学案5离散型随机变量及其分布列.ppt

求简单随机变量的分布列 以及由此分布列求随机变量的期望与方差 这部分知识综合性强 涉及排列 组合 二项式定理和概率 仍会以解答题形式出现 以应用题为背景命题是近几年高考的一个热点 1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 所有取值可以 的随机变量 称为离散型随机变量 一一列出 2 离散型随机变量的分布列一般地 若离散型随机变量X可能取的不同值为x1 x2 xi xn X取每一个值的概率为p1 p2 pn则称表此表称为离散型随机变量X的概率分布列 简称为X的分布列 根据概率的性质 离散型随机变量的分布列具有如下性质 pi 0 i 1 2 n 3 两点分布如果随机变量X的分布列是 其中0 p 1 q 1 p 则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布 4 超几何分布一般地 在含有M件次品的N件产品中 任取n件 其中恰有X件次品数 则事件 X k 发生的概率为P X k k 0 1 2 m 其中m min M n 且n N M N n M N N 称分布列为超几何分布列 如果随机变量X的分布列为超几何分布列 则称随机变量X服从 超几何分布 考点1求离散型随机变量的分布列 某人参加射击 击中目标的概率为 1 设 为他射击6次击中目标的次数 求随机变量 的分布列 2 若他连续射击6次 设 为他第一次击中目标前没有击中目标的次数 求 的分布列 3 若他只有6颗子弹 若击中目标 则不再射击 否则子弹打完 求他射击次数 的分布列 分析 这4个小题中的随机变量的意义都很接近 因此准确定义随机变量的意义是解答的关键 解析 1 随机变量 服从二项分布B 6 而 的取值为0 1 2 3 4 5 6 则 k k 0 1 2 3 4 5 6 故的分布列为 2 设 k表示前k次未击中目标 而第k 1次击中目标 的取值为0 1 2 3 4 5 当 6时表示射击6次均未击中目标 则P k k 0 1 2 3 4 5 则P 6 故 的分布列为 3 设 k表示前k 1次未击中 而第k次击中 k 1 2 3 4 5 P k k 1 2 3 4 5 而 6表示前5次未击中 P 6 故 的分布列为 评析 从上面各小题可以看出求随机变量的分布列 必须首先弄清 的含义及 的取值情况 并准确定义 k 问题解答完全后应注意检验分布列是否满足第二条性质 注意射击问题与返回抽样问题是同一类问题 从一批有10个合格品与3个次品的产品中 一件一件地抽取产品 设各个产品被抽取到的可能性相同 在下列三种情况下 分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数 的分布列 1 每次取出的产品都不放回此批产品中 2 每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中 1 的取值为1 2 3 4 当 1时 即只取一次就取得合格品 故P 1 当 2时 即第一次取到次品 而第二次取到合格品 故P 2 类似地 有P 3 P 4 所以 的分布列为 3 的取值为1 2 3 4 当 1时 即第一次就取到合格品 故P 1 当 2时 即第一次取到次品而第二次取到合格品 注意第二次再取时 这批产品有11个合格品 2个次品 故P 2 类似地 P 3 P 4 因此 的分布列为 考点4超几何分布 在一次购物抽奖活动中 假设某10张券中有一等奖券1张 可获价值50元的奖品 有二等奖券3张 每张可获价值10元的奖品 其余6张没有奖 某顾客从此10张中任抽2张 求 1 该顾客中奖的概率 2 该顾客获得的奖品总价值X 元 的概率分布列 分析 利用超几何分布公式计算 注意分清N M n k的取值分别是多少 解析 1 P 1 或P 即该顾客中奖的概率为 2 X的所有可能值为 0 10 20 50 60 元 且P X 0 P X 10 P X 20 P X 50 P X 60 故X的分布列为 评析 本题以超几何分布为背景 主要考查了概率的计算 离散型随机变量分布列的求法及分析和解决实际问题的能力 某校组织一次冬令营活动 有8名同学参加 其中有5名男同学 3名女同学 为了活动的需要 要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务 记其中有X名男同学 1 求X的分布列 2 求去执行任务的同学中有男有女的概率 1 X H 3 5 8 X可取0 1 2 3 P X 0 P X 1 X 2 P X 3 X的分布列为 2 去执行任务的同学中有男有女的概率为 P X 1 P X 2 1 掌握离散型随机变量的分布列 需注意 1 分布列的结构为两行 第一行为随机变量X所有可能取得的值 第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率 看每一行 实际上是 上为 事件 下为事件发生的概率 只不过 事件 是用一个反映其结果的实数表示的 每完成一列 就相当于求一个随机事件发生的概率 2 要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误 2 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 3 处理有关离散型随机变量的应用问题 关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量 1 离散型随机变量的概率分