数学人教版九年级下册反比例函数的图像与性质.docx

反比例函数的图象与性质长岗中学 曾垂莲【教材地位】 本节课是在介绍了反函数的概念及其图象后的一节，是进一步对反函数的图象性质的探索和认识。【学生情况】学生在七年级和八年级对函数的变化关系有了较丰富的体验和感受，也具备了一定的探索能力和归纳能力。【教学目的】逐步提高从函数图象中获取信息的能力。探索并掌握反比例函数的主要性质。【教学重点】探索反比例函数图象的主要性质【教学难点】对反比例函数增减性的理解【教学策略】开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握反比例函数图像和性质的有关内容；另外，借助教具及多媒体课件，使学生能更为直观地观察、猜想、验证。 【教学方法】1、教法：师生互动，引导发现 2、学法：自主探究，合作交流【教学思路】复习引入-引发认知冲突探究新知（探索图象性质）-应用提高【教学程序】教学环节 教学内容设计意图时限教学活动学前准备1、画函数图像的方法与步骤是什么？2、正比例函数y=kx(k0)的图象是什么图形？它有哪些性质？y=kxk0K0图像图像所在的象限增减性与X轴Y轴的交点过正比例函数与反比例函数的对比，让学生掌握比较、归纳的思想方法及类比的学习方法，为本节课要探索的内容设下伏笔。5分钟学生自主练习4分钟点评1分钟探究新知例1、 画下列反比例函数让学生应用描点法画出反比例函数的图象，关注画图的基本步骤。以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯。也为以后画其他函数图象奠定基础。10分钟（1）、先让学生自己画图。（2）对学生的错图进行分析，主要是与坐标轴相交吗？（3）讲清楚为什么是平滑的曲线连接接,并结合几何画板进行说明变式训练例2、 在同一坐标系下画出y=、y=、y=例3、 在同一坐标系下画出y=-、y=-、y=-为学生提供独立动手操作与合作归类的机会5分钟小组合作的形式， 6人小组里每人画一个再统计分类情况，利用几何画板加以汇总展示。探索性质类比正比例函数的性质写出反比例函数的性质k0k0大致图像所在象限一三二四增减性在每一象限内 y随X 的增大而减小。 即X1X2,则 y1y2在每一象限内 y随X 的增大而减增大。即X1X2,则 y1y2与X轴Y轴的交点每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远不可能到达x轴或y轴每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远不可能到达x轴或y轴在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。让他们在观察、交流中提高分析问题的能力和从图象中获取信息的能力。并体验到探索的乐趣。此内容采用留白的方式，让学生完成了填空，对于反比例函数的增减性我注重了强化学生的符号感，逐步渗透数学语言的魅力。10分钟小组合作的形式，完成这个表格，然后老师对错误的进行评讲，特别是在增减性这里讲清楚为什么说“在每一个象限内 ”及增大而减小的含义三、学习结果：目标检测1、已知函数y(k0)，当x时，y6，则此函数的解析式为_2、试写出图象位于第二、四、象限的一个反比例函数的解析式：_.3、反比例函数，当x2时，y ；当x0时，y随x的增大而 。 4、若反比例函数的图象上有两点），那么（填“”或“”或“”）。5、若函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是 。6己知反比例函数的图象经过点A(2,3)(1)函数的图象位于哪些象限内？y随x的增大如何变化？(2)点B(1，6)，C(3，2)是否在这个函数图象上？8分钟学生自主练习，再进行小组内互评本节小结通过本堂课的复习，你达到了哪些学习目标？ 1、知识：用反比例函数的增减性应注意在同一象限内；巧用称性2、方法：比较：找出最优解决方案； 归纳：要养成善于归纳的习惯，在归纳中得到提升。 猜想：在观察的基础上猜想并予以验证。3、思想：数-形结合 通过学生对知识与方法的归纳，加深对“反函数的图象与性质”的实质把握，并能用相应的方法去解决以后遇到的数学问题与实际问题。2分钟教师可根据学生的发言适当进行补充反思提高学有余力的学生可根据自身能力在堂上完成，其余同学则在课后根据自身层次选择性进行自我提升练习（中下层学生选择A组，中上层学生全部完成）板书设计反比函数的图像及性质一、画 图像 1、列表 2、描点 3、连线 二、性质 1、反比例函数y =的图象是由两支曲线组成的，叫做双曲线。2、(1)当k0时，两支曲线分别位于第_、_象限在每一象限内，y的值随x值的增大而 _；（2）当k0时，两支曲线分别位于第_、_象限.在每一象限内，y的值随x值的增大而_ 三、应用与练习反比例函数的图象与性质长岗中学 曾垂莲【教材地位】 本节课是在介绍了反函数的概念后的一节，是进一步对反函数的图象及性质的探索和认识。【学生情况】学生在七年级和八年级对函数的变化关系有了较丰富的体验和感受，也具备了一定的探索能力和归纳能力。【学习目的】会画反比例函数的图像探索并掌握反比例函数的主要性质。【学习重点】探索反比例函数图象的主要性质【学习难点】对反比例函数增减性的理解【教学策略】开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握反比例函数图像和性质的有关内容；另外，借助教具及多媒体课件，使学生能更为直观地观察、猜想、验证。 【教学方法】1、教法：师生互动，引导发现 2、学法：自主探究，合作交流【教学思路】复习引入-引发认知冲突探究新知（探索图象性质）-应用提高【教学程序】一、复习引入1、画函数图像的方法与步骤是什么？2、正比例函数y=kx(k0)的图象是什么图形？它有哪些性质？y=kxk0K0图像图像所在的象限增减性与X轴Y轴的交点二、探索新知例1、用列表法画下列反比例函数x变式训练、在第一个坐标系下画出y=、y=、y= 第二个坐标系画出y=-、y=-、y=-xy=三、合作探究：类比正比例函数的性质写出反比例函数的性质k0k0大致图像所在象限增减性与X轴Y轴的交点四、本节小结五、当堂练习1、已知函数y(k0)，当x时，y6，则此函数的解析式为_2、试写出图象位于第二、四、象限的一个反比例函数的解析式：_.3、反比例函数，当x2时，y ；当x0时，y随x的增大而