高一数学平面的基本性质.ppt

平面的基本性质第二课时 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 复习回顾 公理1 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 公理2 公理3 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 公理2如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 公理3经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 推论1经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 推论2经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3经过两条平行直线 有且只有一个平面 推论2经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3经过两条平行直线 有且只有一个平面 推论1经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 例1直线AB BC CA两两相交 交点分别为A B C 判断这三条直线是否共面 并说明理由 如图 解 这三条直线共面 因为直线AB和直线AC相交于点A 所以直线AB和AC确定一个平面 推论2 因为B AB C AC 所以B C 故BC 公理1 因此直线AB BC CA都在平面 内 即它们共面 例题讲解 其它解法 反馈练习 1 三条直线两两相交 由这三条直线所确定平面的个数是 A 1B 2C 3D 1或3 D 2 空间四点中 三点共线是这四个点共面的 A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充分必要条件D 既非充分条件 也非必要条件 3 下列各个条件中 可以确定一个平面的是 A 三个点B 两条不重合的直线C 一个点和一条直线D 不共点的两两相交的三条直线 A D 4 怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端是否共面 1 公理3的三个推论 推论1经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面推论2经过两条相交直线 有且只有一个平面推论3经过两条平行直线 有且只有一个平面2 公理3及其三个推论的作用是确定平面3 证明若干个点 线共面的方法 先证其中某些点 线确定一个平面 再证剩余点 线落在此平面内 五 小结 三条直线两两相交 由这三条直线所确定平面的个数是 A 1B 2C 3D 1或3 看一看 下列各个条件中 可以确定一个平面的是A 三个点B 两条不重合的直线C 一个点和一条直线D 不共点的两两相交的三条直线 怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端是否共面 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 空间四点中 三点共线是这四个点共面的 A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充分必要条件D 既非充分条件 也非必要条件 推论2经过两条相交直线 有且只有一个平面 证明 设直线a b相交于点C 在a b上分别取不同于点C的点A和点B 点A B C是不在同一条直线上的三点 否则与a b为两条相交直线矛盾 由公理3 过A B C三点有且只有一个平面 因为a b各有两点在平面 内 所以直线a b在 内 因此过直线a b有平面 因为点A B C分别在直线a b上 所以它们在过a b的平面内 由由公理3 过A B C三点的平面只有一个 过直线a b的平面只有一个 推论3经过两条平行直线 有且只有一个平面 证明 设直线a b满足a平行于b 由平行线的定义 直线a b在同一平面内 这就是说 过直线a b有平面 设点A为直线a上任一点 则点A在直线b外 点A和直线b在过直线a b的平面 内 由公理3的推论1 过点A和直线b的平面只有一个 过直线a b的平面只有一个 推论1经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 求证 过点A和直线a可以确定一个平面 所以经过点A和直线a有且只有一个平面 唯一性 如果经过点A和直线a的平面还有一个平面 那么A B 因为B C 所以B C 公理1 故不共线的三点A B C既在平面 内又在平面 内 所以平面 和平面 重合 公理3 解法二 因为A在直线BC外 所以过点A和直线BC确定平面 推论1 因为A B BC 所以B 故AB 同理AC 所以AB AC BC共面 解法三 因为A B C三点不在一条直线上 所以过A B C三点可以确定平面 公理3 因为A B 所以AB 公理1 同理BC AC 所以AB BC CA三直线共面 例题讲解 证共面问题 可