高一数学1.2.1任意角三角函数教学课件.pptVIP

1 2 1任意角的三角函数 临沂第一中学数学组 新课引入 问题探索 问题1 如图 摩天轮的半径为10m 中心O离地面为20m 现在小明坐上了摩天轮 并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动 当转动30秒后小明离地面的高度是多少 60秒 10m 20m 300 问题探索 问题2 设转动 度后小明离地面的高度为h 为00 900 试着写出h和 的关系式 P1 问题3 当 推广到任意角后 你觉得上述关系式还能适用吗 摩天轮的半径为10m 中心O距离地面20m 现在小明坐上了摩天轮 并从点P开始以每秒弧度的速度逆时针转动 1 当转动30秒后 小明离地面的高度是多少 2 设转动 弧度后 小明离地面的高度是h 当 从0到变化时 试写出h与 的关系 3 当 推广到任意角后 思考上述关系还能适用吗 创设情境 在初中阶段 我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下 c b a 正弦函数 余弦函数 正切函数 复习回顾 为了研究任意角的三角函数 我们先在平面上建立一个直角坐标系oxy 将任意角 的顶点放在坐标原点 始边放在x轴的非负半轴上 设OP为它的终边 如右图 一 任意角三角函数的定义 知识建构 P M 在角 的终边上任取一点P a b 这点到原点的距离为r 探究1 比值是否因为P a b 点在终边上的位置发生变化而变化 结论 三个比值都不会随点P在 终边上的位置变化而改变 探究1 比值是否因为P a b 点在终边上的位置发生变化而变化 M A P o y x 即当点P x y 满足x2 y2 1时 正弦函数值 余弦函数值 正切函数值会有什么样的结果 设 是一个任意角 它的终边与单位圆 在直角坐标系中 称以原点为圆心 以单位长度为半径的圆为单位圆 交于点P x y 当角 是其它象限角时 它的三角函数的定义也是一样 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y y叫 的正弦 x叫 的余弦 叫 的正切 我们把正弦 余弦 正切 都看成是以角为自变量 以比值为函数值的函数 以上三种函数统称三角函数 解 在直角坐标系中 作 B A o y x 例1 求的正弦 余弦和正切值 易知 AOB的终边与单位圆的交点坐标为 1 利用三角函数的定义求的三个三角函数值 课本P 15T1 练一练 B A o y x 解 在直角坐标系中 作 易知 AOB的终边与单位圆的交点坐标为 探究2 如果知道角终边上一点 而这个点不是终边与单位圆的交点 该如何求它的三角函数值呢 前面我们已经知道 三角函数的值与点P x y 在终边上的位置无关 仅与角 的大小有关 点P到原点O的距离 o y x 例2 已知角 终边经过点P0 3 4 求角 的正弦 余弦和正切值 解 x 3 y 4 O y x 2 已知角 的终边过点P 12 5 则 练一练 3 已知角 的终边上有一点P 4a 3a a 0 则2sin cos 的值是 C 二 三角函数在各个象限的符号 一全正 二正弦 三正切 四余弦 x y o x y o x y o 4 若sin cos 0 则 是第 象限的角 一 三 5 sin2 cos3 tan4的值 A 大于0B 小于0C 等于0D 不确定 B 练一练 一全正 二正弦 三正切 四余弦 6 角 的终边过点P b 4 且cos 则b的值是 解得b 3 A 3B 3C 3D 5 A 练一练 解析 任意角的三角函