《数字推理李坤》PPT课件.ppt

数量关系 主讲 李坤 攻克数量关系的八个要点 题型基础思想方程模块技巧训练心态 两种题型 1 数字推理2 数学运算 上篇数字推理 数字推理是公务员考试行测考试中阅读量最小的一类题型 但经常让很多考生觉得无从下手 因为每一道题的信息量都非常少 但是在公务员考试中可能出现的数列类型相对固定 只要我们对各类数列的可能性质进行推算 绝大多数的题目都可以得到正确的答案 因此考生必须要对各类数列的特征规律了解清楚 基础数列 一 等差数列二 等比数列三 做和做商做积数列四 多重数列五 分数数列六 幂次数列七 递推数列 第一章多级数列 定义 对数列相邻两项进行 四则运算从而形成规律的数列 分类 根据 次生数列 类型 等差数列 等比数列 特殊数列 1 1等差数列 等差数列是指相邻两项之差 后项减去前项 等于定值 常数列 它是数字推理题中最基础 最基本的数列 考察的题型有基本型 二级等差数列及其变式和三级等差数列三种 随着公务员考试的发展 题目难度有逐年上升的趋势 因此二级等差数列的变式及三级等差数列已成为等差数列考察的重点 一 等差数列题型1 一级等差数列 例题 河北2005真题 0 6 12 18 A 22B 24C 32D 28 答案 B 2 二级等差数列及其变式二级等差数列是指相邻的两项做差 得到一个等差数列 则称其为二级等差数列 等差数列的变式是指 一个数列相邻的项两两做差 得到一个数列 这个数列可以是质数型数列 周期型数列 幂次数列 和递推数列 例1 国2001 41 12 13 15 18 22 A 25B 27C 30D 34 答案 B 例2 国2002A 2 20 22 25 30 37 A 39B 45C 48D 51 答案 C 解析 逐差后得到一个质数数列 例3 浙江2004 5 6 12 19 27 33 48A 39B 40C 41D 42 答案 B612192733 48 6786 7 8 解析 逐差后构成一个周期数列 例4 国2003B 4 1 2 6 15 31 A 53B 56C 62D 87 答案 B1261531 14916 解析 逐差后得到一个平方数列 例5 浙江2003 5 3 4 39 103A 7B 9C 11D 12 答案 D34 12 39103 1 8 27 64 解析 逐差后得到一个立方数列 例6 10 18 33 92 A 56B 57C 48D 32 答案 B 解析 101833 57 92 815 24 35 8 32 1 15 42 1 52 1 24 平方数列 1故空缺项应为33 24 57 检验后面的数字 92 57 62 1 符合规律 3 三级等差数列一个数列相邻的项两两做差 得到新数列 相邻的项再两两做差 然后得到一个等差数列 则其为三级等差数列 例1 国2009 101 5 12 21 34 53 80 A121B115C119D117 答案 D 解析 做两次差 得到一个等差数列5 12 21 34 53 80 117 一次做差79131927 37 二次做差2468 10 等差数列 例2 3 4 7 13 24 42 A 63B 68C 70D 71 答案 D 解析 347132442 71 一次做差1361118 29 二次做差2357 11 质数数列 例3 广东2006上 2 8 15 39 65 94 128 170 A 180B 210C 225D 256 答案 C 解析 815396594128170 225 一次做差232426293442 55 二次做差1235813递推和数列 二 题型特点重点考察等差数列的变式及三级等差数列 这列题型的特点是 1 数列一般呈现单项递增或单项递减的规律 2 数列一般给出五项或五项以上 3 数列一般变化幅度不大 4 逐差法在解答这类问题时尤其重要 一 一级等比数列 2 4 8 16 32 64 1 3 9 27 81 243二 二级等比数列一个数列相邻两项两两做差 得到一个等比数列 1 2等比数列 例1 27 29 33 41 57 A 71B 73C 87D 89 答案 D 解析 2729334157 做差24816 32 等比数列 例2 安徽2008 2 12 14 20 38 A 46B 38C 64D 92 答案 D 解析 求差后得到等比数列2 6 18 54规律 二级等比数列 全部可以看成 递推倍数数列 后项等于前项的倍数 最后等比数列的公比 加上修正项 常数数列 例3 四川2008 2 2 2 6 10 22 A 36B 40C 42D 48 答案 C 解析 2 26 1022 42 做差 48 1632 64 等比为 2的等比数列 另解 每个数字是其后面两个数字的平均数 例4 北京应届2008 4 32 48 40 44 42 A 43B 45C 47D 49 答案 A 解析 3248404442 43 做差16 84 2 1 等比是 1 2的等比数列 另解 每个数字是其前面两个数字的平均数 推论 二级等比数列 中 如果做一次差后生成的次生数列公比为 2 那么原数列中每个数字是其后面两个数字的平均数 如果做一次差后生成的次生数列公比为 1 2 那么原数列中的每个数字是其前面两个数字的平均数 三 三级等比数列一个数列相邻两项两两做差两次 得到一个等比数列 例1 7 7 9 17 43 A 119B 117C 123D 121 答案 C 解析 7791743 123 一次做差02826 80 二次做差2618 54 另解 前一个数的三倍 分别减去14 12 10 8 6等于后一项 例2 P22页例2 特征 三级等比数列 可以看成 递推倍数数列 后项等于前项的倍数 最后等比数列的公比 加上修正项 等差数列 1 3做和做商做积数列 一 做和数列相邻两项之间做和得到一个规律明显的基础数列例题4个 P26页 二 做商数列1 基本特征 数字之间倍数关系比较明显2 三大趋势 数字分数化 小数化两两做商得到一个 非等差形式 简单数列两两做商得到一个 非整数形式 简单数列3 例题4个 P24页例1 P24页例3 P25页例12 P25页例11 三 做积数列相邻两项做积能得到一个规律明显的基础数列例题3个 P27页 数列基本类型 1 交叉数列 数列的奇数项与偶数项分别呈现规律 2 分组数列 数列中的数字两两分组 然后进行组内的 四则运算数列的基本特征 1 数列较长 2 两个括号 1 4多重数列 一 交叉数列基本解题思想 1 一般交叉数列中 奇数项与偶数项独立成规律 分别是两个较简单的数列 2 在交叉数列中 如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显 那么偶数项的规律可能依赖于奇数项的规律 反之亦然 例1 3 15 7 12 11 9 15 A 6B 8C 18D 19 答案 A 解析 奇数项数列3 7 11 15以及偶数项数列15 12 9 6分别是两个等差数列 例2 江苏2006A类 4 127134924343 A 35B 69C 114D 238 答案 A 解析 1 7 49 343是等比数列以及2 13 24 35是等差数列 例3 例4 二 分组数列基本解题思想 一般只有两两分组的情况 所以项数 包括未知项 一般是8或10项 两两分组后进行组内 运算 例1 4003602001701008050 A 10B 20C 30D 40 解析 答案为D 分组数列 每两个数为一组 组内做差 其差分别为40 30 20 10 故最后一项为50 10 40 例2 1 1 8 16 7 21 4 16 2 A 10B 20C 30D 40 答案 A 解析 组内做商1 1 116 8 221 7 316 4 4 2 5 例3 P35页例1 分组方式和交叉方式上的拓展 例3 P36页例1 例4 P38页例11 1 5分数数列 一 基本知识点 经典分数数列是以 数列当中各分数的分子与分母 为研究对象的数列形式 当数列中含有少量非分数形式 常常需要以 整化分 的方式将其形式统一 当数列中含有少量分数 往往是以下三种题型 负幂次形式 做积商多级数列 递推积商数列 分数数列解题思路 1 观察特征 各分数的分子与分母之间存在一个直观的简单规律2 分组观察 分子与分母分别为一个简单数列 例1 P41页例1 例2 4 3 8 3 5 2 A 13 5B 12 5C 11 5D 14 5 答案 B 解析 关键抓住8 3 分母是3 可以把前面的4 3改写为4 1 6 2 这样很快发现数列是4 1 6 2 8 3 10 4 12 5 分子是4 6 8 10 12等差数列 分母是自然数数列1 2 3 4 5 例3 P42页例9 二 典型解题技巧约分通分分子 分母有理化反约分 例1 国家2003B类 1 133 57 119 51 91 39 49 21 7 3 A 28 12B 21 14C 28 9D 31 15 答案 A 解析 各项化为最简分式都为7 3 例2 1 6 2 3 3 2 8 3A 10 3B 25 6C 5D 35 6 答案 B 解析 将各项分母通分之后 数列变成1 6 4 6 9 6 16 6 25 6这个数列的分子是自然数数列的平方 分母是6 例3 P44页例9 例4 P44页例12 例5 2009 104 0 1 6 3 8 1 2 1 2 A 5 13B 7 13C 5 12D 7 12 答案 C分子组成二级等差数列 分母相邻两项之差依次为1 2 4 8 16 1 6幂次数列 一 基础幂次数列常用幂次表 幂次变换法则 1 普通幂次数 平方表 立方表 多次方表需要熟记于心 P3页 2 普通数变换 a 如5 3 负幂次变换 如 4 负底数变换 5 非唯一变换 当一个数字有多种常见变换方式时 做题需先从其他数字着手 例1 P50页例8 例2 P50页例11 二 幂次修正数列 一 修正项为常数 二 修正项为正负交错 三 修正项为等差数列 例1 0 8 24 48 80 例2 14 20 54 76 例3 0 6 24 60 120 例4 2 12 45 112 468 1 7递推数列 一 基本定义类型定义 所谓递推数列 是指数列中从某一项开始 其每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到类型 差 商 和 方 积 倍 包括基本型和修正型 例1 黑龙江2007 7 25 15 10 5 5 A 10B 5C 0D 5 答案 C 解析 此数列规律为 前一项减去后一项等于第三项 故空缺为5 5 0 前项等于后面相连两项之和 例2 P57页例5 例3 1 3 4 7 11 A 14B 16C 18D 20 答案 C 解析 本题前两项和等于第三项 所以下面应该是7 11 18 故选C 例4 1 0 1 2 A 8B 9C 4D 3 答案 B 解析 数列规律为前一项的立方减1等于后一项 例5 4 3 1 3 3 9 A 12B 27C 124D 169 答案 B 解析 前两项相乘得到第3项 所以答案为3 9 27前后项之间是乘积关系 例6 1 1 3 7 17 41 A 89B 99C 109D 119 答案 B 解析 相连三项 第二项的2倍加上前一项等于第3项 1 1 2 31 3 2 73 7 2 177 17 2 4117 41 2 99 二 解题方法 一 整体趋势法 二 递推联系法 一 整体趋势法基本思路 1 看趋势 根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式 2 作试探 根据初步判断的趋势作合理的试探 并分析其误差 即 修正项 看趋势示意图 P60页 例1 P61页例9 基础递推数列 修正项为常数 例2 P61页例12 数列型修正项 递推数列 例3 P62页例17 前项型修正项 递推数列 二 递推联系法分类 两项递推 研究三个数字递推联系 一项递推 研究两个数字递推联系 例1 江苏2009 66 1 3 5 11 21 A 25B 32C43D46 答案 C 解析 研究 5 11 21 三个数字递推联系 易知 5 2 11 21 验算可知全部成立 例2 国2009 105 153 179 227 321 533 A789B919C1229D1079 答案 D 解析 例3 P68页例37 例4 P69页例3 1 8因式分解 例题 7 14 28 77 189 A 285B 312C 392D 403 解析 本题可以通过 三级等差数列 的做法直接得到答案为C 7142877189 392 71449112 203 73563 91 等差数列 与此同时 我们很容易发现题干当中的五个已知数字都是7的倍数 如果我们把这几个数的7因子去掉 然后再进行做差 就可以得到下面的结果 1241127 56 12716 29 159 13 等差数列 答案为 56 7 392 答案仍然选C 如果一个数列既可以通过 多级数列 做差的方式来解决 也可以通过 因数分解 的方式来解决 强力推荐大家使用做差来得到答案 但有时候 必须并且只能通过 因数分解 来得到精准的答案 例2 2 8