《数学实验》PPT课件.ppt

1 第一章绪论 本章主要介绍数学实验常用的数学软件数学实验课程本教材的结构 2 学习目标 了解数学实验及数学实验课程了解常用的数学软件MATLABMATHEMATICAMAPLESPSS SASORIGIN MATHCAD理解数值运算与符号运算了解本课程的结构特点 3 1 1数学软件与数学实验 4 数学软件概念 专门用来进行数学运算 数学规划 统计运算 工程运算 绘制数学图形或制作数学动画的软件 作用 为计算机解决现代科学技术各领域中所提出的数学问题提供求解手段 数学软件特点 可完成符号运算 数值计算和图形显示具备交互特点配置容易 使用方便友好的人机界面强大的帮助系统数学软件自身不断地发展完善向着智能化 自动化方向发展软件用户间接参与软件开发 5 数学软件的分类 符号运算类Mathematica和Maple统计处理类SAS Spss和Origin数学CAD类MathCAD 6 Mathematica和Maple 主要功能 数值计算的初等计算 线性代数计算 数值方法等符号运算的多项式因式分解与展开 微分 积分 级数 数列等二维和三维绘图功能 7 Mathematica和Maple 特点操作简单易用 具备交互性强大的数值计算功能和号运算功能提供了结构化的程序设计语言Tex输出格式 8 SPSS SPSS的基本统计功能 样本数据的描述和预处理 假设检验 方差分析列联表 相关分析 回归分析 对数线性分析 聚类分析 判别分析 因子分析 对应分析 时间序列分析 生灭分析 可靠性分析等 9 SPSS主要的特点操作简便 易学易用 大多数操作可由菜单实现 不需要编写程序 分析方法丰富 提供了从简单描述统计分析到多因子分析的统计分析方法 多样的数据转换接口 可以调用Excel Lotus Dbase Syntax等生成的各类文件 强大的统计图形功能 可以生成各种类型的统计图形 10 SAS SAS主要的特点语言功能强 SAS软件的基础是SAS语言 具备了一般语言的功能 分析方法丰富 SAS系统汇集了大量的统计分析方法 从简单描述统计量的计算到多因素分析 从质量管理到时间序列分析 可组合性 可以选择合适的模块 适用性强 具有适合多种机型的版本 从大型机到微机 11 MathCAD 主要针对具备应用数学知识 但并不要求具有较多的计算机知识的用户 如工程研究人员 学生等 主要功能 公式编辑 编辑公式非常方便 实用 几乎没有不能表示的数学公式 矩阵功能 定义的矩阵或矢量 矩阵转置 求逆矩阵 求矩阵的行列式的值 12 数学计算功能 求解一般方程 线性方程组 不定方程 常微分方程 偏微分方程等 数理统计与数据处理 统计函数 统计分布函数 插值预测 曲线拟合 回归 等 积分变换 Fourier变换 Laplace变换 Z变换 小波变换等 符号处理 借用的是Maple内核 图形功能 包括绘制二维和三维图形 13 数学实验 数学实验的概念 借助数学软件 结合所学的数学知识进行数学求解 验证或者解决实际问题的活动称为数学实验 在数学实验中 由计算机来完成繁重的过程计算 并将运算结果输出 数学实验为数学的思想与方法注入了更广泛的内容 促进了数学同其他学科之间的结合 本课程选用MATLAB作为数学实验软件 14 MATLAB 简介是美国MathWorks公司出品的商业数学软件 主要用于算法开发 数据可视化 数据分析以及数值计算等方面 是矩阵实验室 MatrixLaboratory 的简称 1984年由Mathworks公司正式推出 2010年推出了R2010b版本 7 10 提供了独立的计算语言和交互式环境 主要包括MATLAB和Simulink两大部分 15 功能特点 强大的数值与符号运算功能数据分析和可视化功能 文字处理功能高级 简单 高效的程序环境开放及可延伸的架构丰富的工具箱 16 1 2数值计算与符号计算 科学计算分为两类 一类是纯数值的计算 叫数值计算 例如求函数的值 方程的数值解 另一类计算是符号计算 又称代数运算 这是一种智能化的计算 处理的是符号 17 符号计算与数值计算的区别 数值计算的对象是数值 符号计算的是非数值的符号对象 即非数值的符号字符串 数值计算要先对变量赋值再计算 而符号计算不需要赋值 可直接计算 计算结果是符号表达式 符号计算可以获得任意精度的解 18 两种计算方法的关系有些数学计算问题既可以运用数值计算解决 也可以运用符号计算解决 有些使用数值计算复杂和困难的数学计算问题 可以使用符号计算很容易解决 有些使用符号计算不能求解的问题可以使用数值计算求解有些问题数值计算和符号计算是互补的 有些计算问题这两种计算方法都不能解决 19 1 3数学实验课程与本教材的结构 三种课程模式介绍数学应用方法 把计算方法 统计方法 优化方法等与数学软件相结合组织实验 较适合一些工科专业 探索数学的理论和内容 通过实验理解数学中较为抽象或复杂的内容 较适合数学专业 解决实际问题 在解决问题的实验中来学习和应用数学 这类实验课的适用面比较广泛 20 本课程特点 以高等数学 线性代数 概率论与数理统计的内容为线索以验证性实验为主借助MATLAB寻求数学问题新的求解方法 实验法引导学生自主探索和解决新的数学问题 提高解决