固练习 2 若 P Q R 则 A R P Q B P Q R C Q P R D P R Q解 取a 100 b 10 此时P Q lg R lg55 lg 比较可知P Q R 故选 B B 3 已知y loga 2 ax 在 0 1 上是x的减函数 则a的取值范围是 A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 解 2 ax是在 0 1 上是减函数 所以a 1 排除答案A C 若a 2 由2 ax 0得x 1 这与x 0 1 不符合 排除答案D 所以选 B B 13 云南2009届高三11月份月考 若 ABC的外接圆的圆心为O 半径为1 且 0 则 A B 0C 1D 返回目录 解析 取特例 取 ABC为正三角形 又由 0 知O为三角形的重心 cos 1 1 cos120 点评 本题解法较多但以特例最简单 D 巧解选择题 解 小题巧做 由结论暗示 不管数列 的通项公式是什么 有无穷多个 答案都是唯一的 故只需取一个满足条件的特殊数列 3 知选 B 选D 例1 设 例4 数列1 1 2 1 2 22 1 2 22 2n 1 前n项之和是 2n 1 n 2 2n n 2 2n 1 n 2n n 选A 三 数形结合法 数 与 形 是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石 二者在内容上互相联系 在方法上互相渗透 在一定条件下可以互相转化 而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的 一般使用数形结合与数形分离的思想进行解题 对于题干中图象意义比较明显的试题 一般可用数形结合法求解 例4 2008 四川 若0 cos 则的取值范围是 A B C D 解析 sin cos sin cos 0