江苏省南通市2010届高三上学期期中考试(数学).doc

江苏省南通市2010届高三上学期期中考试数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在答题卡相应位置上1已知集合M1，2，3，4，5，N2，4，6，8，10，则MN 高考资源网2复数i(1+2 i) (i是虚数单位)的虚部为 3已知a，b(0，+)，a+b=1，则ab的最大值为 高考资源网4已知点P(tan，cos)在第三象限， 则角的终边在第 象限5已知向量a(2,3)，b(1,2)，若向量ma+nb与向量a2b共线，则 6某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 高考资源网7若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 8已知两圆(x1)2+(y1)2r2和(x+2)2+(y+2)2R2相交于P,Q两点，若点P坐标为(1,2)，则点Q的坐标为 9若不等式2x23x+a0的解集为( m,1)，则实数m 10已知集合，在集合A中任取一个元素p，则pB的概率为 CABMNP（第13题）11已知三棱锥SABC中，SASBSCABAC2，则三棱锥SABC体积的最大值为 12函数的图象与直线的交点中，最近两点之间的距离是，则正数 13如图，在等腰直角三角形ABC中，ACBC1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是ABC（包括边界）内任一点则的取值范围为 高考资源网14若函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卡指定区域内作答，15（本小题满分14分）在中，已知，求的值高考资源网16（本小题满分14分）BADCFE（第16题）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，BEBC，F为CE上的一点，且BF平面ACE （1）求证：AEBE； （2）求证：AE平面BFD17（本小题满分15分）已知等差数列an中，首项a11，公差d为整数，且满足a1+3a3，a2+5a4，数列bn满足，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(mN*)的等比中项，求正整数m的值18（本小题满分15分）lABQFPOxy（第18题）如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其右焦点为F若点P(1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线PQ与圆O相切19（本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1a3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8x9）时，一年的销售量为(10x)2万件（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)20（本小题满分16分）已知函数，其中mR（1）若00二、解答题：本大题共6小题，共90分15（本小题满分14分）解：在ABC中，cosA=，sinA=又sin(BA)=， 0BAcos(BA)=，或cos(BA)= 6分若cos(BA)=，则sinB=sinA+(BA)=sinAcos(BA)+cosAsin(BA) 12分若cos(BA)=，则sinB=sinA+(BA)=sinAcos(BA)+cosAsin(BA)（舍去）综上所述，得sinB= 14分（注：不讨论扣2分）16（本小题满分14分）（1）证明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，ADAB，AD平面ABE，ADAEADBC，则BCAE 3分又BF平面ACE，则BFAEBCBF=B，AE平面BCE，AEBE 7分（2）设ACBD=G，连接FG，易知G是AC的中点，GBADCFEBF平面ACE，则BFCE而BC=BE，F是EC中点 10分在ACE中，FGAE，AE平面BFD，FG平面BFD， AE平面BFD 14分17（本小题满分15分）解：（1）由题意，得解得 d 3分 又dZ，d = 2an=1+(n1)2=2n1 6分（2），11分，S2为S1，Sm(m)的等比中项，即， 14分解得m=12 15分18（本小题满分15分） 解：（1）由题意，得a =，e =，c =1，b2=1所以椭圆C的标准方程为 6分 （2）P(1，1)，F(1，0)，所以直线OQ的方程为y =2x 10分又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q(2，4)，所以又，所以，即OPPQ故直线PQ与圆O相切 15分19（本小题满分16分）解：（1）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为 L(x)= (x4a)(10x)2，x8,9 4分（2） =(10x)(18+2a3x)， 6分 令，得x =6+a或x=10（舍去） 1a3，6+a8 10分 所以L(x)在x8,9上单调递减，故Lmax=L(8)=(84a)(108)2=164a 即M(a) =164a 15分答：当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为164a万元 16分20（本小题满分16分）解：（1）f (x)为单调减函数 1分证明：由0m2，x2，可得= 由 ，4分且0m2，x2，所以从而函数f(x)为单调减函数 5分（亦可先分别用定义法或导数法论证函数在上单调递减，再得函数f(x)为单调减函数）（2）若m0，由x12，x22，所以g (x1) = g (x2)不成立 7分若m，由x2时，所以g(x)在单调递减从而，即9分（a）若m2，由于x时，所以g(x)在(,2)上单调递增，从而，即 要使g (x1) = g (x2)成立，只需，即成立即可由于函数在的单调递增，且h