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正态分布 新教材人教A版选修选修 第二章第四节 肖崇 葫芦岛市世纪高中 25 3925 3625 3425 4225 4525 3825 3925 4225 4725 3525 4125 4325 4425 4825 4525 4325 4625 4025 5125 4525 4025 3925 4125 3625 3825 3125 5625 4325 4025 3825 3725 4425 3325 4625 4025 4925 3425 4225 5025 3725 3525 3225 4525 4025 2725 4325 5425 3925 4525 4325 4025 4325 4425 4125 5325 3725 3825 2425 4425 4025 3625 4225 3925 4625 3825 3525 3125 3425 4025 3625 4125 3225 3825 4225 4025 3325 3725 4125 4925 3525 4725 3425 3025 3925 3625 4625 2925 4025 3725 3325 4025 3525 4125 3725 4725 3925 4225 4725 3825 39 某钢铁加工厂生产内径为25 40mm的钢管 为了检验产品的质量 从一批产品中任取100件检测 测得它们的实际尺寸如下 一 创设情境1 列出频率分布表 100件产品尺寸的频率分布直方图 25 235 25 295 25 355 25 415 25 475 25 535 产品内径尺寸 mm 25 265 25 325 25 385 25 445 25 505 25 565 o 2 4 6 8 频率分布直方图 200件产品尺寸的频率分布直方图 产品内径尺寸 mm o 2 4 6 8 样本容量增大时频率分布直方图 正态曲线 可以看出 当样本容量无限大 分组的组距无限缩小时 这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线 正态曲线 不知你们是否注意到街头的一种赌博活动 用一个钉板作赌具 街头 请看 这个试验是英国科学家高尔顿设计的 具体如下 在一块木板上 订上n 1层钉子 第1层2个钉子 第2层3个钉子 第n 1层n 2个钉子 这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形差不多 自上端放入一小球 任其自由下落 在下落过程中小球碰到钉子时 从左边落下的概率是P 从右边落下的概率是1 P 碰到下一排也是如此 最后落入底板中的某个格 下面我们来试验一下 一 创设情境2 x y 01234567891011 式中的实数m s是参数 正态分布密度曲线 正态曲线 1 非负性 曲线在轴的上方 与x轴不相交 即x轴是曲线的渐近线 2 定值性 曲线与x轴围成的面积为1 3 对称性 正态曲线关于直线x 对称 曲线成 钟形 4 单调性 在直线x 的左边 曲线是上升的 在直线x 的右边 曲线是下降的 2 正态曲线的性质 6 几何性 参数 和 的统计意义 E x 曲线的位置由 决定 D x 2 曲线的形状由 决定 5 最值性 当x 时 取得最大值 越大 就越小 于是曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 反之 越小 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 3 3个特殊结论 若 则 4 3 原则 正态总体几乎总取值于区间之内 而在此区间以外取值的概率只有0 26 通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生 在实际应用中 通常认为服从于正态分布N 2 的随机变量只取之间的值 并称为3 原则 例1 若X N 5 1 求P 6 X 7 课本P 86B2 解 因为X N 5 1 又因为正态密度曲线关于直线x 5对称 应用示例 例2 在某次数学考试中 考生的成绩X服从正态分布X N 90 100 1 求考试成绩X位于区间 70 110 上的概率是多少 2 若此次考试共有2000名考生 试估计考试成绩在 80 100 间的考生大约有多少人 解 依题意 X N 90 100 即考试成绩在 80 100 间的概率为0 6826 考试成绩在 80 100 间的考生大约有 1 某校高三男生共1000人 他们的身高X cm 近似服从正态分布 则身高在180cm以上的男生人数大约是 B 683B 159C 46D 317 练一练 练一练 练一练 体验高考 体验高考 体验高考 请同学们想一想 实际生活中具有这种特点的随机变量还有那些呢 人的身高高低不等 但中等身材的占大多数 特高和特矮的只是少数 而且较高和较矮的人数大致相近 这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点 除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外 在正常条件下各种产品的质量指标 如零件的尺寸 纤维的强度和张力 农作物的产量 小麦的穗长 株高 测量误差 射击目标的水平或垂直偏差 信号噪声等等 都服从或近似服从正态分布 1 正态分布的定义 3 正态曲线的性质 2 正态曲线 1 非负性 2 定值性 3 对称性 4 单调性 5 最值性 6 几何性 4 3 原则 课堂小结 学案 P 19 20 作业 学案P 198 1 课本 P 38A4 课堂作业 正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广 所以通常称