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文档简介

1 金融衍生产品 主讲人 沈思玮上海交通大学管理学院 2 第六讲 二叉树模型 3 数值算法的原因 美式期权由于可以提前执行使得期权定价没有解析解有分红股票期权使得解析算法更为困难利率动态变动使得期权定价难以求出解析解B S公式依赖与对数正态分布 二叉树不依赖与特定分布对于更为复杂的衍生证券价格的定价 4 二叉树 在St条件下的ST的分布可以用二叉树对其股价进行模拟假定收益率为 波动率的标准差为 将 t T 时间区间N等分 N t T t将 t i t t i 1 t 时间间隔的股票价格变化设定为后图的二叉树 5 二叉树 贝努利分布 Su Sd S p 1 p 6 参数 参数设定为了满足 7 分布示例 一份欧式股票看跌期权 S 40 T t 4m r 0 1 0 4 k 40取 t 1month计算得到u 1 1224d 0 8909p 0 5073 8 欧式期权价值计算 9 美式看跌期权 10 美式看涨期权 美式看涨期权不可能提前执行的数据演示 11 另一种计算方法 欧式看跌期权p 2 782692美式期权p 2 939791 12 美式期权的提前执行 结论不分红美式看涨期权不会提前执行不分红美式看跌期权会提前执行分红美式看涨期权会提前执行 13 看涨期权的证明 组合E 一个美式看涨期权加上现金组合F 一股股票提前执行 执行时间 FT之前的任一时刻 E好于F提前执行是不利的因此 不会提前执行 14 看跌期权的证明 组合E 一个美式看跌期权加上一股股票组合F 现金提前执行 执行时间 T 时刻 E X F E不提前执行T时刻 E max X ST F X因此 提前执行可能是有利的 15 分红时看涨期权的提前执行条件 略 16 期货期权 其中期货期权 b r分红股票期权 b q外汇期权 b r 17 分红
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