河北理工大学数值计算方法试题库填空题.pdfVIP

河北理工大学数值计算方法试题库 填空题 x 1 数 2 1972246 的六位有效数字的近似数的绝对误差限是 yf x 52 f 2 已知函数在点和 1 2x 2 5x 处的函数值分别是 12 和 18 已知 则 2 f 1 23 过对不同数据n ii x yi n 01 ya xa 的拟合直线 那么满足的法方 程组是 10 a a f x 0 2 3 5 6fffff4 已知函数 以及均差如下 的函数值 00 0 24 0 2 35 0 2 3 51 0 2 3 5 60fffff 那么由这些数据构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数是 00 yf x y xa b y xy 的龙格 库塔法就是求出公式 5 解初值问题 11 0 1 2 kkkkkkk y xy xhfyx xk 1n kk fy a b 其中分别是n等分 k h x k x中的平均斜率的步长合节点 若用点 处的斜率近似平均斜率 kk fy 得到初值问题的数值解的近似公式 11kk y xyy k 6 的近似值 3 1428 是准确到 近似值 aa f xx c f7 满足 bb xx c f xx 的拉格朗日插值余项为 1 42 a 1 42 a8 用列主元法解方程组时 已知第 2 列主元为 则 9 乘幂法师求实方阵 的一种迭代方法 10 欧拉法的绝对稳定实区间为 x11 取作为 的近似值 则3 142x 3 141 592 654x 有 位有效数字 12 消元法的步骤包括 13 龙贝格积分法是将区间 a b并进行适当组合而得出的积分近似值 的求法 A的 14 乘幂法可求出实方阵特征值及其相应的特征向量 15 欧拉法的绝对稳定实区间为 16 二阶均差f x0 x 1 x2 17 在区间上内插求积公式的系数 满足 a b 01 A A n A 01 AA n A 河北理工大学数值计算方法试题库 填空题 8 3 8 3 8 1 3 2 3 1 3 0 CCC18 已知 n 3 时 科茨系数 那么 3 3 C 19 标准四阶龙格 库塔法的绝对稳定域的实区间为 20 高斯消去法能进行到底的充分必要条件为 21 设 则 283 012 251 A A 22 对于方程组 Jacobi 迭代法的迭代矩阵是 3410 15 2 21 21 xx xx J G 3 x23 的相对误差约是的相对误差的 倍 x 24 求方程根的牛顿迭代格式是 xfx 3 2 1 0f25 设 则差商1 3 xxxf 26 设矩阵 G 的特征值是nn n 21 L G 则矩阵 G 的谱半径 27 已知 则条件数 10 21 A ACond 1ln 2 xxx充分大时 应将改写为 28 为了提高数值计算精度 当正数 29 个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为 次 n 30 拟合三点 11 xfx 22 xfx 33 xfx的水平直线是 31 解非线性方程f x 0 的牛顿迭代法具有 收敛 32 迭代过程 k 1 2 收敛的充要条件是 33 已知数 e 2 718281828 取近似值 x 2 7182 那麽x具有的有效数字是 34 高斯 塞尔德迭代法解线性方程组 1 3 k x 2 1 0 L k 的迭代格式中求 35 通过四个互异节点的插值多项式p x 只要满足 则p x 是不超过二 次的多项式 36 对于n 1 个节点的插值求积公式 至少具有 次 河北理工大学数值计算方法试题库 填空题 代数精度 37 插值型求积公式 的求积系数之和 38 为使A可分解为A LLT 其中L为对角线元素为正的下三角形 a的取 值范围 39 若 则矩阵A的谱半径 A 40 解常微分方程初值问题 的梯形格式 是 阶方法 x41 设 取 5 位有效数字 则所得的近似值L3149541 2 x 3 12 41 12 12 21 xx xfxf xxf 42 设一阶差商 2 5 24 16 23 23 32 xx xfxf xxf 321 xxxf 则二阶差商 43 数值微分中 已知等距节点的函数值 则由三点的求导公式 有 221100 yxyxyx 1 x f 25 1 xx44 求方程的近似根 用迭代公式025 1 2 xx 取初始值 那 么 1 0 x 1 x 45 解初始值问题近似解的梯形公式是 00 yxy yxfy 1 k y 46 则 A 的谱半径 15 11 A A A 的 1 Acond 21nnn xxxf47 设 则L 2 1 0 53 2 kkhxxxf k 和 321nnnn xxxxf 河北理工大学数值计算方法试题库 填空题 48 若线性代数方程组 AX b 的系数矩阵 A 为严格对角占优阵 则雅可比迭代和高斯 塞德 尔迭代都 49 解常微分方程初值问题的欧拉 Euler 方法的局部截断误差为 50 设 当 1 10 01 aa a a A a 时 必有分解式 其中 L 为下三角阵 当其对角线元素 足条件 3 2 1 iLii时 这种分解是唯一的 51 数值稳定的算法是指 52 方程的一个有根区间为 01 x xe 可构造出它的一个收敛的迭代格式 为 53 解方程的 Newton 迭代公式为 0 xf Newton 迭代法对于单根是 阶局部收敛的 54 解三角线性方程组的方法是 过程 A A 55 矩阵 的谱半径定义为 它与矩阵范数的关系是 Axb 56 线性方程组中令 A D L U 其中 D 是 A 的对角部分构成的矩阵 L 和 U 分别 是 A 的 负 严格下 上 三角矩阵 则 Jacobi 迭代法的迭代矩阵是 57 f x 的差分形式的 Newton 插值多项式 1 1 1 2 00 2 00 nttt n f tt f tfxf n LL 0 thxNn 58 数值方法中需要考虑的误差为 59 若则 n y n y 2n n y 60 辛普森公式的代数精度为 61 函数的线性插值余项表达式为 xf 62 若非线性方程可以表成0 xf xx x 用简单迭代法求根 那么满 足 近似根序列一定收敛 LL 21k xxx 63 取X 0 1 1 1 T用Gauss Seidel方法求解方程组 河北理工大学数值计算方法试题库 填空题 33 4252 54 321 321 321 xxx xxx xxx 迭代一次所得结果为 X 1 T 64 用列主元素消去法求解线性方程组 6 15318 54 321 321 321 xxx xxx xxx 第二次所选择的主元素的值为 65 运用梯形公式和公式 计算积分其结果分别为 1 0 3 xdx Simpson 1 xxk0 xf66 设方程的有根区间为 使用二分法时 误差限为 ba 2 1 kk k ba x 其中 67 用 改 进 的 欧 拉 方 法 求 解 初 值 问 题 取 步 长 则 1 1 3 y xyyy 2 0 h 2 1 y 6 12 1 3 223 1 4 12 12 6 取f 3 223 68 计算 利用算式 27099 计算 得到的结果最好的算式为 69 由序列正交化得到的 Chebyshev 多项式的权函数为 1 LL n xx 区间 为 70 计算方法 主要讲述的五部分内容为 71 根据误差引起的因素 误差一般可以分为 四种 1415926 3 14159 3 72 已知 取具有的有效数字是 那么 河北理工大学数值计算方法试题库 填空题 73 若非线性方程可以表成0 xf xx 用简单迭代法求根 那么 x 满 足 近似根序列一定收敛 LL 21k xxx 74 取X 0 1 1 1 T用Gauss Seidel方法求解方程组 33 4252 54 321 321 321 xxx xxx xxx 迭代一次所得结果为 X 1 T 75 用列主元素消去法求解线性方程组 6 15318 54 321 321 321 xxx xxx xxx 第二次所选择的主元素的值为 76 运用梯形公式和公式 计算积分其结果分别为 1 0 3 xdx Simpson 1 xxk77 设方程的有根区间为 使用二分法时 误差限为0 xf ba 2 1 kk k ba x 其中 78 用 改 进 的 欧 拉 方 法 求 解 初 值 问 题 取 步 长 则 1 1 3 y xyyy 2 0 h 2 1 y 79 由序列正交化得到的 Chebyshev 多项式的权函数为 1 LL n xx 区间 为 80 sin1 有 2 位有效数字的近似值 0 84 的相对误差限是 81 设矩阵 A 是对称正定矩阵 则用 迭代法解线性方程组 AX b 其迭代 解数列一定收敛 82 已知 f 1 1 f 2 3 那么 y f x 以 x 1 2 为节点的拉格朗日线性插值多项式为 河北理工大学数值计算方法试题库 填空题 83 用 二 次 多 项 式 其 中 a 2 210 xaxaax 00 yf x y y xy 2 0 111 0 1 nnnnnn nnnn yxfyxf h yy yxhfyy 0 a1 a2是 待 定 参 数 拟 合 点 x1 y1 x2 y2 xn y 那么参数a a n01 a 是使误差平方和 2 取最小值的解 84 设求积公式 若对 n k kk b a xfAxxf 0 d 的多项式积分公式精 确成立 而至少有一个 m 1 次多项式不成立 则称该求积公式具有 m 次代数精度 85 如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数 需对分 04 3 xx 2 1 次 86 迭 代 格 式局 部 收 敛 的 充 分 条 件 是 2 2 1 kkk xxx 取 值 在 87 已知 31 1 1 1 2 1 10 23 3 xcxbxx xx xS 是三次样条函数 则 a b c 88 是以整数点为节点的Lagrange插值基函数 则 10 xlxlxl n L n xxx 10 L n k k xl 0 n k kjk xlx 0 当时 2 n 3 2 0 4 xlxx kk n k k 10n xxxfL 2 1 0 2 L kkxk 89 设和节点 1326 247 xxxxf 则 0 7 f 和 90 5 个节点的牛顿 柯特斯求积公式的代数精度为 5 个节点的求积公式最高代数 精度为 0 kk x xx 91 是区间上权函数 1 0 的最高项系数为 1 的正交多项式族 其中 1 0 x 1 0 4 dxxx 则 92 给定方程组 221 121 bxax baxx a为实数 当 满足 a20 时 SOR迭代法收敛 且 93 解初值问题 的改进欧拉法 是 阶方法 94 设 当 a 时 必有分解式 1aA 1 0 01 aa a T LLA 河北理工大学数值计算方法试题库 填空题 3 2 1 ilii L满足 其中为下三角阵 当其对角线元素条件时 这种分解是唯一 的 95 设 则 均 差 102139 248 xxxxf 2 2 2 810 Lf 3 3 3 910 Lf 13 27 A 96 设函数于区间上有足够阶连续导数 ba bap xf 为的一个重零点 Newton迭代公式 xf m 1 k k kk xf xf mxx 的收敛阶至少是 阶 97 区间上的三次样条插值函数在 ba ba xS 上具有直到 阶的连续导数 1 AX 98 向 量 矩 阵 则 T X 2 1 Acond 1 1 10 xfxfdxxf 99 为使两点的数值求积公式 具有最高的代数精确度 则其 求积基点应为 1 x 2 x nn RA 100 设 则AAT A 2 A 谱半径 此处填小于 大于 等于 答案答案 1 5 0 5 10 2 2 3 21 2 01 ii ii ii iii naaxy axaxx y ii 4 1 kk hf xy x5 或 kk hf xy 6 2 10 3 abc f R xxxxxx x7 1 422 2 max i i 1 9 按规模最大的特征值与特征向量 8 9 25 51 2 0 10 河北理工大学数值计算方法试题库 填空题 11 4 12 消元和回代 13 逐次分半 14 按模最大 2 0 15 16 f x0 x f 1 x 1 x2 x0 x2 17 b a 18 1 8 19 2 78 0 20 系数矩阵 A 的各阶顺序主子式不为零 21 13 22 05 2 5 20 23 1 3 1 1 n nn nn xf xfx xx 24 25 1 i ni 1 max26 27 6 1ln 2 xx 28 29 1 n 3 1 3 1 i i xfy30 31 局部平方收敛 32 ilii 51 数值稳定的算法是指 舍入误差对计算结果影响不大的算法 52 方程的一个有根区间为 0 1 可构造出它的一个收敛的迭代格式为 01 x xe 1 1 k x k ex 111 kkkk xfxfxx53 解方程的 Newton 迭代公式为0 xf Newton 迭代法 对于单根是 二 阶局部收敛的 54 解三角线性方程组的方法是回代过程 0 max AI A A 55 矩阵的谱半径定义为 它与矩阵范数的关系是 AA Axb 56 线性方程组中令 A D L U 其中 D 是 A 的对角部分构成的矩阵 L 和 U 分别 是 A 的 负 严格下 上 三角矩阵 则 Jacobi 迭代法的迭代矩阵是 1 ULD 57 f x 的差分形式的 Newton 插值多项式 1 1 1 2 00 2 00 ntt