高二数学人教B版选修2-1课件2-2-3椭圆习题.ppt

1 知识与技能能解决与椭圆有关的基本问题 能处理与椭圆有关的综合问题 2 过程与方法掌握利用方程研究曲线性质的基本方法 3 情感态度与价值观价值观 进一步体会曲线与方程的对立关系 感受坐标法在研究几何图形中的作用 例1 2010 湖南文 19 为了考察冰川的融化状况 一支科考队在某冰川上相距8km的A B两点各建一个考察基地 视冰川面为平面形 以过A B两点的直线为x轴 线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系 图 考察范围为到A B两点的距离之和不超过10km的区域 1 求考察区域边界曲线的方程 2 如图所示 设线段P1P2是冰川的部分边界线 不考虑其他边界 当冰川融化时 边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动 第一年移动0 2km 以后每年移动的距离为前一年的2倍 问 经过多长时间 点A恰好在冰川边界线上 分析 本题考查椭圆的定义 过已知两点的直线方程 点到直线的距离公式 等比数列的求和公式等基础知识 已知圆B x 1 2 y2 16及点A 1 0 C为圆B上任意一点 求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程 解析 如图所示 连结AP l垂直平分AC AP CP PB PA BP PC 4 P点的轨迹是以A B为焦点的椭圆 2a 4 2c AB 2 a 2 c 1 b2 a2 c2 3 例2 如图 直线y kx b与椭圆 y2 1 交于A B两点 记 AOB的面积为S 1 求在k 0 0 b 1的条件下 S的最大值 2 当 AB 2 S 1时 求直线AB的方程 分析 根据面积建立关系 并求解 说明 直线与椭圆相交时 转化为关于x 或y 的二次方程 0 韦达定理 弦长公式是首先考虑的 如图所示 已知椭圆x2 8y2 8 在椭圆上求一点P 使P到直线l x y 4 0的距离最小 并求出最小值 例3 P 1 1 为椭圆 1内一定点 经过P引一弦 使此弦在P点被平分 求此弦所在的直线方程 分析 本题涉及弦的中点 属于中点弦问题 采用韦达定理或点差法求解 说明 解法一利用了韦达定理 解法二利用了点差法 点差法的步骤是 设点 即设出弦的端点坐标 代入 即代入曲线方程 作差 即两式相减 1 求椭圆的离心率 2 设Q是椭圆上任意一点 F2是右焦点 求 F1QF2的取值范围 3 设Q是椭圆上一点 当QF2 AB时 延长QF2与椭圆交于另一点P 若 F1PQ的面积为20 求此时椭圆的方程 分析 要求离心率e 可由kAB kOM寻找a b c之间的关系 要求 F1QF2的取值范围 可考虑在 F1QF2中 用余弦定理求解 要求椭圆的方程要利用 F1PQ的面积为20的条件 由QF2 AB 可求出直线PQ的斜率 进而求出 PQ 利用点到直线的距离公式求出 F1PQ的高 问题就可解决 说明 本题主要考查椭圆的定义 性质 直线方程 点到直线的距离 解三角形 不等式等知识 综合性较强 例5 如图所示 在大西北的荒漠上 A B两地相距2km 现在准备在荒漠上围成一片以AB为一条对角线的平行四边形区域 建立农艺园 按照规划 围墙总长度为8km 1 农艺园的最大面积能达到多少 2 该荒漠上有一条直水沟刚好过点A 且与AB成45 角 现要对整条水沟进行加固改造 但考虑到今后农艺园内的水沟要重新设计改造 因此对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固 则暂时不加固的部分有多长 分析 1 求农艺园的最大面积实际就是求平行四边形ADBC的面积最大值 结合图形和椭圆的几何性质易知 当点C位于短轴端点时 ACB的面积最大 2 实质就是求弦长 有一椭圆形溜冰场 长轴长100m 短轴长60m 现要在这个溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域 且使这个区域的面积最大 应把这个矩形的顶点定位在何处 这时矩形的周长是多少 分析 因为椭圆和矩形都是中心对称图形 又矩形的各顶点都在椭圆上 所以它们有同一个对称中心 同时 椭圆分别关于长轴所在直线和短轴所在直线对称 所以该矩形也关于这两条直线都对称 因此以这两条直线为轴建立平面直角坐标系 可用椭圆的方程及矩形所满足的条件来解决问题 解析 解法一 分别以椭圆的长轴 短轴各自所在直线为x轴和y轴 建立如图所示的平面直角坐标系xOy 设矩形ABCD的各顶点都在椭圆上 因为矩形的各顶点都在椭圆上 而矩形是中心对称图形 又是以过对称中心且垂直其一边的直线为对称轴的轴对称图形 所以矩形ABCD关于原点O及x轴 y轴都对称 已知椭圆的长轴长2a 100m 短轴长2b 60m 则椭圆的方程为 例6 已知2x2 3y2 6 求x2 y2 2x的最值 辨析 产生错解的原因是没有考虑椭圆的范围 此题用椭圆的参数方程求