苏教版必修3互斥事件.ppt

3 4互斥事件及其发生的概率 必修系列 数学3 天马行空官方博客 复习提问 1 求一个事件的概率的基本方法 进行大量的重复试验 用这个事件发生的频率近似地作为它的概率 2 古典概型的事件A发生的概率为 P A 3 几何概型的事件A发生的概率为 天马行空官方博客 创设问题 江苏省2008普通高考方案 对必修测试科目等级规定如下 各科满分为100分 100 90分为A级 89 75分为B级 74 60分为C级 59分及其以下为D级 假设某班50名学生参加了某必修科的测试 结果如右 问题1 在同一次考试中 某一位同学能否既得优又得良 问题3 从这个班任意抽取一位同学 那么这位同学的测试成绩为 优 的概率 为 良 的概率 为 优良 优或良 的概率分别是多少 问题2 如果将 测试成绩合格 记为事件E 那么E与D能否同时发生 他们之间有什么关系 天马行空官方博客 探索新知 不能同时发生的两个事件称为互斥事件 1 什么是互斥事件 如 本例中的事件A B C D其中任意两个都是互斥的 一般地 如果事件A1 A2 An中的任何两个都是互斥事件 那么就说事件A1 A2 An彼此互斥 推广 返回 你能举出生活中一些彼此互斥的例子吗 天马行空官方博客 探索新知 两个互斥事件必有一个发生 则称这两个事件为对立事件 事件A的对立事件记为 对立事件与互斥事件有何异同 1 对立事件是相对于两个互斥事件来说的 2 我们可用如图所示的两个图形来区分 A B为对立事件 A B为互斥事件 返回 抛掷一颗骰子1次 记 向上的点数是4 5 6 为事件A 向上的点数是1 2 为事件B 向上的点数是1 2 3 为事件C 向上的点数是1 2 3 4 为事件D 判别下列每件事件是不是互斥事件 如果是 再判别它们是不是对立事件 1 A与B 2 A与C 3 A与D 试试看 你会获得成功 即 P A B P A P B 如果事件A B是互斥事件 那么事件A B发生 即A B中有一个发生 的概率 等于事件A B分别发生的概率的和 重要结论 一般地 如果事件A1 A2 An彼此互斥 那么事件A1 A2 An发生 即A1 A2 An中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即P A1 A2 An P A1 P A2 P An 根据对立事件的意义 A 是一个必然事件 它的概率等于1 又由于A与互斥 我们得到P A P A P 1对立事件的概率的和等于1P 1 P A 重要结论 例1一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球 从中一次任意摸出2只球 记摸出2只白球为事件A 摸出1只白球和1只黑球为事件B 问 事件A与B是否为互斥事件 是否为对立事件 注 像例2这样 在求某些稍复杂的事件的概率时 通常有两种方法 一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和 二是先去求此事件的对立事件的概率 例2某人射击1次 命中7 10环的概率如下表所示 求射击1次 至少命中7环的概率 求射击一次 命中不足7环的概率 例3把集合A 1 2 3的所有子集写在一些卡片上 每张卡片只写一个子集 然后把这些卡片装入一个盒子 从中任取一张 那么这一张的集合含有2个元素的概率是多少 分析 根据子集的意义 写出A的所有子集 这里要用到分类讨论 分类标准为元素个数 如果条件不变 你能自编不同的问题吗 试试看 分层练习 1 把红桃 黑桃 方块 梅花四张纸牌随机分给甲 乙 丙 丁四个人 每人得一张 事件A为 甲分得红桃 事件B为 乙分得红桃 则事件A B是 A 对立事件B都是不可能事件C互斥但不对立事件D对立但不是互斥事件 C 分层练习 2 袋中有白球和黑球各5个 从中连续摸两次 每次摸出1个球 记事件A为 两次摸到黑球 事件B为 两次摸到白球 事件C为 恰有一次摸到白球 事件D为 至少有一次摸到白球 其中互为互斥事件的是 互为对立事件的是 3某地区年降水量 单位 mm 在下列范围内的概率如下表 1 求年降水量在 800 1200 内的概率 2 如果年降水量 1200mm 就可能发生涝灾 求该地区可能发生涝灾的概率 4 在20件产品中 有15件一级品 5件二级品 从中任取3件 其中至少有1件为二级品的概率是多少 5 若以连续两次掷骰子分别得到的点数m n作为点P的坐标 则点P在圆x2 y2 8外的概率是多少 小结 1 互斥事件 不可能同时发生的两个事件叫互斥事件 当A B是互斥事件时 P A B P A P B 2 对立事件 其中必有一