数学北师大版九年级下册二次函数所描述的关系.ppt

第一节二次函数所描述的关系 第二章二次函数 广东省深圳市笋岗中学廖伟环 复习 1 什么是函数 2 什么叫做一次函数 3 什么叫做反比例函数 4 函数有哪些表示方法 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果对于x的每一个可取的值 都有唯一一个y值与它对应 那么y称为x的函数 形如y kx b k b为常数 k 0 形如y k为常数 k 0 解析法 列表法 图象法 温故知新 函数 函数知多少 变量之间的关系 一次函数y kx b k 0 反比例函数 正比例函数y kx k 0 温故知新 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 想一想 问题一 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有哪些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 问题一 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 100 x 棵 600 5x 个 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 问题一 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 y 100 x 600 5x 5x2 100 x 60000 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 生活问题数学化 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 因此果园橙子的总产量 你能根据表格中的数据作出猜想吗 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 在上述问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 想一想 在种树问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 y 5x 100 x 60000 用心想一想 马到功成 你发现了吗 用心想一想 马到功成 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 亲历知识的发生和发展 想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 y 100 x 1 100 x 200 x 100 亲历知识的发生和发展 问题二 二次函数 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 有何特点 y是x的函数吗 y是x的一次函数吗 y是x的反比例函数吗 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 思索归纳 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 提问 1 上述概念中的a为什么不能是0 2 二次函数y ax2 bx c中的b和c可否为0 若b和c各自为0或均为0 上述函数的式子可以改写成怎样 你认为它们还是不是二次函数 3 由问题1和2 你能否总结 一个函数是否是二次函数 关键看什么 思索归纳 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 提示 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 思索归纳 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 思索归纳 1 下列函数中 哪些是二次函数 怎么判断 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 v r 是 是 是 不是 不是 大胆尝试 练一练 2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 是二次函数 巩固新知 练一练 4 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 3 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0或3 开拓创新试一试 5 圆的半径是4cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm 2cm时 圆的面积增加多少 开拓创新挑战自我 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0