《控制理论及其应用》卢泽生主编第7章.ppt

1 第7章自动控制系统的校正设计 7 1校正问题的提出 7 2各设计参数对系统性能的影响7 3系统的校正7 3 1超前校正7 3 2滞后校正7 3 3滞后 超前校正7 3 4PID校正 2 7 1校正问题的提出 减小增益K 单纯通过改变增益的办法有局限 稳态误差增大 临界稳定状态 3 校正的基本概念 所谓校正 补偿 是指当系统的性能指标不能满足控制要求时 通过改变系统的结构或增加附加装置来改善原系统的控制性能 从而使系统性能达到控制要求的过程 这些附加的部件 环节称为校正装置 4 7 2各设计参数对系统性能的影响 1 时域指标稳态指标 静态误差ess 开环放大系数K动态指标 超调量 调整时间ts 上升时间tr 振荡次数N2 频域指标 1 开环频域指标 增益交界频率 c 相位裕度 和幅值裕量kp 2 闭环频域指标 闭环谐振峰值Mr 谐振频率 r和带宽频率 b 5 7 2各设计参数对系统性能的影响 以二阶系统为例 b c c越大 ts越小 响应速度越快相位裕量 反映系统稳定性 与闭环谐振峰值Mr和超调量 关系密切 闭环特性系统幅频特性曲线 c 1 0 6 低频 中频 高频 图7 4对数幅频特性曲线 7 校正问题的三类1 如果系统稳定且有较满意的暂态响应 但稳态误差太大 这就必须增加低频段的增益来减小稳态误差 同时保持中 高频特性不变 a 改变低频段 减小稳态误差 8 校正问题的三类2 如系统稳定且有较满意的误差 但其动态性能较差 则应改变系统的中频段和高频段 以改变系统的截止频率和相角裕度 b 改变高频段 提高截止频率和相角裕度 9 校正问题的三类3 如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满意 就必须增加低频增益 并改变中频段和高频段 c 低中高频段均改变 提高稳态和动态性能 10 对应上面三种情况的BODE图 c 低中高频段均改变 b 改变高频段 a 改变低频段 减小稳态误差 提高截止频率和相角裕度 提高稳态和动态性能 11 校正系统的结构按照校正装置在系统中的连接方式 控制系统的校正方式可以分为串联校正 反馈校正 前馈校正和复合校正 串联校正是指校正装置串联在系统前向通道中的校正方式 比较常用的串联校正装置有超前校正装置 滞后校正装置 滞后 超前校正装置等 7 3系统的校正 波德图 对数坐标图 对数相频特性 L 20lgk k 1 0 0o 比例环节波德图 对数幅频特性 比例环节 一阶微分环节对数幅频特性 理想微分环节的 s对数幅频特性为 对数幅频特性 对数相频特性 微分环节 45o 20dB 1 0 1 1 0 90o 0o 微分环节波德图 L 对数幅频特性 对数相频特性 转角频率 1 对数幅频特性为 对数相频特性为 L dB2000 1 A1 A 0o 90o积分环节波德图 积分环节 频率特性为 斜率 20dB dec 1 转角频率 L 0 0o 45o 90o惯性环节波德图 20 1 T 10 T 转角频率 对数相频特性 对数幅频特性 对数频率特性 斜率 20dB dec 1 L 1 T 3dB 渐近线 惯性环节 振荡环节 u n 幅频特性 相频特性 传递函数为 频率特性 对数幅频特性 对数频率特性为 图3 24振荡环节波德图 u n 振荡环节 对数幅频特性 对数相频特性 当 n 当 n L 40lg T 180 L 0dB 0 18 最大相位滞后角 最大相位滞后角频率 45 45 对数幅频特性曲线具有负的斜率段相频曲线具有负相移 10 19 最大相位超前角 最大相位超前角频率 45 45 对数幅频特性曲线具有正的斜率段相频曲线具有正相移 20 滞后 超前校正装置的对数频率特性曲线 21 7 3 1超前校正特点 频率特性具有正的相位角的补偿网络功能 增大相位裕量和频带宽度 使瞬态相应显著改善对稳态精度作用不大应用 应用于稳态精度已满足 噪声信号较小 但瞬时品质不能满足要求的系统缺点 降低了系统的抗扰性能 22 x 0 x f 2 f 1 k x i 1 超前网络的构成 2 机械超前网络 图7 6机械超前网络原理图 传递函数 衰减系数 23 衰减系数给定后最大相位超前角为 最大相位超前角频率 24 最大相位超前角 最大相位超前角频率 45 45 对数幅频特性曲线具有正的斜率段相频曲线具有正相移 25 1 减少了开环频率特性在幅值穿越频率上的负斜率 提高了系统的稳定性 2 减小了阶跃响应的超调量 3 增加了开环频率特性在幅值穿越频率附近的正相角和相角裕度 4 提高了系统的频带宽度 5 不影响系统的稳态性能 上述内容可以归纳为 两少 两高 一不变 超前校正装置对系统性能的影响 26 27 第1步 求未校正系统的开环增益K值 利用基于终值定理的稳态误差公式k 1 极坐标图的绘制 第2步 求取未校正系统的相位裕量 幅值裕量 28 2 波德图的绘制 图7 11开环系统的波德图 29 3 求相位裕量和幅值裕量从作图就可求出 也可通过计算求出 首先求增益交界频率 然后求此频率下惯性环节的相位角 再将此相位角再加上积分环节的相位角即可 30 31 第4步 根据所提供的最大相位超前角 确定衰减系数及处的幅值 图7 12超前校正网络对数幅频特性线 最大相位超前角频率 32 第5步 根据超前网络 m处的幅值 求未补偿前传递函数在此幅值下的频率值 以此来确定 m的具体数值 即超前网络的位置和补偿后的增益交界频率 求未补偿前的传递函数W s 的波德图的对数幅频特性曲线幅值为 6 1dB时的频率 则反对数 则由此可以求得秒 1 由此可确定 8 9秒 1 将此频率作为校正后W s Gc s 的增益交界频率 33 第6步 根据 m值 求超前网络的转角频率 即确定超前网络微分环节的时间常数T 使 确定了超前校正环节的位置 再求超前校正环节的两个转角频率和 也就是确定时间常数T值的大小 即完成了超前校正环节的设计 因为则因此超前网络可确定为 34 第7步 引入增益等于的放在倍数 补偿超前校正后所造成的幅值衰减 为了补偿超前校正造成的幅值衰减 须将放大器的增益提高倍 这就相当于将超前环节的对数幅频曲线上移 这样得到校正装置的传递函数为 35 36 2 37 超前校正装置的设计步骤 第1步 求未校正系统的开环增益K值 第2步 求取未校正系统的相位裕量 第3步 确定在系统上需要增加的相位超前角 第4步 根据所提供的最大相位超前角 确定衰减系数及处超前校正装置的幅值 第5步 根据超前网络 m处的幅值 求未补偿前传递函数在此幅值下的频率值 以此来确定 m的具体数值 即超前网络的位置和补偿后的增益交界频率 第6步 根据 m值 求超前网络的转角频率 即确定超前网络微分环节的时间常数T 第7步 引入增益等于的放在倍数 补偿超前校正后所造成的幅值衰减 第8步 最终确定校正后的系统 38 超前校正装置 对数幅频特性曲线具有正的斜率段相频曲线具有正相移 39 1 串联相位超前校正是利用相位超前效应 即提供超前相位去补偿系统的滞后相位 因而可使不稳定的系统经相位超前校正后变为稳定的系统 或将较小的相位裕量提高到较大的相位裕量 以进一步提高系统的相对稳定性 2 超前校正更为主要的是改善系统的动态性能 相位超前校正的关键在于利用微分环节提供超前角 3 相位超前校正主要是改变系统的中频段和高频段的频率特性 而低频段的频率特性不变 因此不影响系统的稳态误差 关于相位超前校正的几点说明 40 7 3 2滞后校正特点 频率特性具有负的相位角的补偿网络功能 通过高频衰减的特性 使幅值交界频率左移 从而获得充分的相位裕量缺点 截至频率降低 频带宽度变小 瞬态响应变慢 41 衰减系数 42 滞后网络的滞后相角 当增大时 则也增大 最大滞后相位角 最大相位滞后角频率 最大滞后相位角 衰减系数 43 最大相位滞后角 最大相位滞后角频率 45 45 对数幅频特性曲线具有负的斜率段相频曲线具有负相移 10 44 滞后校正装置的对数频率特性曲线 滞后校正装置的特性 其对数幅频特性曲线具有负的斜率段 相频曲线具有负相移 最大滞后相位角为 最大滞后相位角频率位于两转折频率的几何中心 45 滞后网络的转角频率分别为和 由图可以看出 滞后网络基本上是一个低通滤波器 图7 17滞后网络波德图 3 1 衰减系数 46 设有一单位负反馈系统若使系统静态速度误差系数Kv 5 1 秒 相位裕量 增益裕量10dB 试求系统的校正装置 Xi s 2 滞后校正装置的设计 47 第1步 根据给定的速度误差系数Kv 5秒 1 确定开环增益K通过终值定理和误差信号求K值 则当K 5时 可满足稳态性能即稳态误差的要求 48 第2步 绘制未校正系统的波德图和极坐标图 确定未校正系统的相位裕量和增益裕量 并作稳定性判断 系统开环传递函数为 由此可见系统由四个典型环节构成 比例环节积分环节惯性环节惯性环节 49 50 第3步 确定校正后的相位裕量及相应的新的增益交界频率 相位裕量的确定应考虑校正后对数幅相频特性曲线的新的增益交界频率下的相位裕量应该等于多少 首先应满足题目所要求的 然后再加上由于加入滞后网络后 滞后网络相位曲线均为负相位 所以要考虑增加 这样所需要的相位裕量新的增益交界频率的确定 计算W s 的相位为时 其频率秒 1保证了相位裕量要求 51 第4步 滞后网络设计中衰减系数的确定 为了在新的增益交界频率上 使W s 的幅值曲线下降到0dB 滞后网络必须产生必要的衰减量 其衰减量的确定 是根据滞后网络的波德图7 22所示 因为一阶微分环节的转角频率已确定为1 T 其衰减量B 负分贝 取决于衰减系数 增加 B也增大 通过W s 的波德图可计算出在处的分贝数 因为再将代入 B2 B1 图7 22滞后网络波德图 8 8 52 第5步 滞后网络设计中转角频率的确定为了防止滞后网络的时间常数过大 可将滞后网络中的转角频率 它相当于滞后网络的零点 即一阶微分环节的根 选在0 1秒 1另一个转角频率秒 1 53 第6步 确定滞后网络的传递函数并画Gc s 的波德图 54 图7 18的波德图 14 4dB 55 56 第7步 最后确定校正后的系统 应该指出 新的增益交界频率从2 1秒 1 降低到0 5秒 1 说明系统的带宽降低了 因此 已校正系统的瞬态响应速度比原来系统的响应速度低 57 关于滞后校正的几点说明 1 滞后校正 也称相位滞后校正 的作用可使具有较高开环放大系数K的系统频率特性在中 高频段可实现较大的衰减 以保证系统在高K值的情况下仍有满意的相对稳定性 也可以说 当一个低K值的系统具有合乎要求的增益交界频率 相位裕量和增益裕量时 可通过串联校正的办法 利用校正网络的低通滤波特性 在保持动态性能基本不变的条件下 按精度要求提高K值 以改善系统的稳态性能 58 关于滞后校正的几点说明 2 滞后网络的衰减作用 增益交界频率移到了低频点 该点的相位裕量能够满足要求 因此 滞后网络将使系统带宽降低 从而使系统的瞬态响应变慢 校正后的相角特性曲线 在新的增益交界频率附近和该频率以上 基本上保持不变 59 关于滞后校正的几点说明 3 若原系统在任何频率处相角都不能达到相位裕量的要求值 则不能用滞后校正方法 因为并不象超前网络那样 通过增大超前角实现相位裕量的增加 滞后校正是通过特性曲线的下移 来改变W s 的转角频率来实现的 对数幅相频率特性曲线在附近并未改变 60 超前校正 增大了相位裕量和带宽 提高了快速响应特性 但对稳态性能却改善很小 滞后校正 可在低频段有较高增益 可改善稳态精度 但因减小了带宽 使相应减慢 若要改善系统瞬态和稳态特性 大幅度增大增益和带宽 则需要采用滞后 超前校正 7 3 3滞后 超前校正 61 最大相位滞后角 最大相位滞后角频率 45 45 对数幅频特性曲线具有负的斜率段相频曲线具有负相移 10 62 最大相位超前角 最大相位超前角频率 45 45 对数幅频特性曲线具有正的斜率段相频曲线具有正相移 63 滞后 超前校正装置的对数频率特性曲线 Gc s A B A B 2 2 滞后 超前 超前 因增加超前相角并增大了Wc处相位裕量 频率响应曲线发生变化滞后 Wc处附近和以上 产生衰减 故允许低频段增大增益 以改善稳态精度 64 超前校正利用相位超前效应达到校正目的滞后校正利用高频衰减特性达到校正目的 超前校正增大了相位裕量和带宽 提高了快速响应特性 如果系统需要具有大的带宽或具有快速响应特性 应采用超前校正 如果存在噪音信号 则不需要大的带宽 此时应采用滞后效应 滞后校正可以改善稳态精度 即减少稳态精度 但同时使系统的带宽减小 超前校正需要一个附加的增益增量 以补偿超前网络本身的衰减 滞后 超前校正总结 65 7 3 4PID校正PID校正也称PID调节或称PID控制 PID校正就是在原控制系统的某处添加比例 由P表示 积分 由I表示 微分 由D表示 环节 从而实现PID控制器的设计 由PID控制器组成的闭环控制系统如图7 29所示 e为偏差信号 即是PID控制器的输入信号 u为控制器的输出信号 图7 29典型的PID闭环控制系统框图 66 在系统中 PID控制器的作用 比例 p 控制器的作用是按控制偏差的大小 迅速输出一个调节信号 积分 I 控制器的作用是根据控制偏差的大小逐渐改变控制信号 偏差大 调节作用变化速度就快 反之则慢 微分 D 控制器的作用是一有偏差出现 立即快速大幅度地改变调节作用 然后使调节作用逐渐减小 这就是所谓的超调 其目的是使误差快速消除 简而言之 P的作用是将偏差迅速传到输出端 I的作用是缓慢消除偏差 D的作用是快速消除偏差 PID控制器按输入信号的提取方式分为模拟型和离散型 67 7 3 4 1模拟型PID控制器PID控制器的数学表达式为 7 27 或 7 28 u t 控制器的输出量 即为控制量 e t 控制器的输入量 即为偏差信号 Kp 比例系数 KI 积分增益 Ti 积分时间常数 KD 微分增益 微分时间常数 68 1 比例控制器 P 比例控制器的输出信号u与偏差信号e成比例 其表达式为 7 29 式中 比例增益比例控制器的传递函数为 7 30 比例控制器具有比例控制规律 是一个可调增益放大器 只改变信号的大小 其作用是成比例地反映系统的偏差信号 偏差一旦产生 就立即产生控制作用 以减少偏差 但不能消除静态偏差 增大可迅速减小误差 但影响系统的稳定性 69 这里的杠杆充当了比例调节器 液位变化e是其输入 阀杆位移 u是其输出 调节器的比例增益为 该比例调节器是有余差的 余差的大小与比例增益有关 Kc大 余差小 液位比例控制系统示意图 比例调节的特点 70 比例调节Kp的变化对控制效果的影响 比例调节规律 Kp 0 2 Kp 1 Kp 10 Kp 100 71 2 积分控制器 I 积分控制器的输出信号u与偏差信号e的积分成比例 积分的作用是把偏差e累积起来得到u 其表达式为 7 31 或 7 32 说明积分控制器的输出信号u的变化速度与偏差信号e成比例 在输入量不变时输出量可以无限制地 实际是在系统结构的极限范围内 增长或者一直下降达到极限值 输入量与输出量稳态值之间没有固定关系 但是输出量的变化速度与输入量之间存在着固定函数关系 累计从零时刻起到当前的偏差信号的过程 72 积分控制器的传递函数为 7 33 积分控制器在全频段内向系统开环提供的斜率和的相位角 此控制器对系统的稳定性不利 但可降低系统的稳态误差 积分控制器的作用主要是用于消除静差 提高系统的无差度 积分作用的强弱取决于积分时间常数 越大 积分作用越弱 反之则越强 积分调节的特点是无差调节只要偏差不为零 控制输出就不为零 它就要动作到把被调量的静差完全消除为止而一旦被调量偏差e为零 积分调节器的输出就会保持不变 73 积分调节 Ti的变化对控制效果的影响 积分控制的调节规律 74 3 微分控制器 D 微分控制器的输出信号u与偏差信号e的变化率成比例 其表达式为 7 34 微分控制器的传递函数为 7 35 75 微分调节 Td的变化对控制效果的影响 微分控制的调节规律 76 微分控制器是针对被调量偏差信号的变化趋势 变化速率 进行调节 而不需要等到被调量已经出现较大的偏差后才开始调整 这就是说微分控制器可以预测误差 在系统中引入一个有效的早期修正信号 使修正作用提前发生 从而加快了系统的动作速度 减少调节时间 对被调量的变化趋势进行调节 可及时避免出现大的偏差 但正是基于这个特点 微分控制器不能单独使用 特别是当输出量很小 检测元件又难以检测到信号的变化 控制器就不会动作 当经过一段时间的误差累积检测到了 再去调节必定会造成更大的偏差 所以 对于被调量是大变化的小信号的 一定要注意不要单独使用微分控制器 77 4 比例 积分控制器 PI 比例 积分控制器是利用P调节快速抵消干扰影响 同时利用I调节消除残差 具有比例和积分的功能 其表达式为 7 36 其传递函数为 7 37 78 5 比例 微分控制器 PD 比例 微分控制器的微分作用 能及时反映偏差信号e t 的变化趋势 其输出u t 与e t 的变化率成正比 所以PD控制器在串联校正中 能在e t 出现之前产生早期的误差修正信号 这样有助于系统稳定性和提高快速性 比例 微分控制器的表达式为 7 38 其传递函数为 7 39 79 PD控制系统不同微分时间的响应过程 比例微分调节的特点 80 微分作用 纯比例作用 TD大 微分作用强 相应的单位阶跃响应为 比例微分控制的调节规律 81 根据PD调节器的斜坡响应也可以单独测定它的微分时间TD 如果TD 0即没有微分动作 那么输出u将按虚线变化 微分动作的引入使输出的变化提前一段时间发生 而这段时间就等于TD PD调节器有导前作用 其导前时间即是微分时间TD 比例微分控制的调节规律 82 6 比例 积分 微分控制器 PID 比例 积分 微分控制器具有比例 积分 微分三种控制规律的各自的特点 其传递函数为 7 40 PID控制器结构PID控制器的设计是根据实际系统的控制要求 结合系统的特性 运行状态以及干扰情况来确定或者说是选择 和的参数 参数选择的正确与否至关重要 将直接影响系统的校正的效果 83 给出工业PID调节器的响应曲线图中阴影部分面积代表微分作用的强弱 比例积分微分 PID 调节规律 84 显然 PID三作用时控制效果最佳 但这并不意味着 在任何情况下采用三作用调节都是合理的 各种控制规律的响应过程1 比例控制 2 积分控制 3 PI控制 4 PD控制 5 PID控制 比例积分微分 PID 调节规律 85 1 积分分离PID算法控制偏差较大时 取消积分作用 以减小超调 控制偏差较小时 再恢复积分作用 以消除余差式中 改进的数字PID控制算法 86 图4 24有无积分分离的PID控制效果的比较a 普通PIDb 积分分离PID 改进的数字PID控制算法 87 2 抗积分饱和PID算法 遇限削弱积分PID算法 若上一时刻控制输出已经达到最大 小 则此次只累加负 正 偏差 以避免控制量长时间停留在饱和区 在计算控制变量u k 时 先判断上一时刻的控制变量u k 1 是否已超过限制范围 若u k 1 umax 则只累加负偏差 若u k 1 umin 则只累加正偏差 这样就可以避免控制变量长时间停留在饱和区 88 7 3 4 2离散型PID控制器连续控制系统的PID控制器的离散化描述连续系统的微分方程用描述离散系统差分方程来代替 属于采样调节 分为位置式和增量式两种 计算机控制实质是采样控制 它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量 将式连续时间项 积分项和微分项进行离散处理 则 7 41 式中 T 计算机采样周期 两次采样的间隔时间 k 采样序号 e k 1 T 第k 1个采样时刻的输入偏差值 e kT 第k个采样时刻的输入偏差值 89 在采样周期足够短的情况下 得到离散的PID表达式为 7 42 或写成如下形式 7 43 式中 积分增益 积分时间常数 微分增益