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2 2 1椭圆及其标准方程 第一课时 嫦娥二号 于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 太阳系 等量关系 轨迹上任意点M到两定点距离和确定 绳长 自然界处处存在着椭圆 如何画椭圆呢 椭圆的定义 与圆类比 圆 椭圆 平面内与一个定点的距离等于常数 大于0 的点的轨迹叫作圆 这个定点叫做圆的圆心 定长叫做圆的半径 圆的定义 椭圆的定义 概念辨析 二个问题 为什么要强调在平面内 为什么要强调 即绳长大于两焦点的距离 为什么要强调在平面内 类比 平面内 圆 平面内 椭圆 空间中 空间中 球面 椭球面 1 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 2 绳长能小于两图钉之间的距离吗 1 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 2 绳长能小于两图钉之间的距离吗 为什么要强调2a 2c 当2a 2c时轨迹为 动点的轨迹为椭圆当2a 2c时轨迹为 动点的轨迹为线段F1F2当2a 2c时 无轨迹 结论 回忆求曲线方程推导步骤 提出了问题就要试着解决问题 怎么推导椭圆的标准方程呢 求动点轨迹方程的一般步骤 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点M的坐标 2 写出适合条件P M 3 用坐标表示条件P M 列出方程 4 化方程为最简形式 坐标法 探讨建立平面直角坐标系的方案 方案一 原则 尽可能使方程的形式简单 运算简单 一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴 对称 简洁 x 设P x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距 F1F2 2c c 0 则F1 F2的坐标分别是 c 0 c 0 P与F1和F2的距离的和为固定值2a 2a 2c 问题 下面怎样化简 由椭圆的定义得 限制条件 由于 得方程 两边除以得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方 得 移项 再平方 椭圆的标准方程 Y 椭圆的标准方程的特点 1 椭圆标准方程的形式 左边是两个分式的平方和 右边是1 2 椭圆的标准方程中三个参数a b c满足a2 b2 c2 3 由椭圆的标准方程可以求出三个参数a b c的值 反之求出a b c的值可写出椭圆的标准方程 4 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点就在哪一个轴上 并且哪个大哪个就是a2 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等
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