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第二章函数 一函数 天马行空官方博客 请同学们举出一些函数的例子 一次函数 二次函数 正比例函数 反比例函数 天马行空官方博客 现在我们来回忆一下 函数的概念是怎样表述的 设在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 x叫做自变量 我们学习了函数的概念 并且具体研究了正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 请同学们思考下面问题 1 y 1 是函数吗 2 y x与y 是同一函数吗 两个非空集合A B的元素之间的一些对应关系 为简明起见 这里的A B都是有限集合 在该图中 对应关系是 乘2 即对于集合A中的每一个数n 集合B中都有一个数2n与之对应 在该图中 对应关系是 求平方 即对于集合A中每一个数m 集合B中都有一个平方数和它对应 在该图中 对应关系是 求倒数 即对于集合A中的每一个数x 集合B中都有一个数1 x与之对应 这3个对应的共同特点是什么 对于集合A中的任意一个数 按照某种对应关系 集合B中都有唯一的数与之对应 函数的概念 设A B是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f 为集合A到集合B的一个函数 记作 y f x 其中x叫自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值相对应的y 或f x 值叫做函数值 函数值的集合叫函数的值域 对于R中的任意一个数x 在R中都有一个f x ax b和它对应 一次函数f x ax b 常见函数的定义域与值域 定义域 值域 R R 对于A中的任意一个实数x 在B中都有一个实数和它对应 反比例函数 定义域 值域 二次函数 对应 定义域 值域 它使得R中的任意一个数x与B中数 R 当a 0时 当a 0时 是函数 因为对于实数集R的任意一个数x 按照对应关系 函数值是1 在R中y都有唯一确定的值1与它对应 所以说y是x的函数 1 y 1 是函数吗 2 y x与y 是同一函数吗 不是同一函数 因为尽管它们的对应关系一样 但y x的定义域是R 而y 的定义域是所以两者不是同一函数 理解函数的定义 我们应注意 1 函数是非空数集到非空数集上的一种对应 2 符合 f 表示A到B的一个函数 它有三个要素 定义域 值域 对应关系 三者缺一不可 3 集合A中数的任意性 集合B中数的唯一性 4 f表示对应关系 在不同的函数中 f的具体含义不同 5 f x 是一个符号 绝对不能理解为f与x的乘积 6 在研究函数时 除用符号f x 表示函数外 还常用g x F x G x 等符号表示 课堂练习课本51页练习1 2 课时小结 本节课我们
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