狭义相对论第二次课(x).ppt

1 狭义相对论基础 第十七章 大学物理学电子教案 石家庄铁道学院 2 17 1伽俐略变换式经典力学时空观17 2迈克尔逊 莫雷实验17 3狭义相对论的基本假设洛伦兹变换17 4狭义相对论时空观17 5狭义相对论动力学基础 本章内容 3 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 复习上讲主要内容 4 不同惯性系中观察者时空观念的关联 注意 5 6 一同时的相对性 17 4狭义相对论的时空观 设两事件在系中和处同时发生即 那么在系中该事件是否同时发生 7 由洛伦兹变换看同时性的相对性 事件1 事件2 两事件同时发生 同时的相对性 8 可见 在系中不同地点同时发生的两个事件 在系中观测并不同时 同时性的相对性 由洛伦兹变换 9 在S系 结论 在同一地点 同一时刻发生的两个事件 在其他惯性系中观察一定也是同时的 在系同时 同地发生的两事件 10 例1 在惯性系S中 观察到两个事件同时发生在x轴上 其间距是1m 而在S 系中观察这两事件之间的距离是2m 试求 S 系中这两事件的时间间隔 解 S系中 t 0 x 1m 11 12 2 长度的收缩LengthContraction 在系中 必须在同一时刻 测出棒两端的坐标和 由洛伦兹变换 系中 沿轴放置一细棒 其静止 固有 长度 则在系中测得其长度为多少 固有长度 物体相对静止时所测得的长度 最长 固有长度 原长 t 0 13 3 长度收缩是一种相对效应 此结果反之亦然 1 运动物体长度的测量 必须同时测量物体的两端 有人选用 2 长度收缩发生在相对运动的方向上 4 当即时 14 15 思考 哪个长度为原长 练习 一列高速火车以速率u驶过车站 站台上的观察者甲观察到固定于站台 相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹 求车厢上的观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少 16 例2 原长为10m的飞船以u 3 103m s的速率相对于地面匀速飞行时 从地面上测量 它的长度是多少 解 长度收缩效应只有当相对运动速度很大时才很明显 差别很难测出 17 例3 一米尺沿长度方向以0 8c速度相对于某观察者运动 求米尺始末端通过观察者的时间间隔 解 观察者看尺速为u 0 8c尺长缩短 秒 18 解 米尺在系中沿和轴上分量 沿运动方向有长度收缩效应 系中测得 19 由洛伦兹变换式得 设在系中一只静止的钟 在同一地点 纪录两事件的时间间隔 固有时间 则在系中记录的时间间隔为多少 三时间膨胀 TimeDilation 固有时间 同一地点发生的两事件的时间间隔 0为固有时间 原时 在一切时间测量中 原时最短 x 0 20 1 从相对事件发生地运动的参考系中测量出的时间总比原时长 时间膨胀 2 每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比自己的钟走得慢 动钟变慢 时间延缓了 21 无论在哪个参照系观察 总觉得别的参照系的钟走得慢 22 孪生子效应 孪生子佯谬 TimeDilation 简介 究竟谁年轻 1具有加速度 超出了狭义相对论的理论范围 21971年的铯原子钟实验 比静止在地面上的钟慢59纳秒 相对于惯性系转速越大的钟走得越慢 与孪生子效应一致 23 1971年 美国空军用两组CS 铯 原子钟绕地球一周 得到运动钟变慢 203 10ns 而理论值为 184 23ns 在误差范围内二者相符 24 实验验证 1 子衰变 宇宙射线和大气相互作用时能产生 介子衰变 在大气上层放出 子 这些 子的速度约为0 998c 如果在实验中测得静止 子的寿命为2 2 10 6s 试问 在8000m高空由 介子衰变放出的 子能否飞到地面 按照相对论理论 应该如何计算 25 按照相对论理论 地面参考系测得的子的寿命应为 26 3 时 1 时间膨胀是一种相对论效应 相对事件发生静止的参照系测得的时间间隔为固有时间 原时 原时最短 与它做相对运动的参照系测得的时间为原时的 倍 2 时间的流逝不是绝对的 运动将改变时间的进程 例如新陈代谢 放射性的衰变 寿命等 回到日常生活中 时间间隔成了不变量 27 例5 在某惯性系中 两事件的空间间隔 解 相对事件为静止的惯性系测得的时间间隔为固有时间 设为S 系 S 系的速度为u 时间间隔 t 2s 求两事件的固有时间间隔 法一 法二 28 解 1 t 4s是原时 t 5s是相应的非原时 解得 29 由洛仑兹变换求 方法 S系 S 系 设 洛仑兹变换是解决相对论时空问题的主要依据 用它解决问题时经常把已知条件化为 事件 即明确时间和空间的坐标 在S 系中这两个事件的空间间隔l 按题意 2 求在S 系中这两个事件的空间间隔l 30 例7 半人马座 星是距离太阳系最近的恒星 它距离地球4 3 1016m 设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 星 若宇宙飞船相对地球的速度为0 999c 按地球上的时钟计算要用多少年时间 如以飞船上的时钟计算 所需时间又为多少年 地球系 非原时 飞船系 原时 若用飞船上的钟测量 飞船飞到 星所需时间为 正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能 31 在速度远小于光速时 膨胀效应不明显 例8 一飞船以3 103m s的速率相对与地面匀速飞行 飞船上的钟走了10s 地面上的钟经过了多少时间 解 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出 32 由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒 时序 两个事件发生的时间顺序 在S 中 是否能发生先鸟死 后开枪 在S中 先开枪 后鸟死 四 有因果联系的事件时序不可逆 33 子弹速度 信号传递速度 所以有因果联系的两个事件的时序不会颠倒 在S 系中 在S 系中 仍然是开枪在前 鸟死在后 34 狭义相对论时空观 RelativisticSpacetimeOutlook 1 相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了 2 相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对观测者来说变慢了 3 长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一 与具体的物质属性或物理过程的机理无关 4 没有 绝对 的时间 绝对 的空间 长度收缩和时间的膨胀是相对的 5 时 空不互相独立 而是不可分割的整体 光速C是建立不同惯性系间时空变换的纽带 35 问题引出 1 不具有洛仑兹变换的不变性 寻找具有相对论性的质点运动力学方程和规律 2 在作用下获得加速 在不变的情况下 质点速度大小会达到和超过光速 17 5狭义相对论动力学基础 经典力学不满足相对论要求 例如牛顿第二定律 36 高速运动时动力学概念如何 基本出发点 1 力学定律在洛仑兹变换下形式不变 2 低速时转化成相应的经典力学形式 37 一 相对论中的质量和动量 RelativisticMassandMomentum 在经典力学中 物体的动量定义为其质量与速度的乘积 这里质量m是不随物体运动状态而改变的恒量 动量守恒定律在伽利略变换下对一切惯性系都成立 如果在狭义相对论中 也想保留它的形式不变 即把动量仍定义为 质量m不随物体运动状态改变的看法必须放弃 应该有 38 1 相对论性的质量 2 相对论性的动量 一 相对论中的质量和动量 RelativisticMassandMomentum 称为质速关系式 39 明确几点 1 物体以速度v运动时的质量m等于其静止质量m0的 倍 运动相对于参照系而言 离开参照系谈速度 谈质量没有意义 2 回到日常世界 质量不变 动量及其守恒定律还原为经典力学中的形式 3 当时 这时无论对物体加多大的力 也不能使它的速度增加 故一切物体的运动速度 再大也不能大于光速 事实上 有静止质量的物体运动速度无法达到光速 而以光速运动的粒子 如光子 中微子 它们的静止质量为零 40 m0 物体的静止质量 m 相对于观察者以速度u运动时的质量 相对论质量 1 2 3 4 0 2 0 4 1 0 0 0 6 0 8 41 力 设质点静质量为m0 初始静止 外力作功 动能增加 二 相对论中的质量和能量 RelativisticMassandEnergy 42 相对论动能 43 质点的总能量等于质点的动能和其静能量之和 质能关系式 揭示了质量和能量这两个重要物理量之间的联系 将写成 44 若物体的能量有变化 则其质量必有相应的改变 有关系式 实验验证 核嬗变 由参加反应各原子质量 反应前后能量损失计算出的光速与实验值相符 正负电子对湮灭 由质能关系计算出的辐射波长与实验值相符 45 说明 1 物体的动能等于总能量减去静止能量 2 在相对论中 质量和能量有着密切的联系 当量关系 有多少质量 就有与这质量相当的能量 当某物体质量发生变化时 能量也一定有相应的变化 3 以光速运动的粒子 没有静止质量 46 得到经典动能形式 4 回到日常世界 47 例 两全同粒子以相同的速率相向运动 碰后复合 求 复合粒子的速度和质量 解 设复合粒子质量为M速度为碰撞过程 动量守恒 由能量守恒 损失的能量转换成静能 48 在经典力学中 一个质点的动能和动量之间关系 三 相对论中动量和能量 RelativisticMomentumandEnergy 相对论中 49 对于光子 1 静止质量为零 3 光子的动量 2 光子的运动 质量 动质能三角形 静止质量为零的粒子一定以光速运动 50 质量 动量 基本方程 静能 动能 总能 质能关系 动量与能量的关系 经典 相对论力学中的几个重要结果 51 讨论 有一粒子静止质量为 现以速度v 0 8c运动 有人在计算它的动能时 用了以下方法 首先计算粒子质量 再根据动能公式 有 你认为这样的计算正确吗 52 用计算粒子动能是错误的 相对论动能公式为 53 例 两个静止质量为m0的小球 其中一个静止 另一个以速率v 0 8c运动 在它们做对心碰撞后粘在一起 设桌面光滑 求 碰撞后它们的静止质量 碰后整体的静止质量设为M0 相对论质量为M 解 设碰后整体的速率为V 54 对两小球系统 碰撞前后总能量守恒 有 先求M 碰前 碰后 即质量守恒 所以 55 因为水平方向无外力 动量守恒 有 再求V 碰前 碰后 将 2 3 代入 1 式 碰前m0 m0 碰后M0 2 31m0 静止质量可以不守恒 动能可以转化为静止能量 和形变能 等 56 问题 合成粒子的静止质量是吗 57 再代入 1 式得 由于 代入 2 式得 58 例 原子核的结合能 已知质子和中子的质量分别为 两个质子和两个中子组成一氦核 实验测得它的质量为MA 4 000150u 试计算形成一个氦核时放出的能量 1u 1 660 10 27kg 而从实验测得氦核质量MA小于质子和中子的总质量M 这差额称 M M MA为原子核的质量亏损 对于核 解 两个质子和两个中子组成氦核之前 总质量为 59 根据质能关系式得到的结论 物质的质量和能量之间有一定的关系 当系统质量改变 M时 一定有相应的能量改变 由此可知 当质子和中子组成原子核时 将有大量的能量放出 该能量就是原子核的结合能 所以形成一个氦核时所放出的能量为 60 可得 61 2 由题意 于是 得 62 小结 一 同时的相对性 二 长度收缩 三 时间膨胀 四 因果关系 五 相对论中的质量 六 相对论中的动量 63 七 相对论中的能量 八 相对论中的能量和动量 64 绝对时空和相对论关系 经典只是相对论的极限 或者说特例 洛仑兹变换是根本 会洛仑兹变换 原则上所有的题都会做 但是要用技巧 要清楚原时 原长 在与事件发生地点相对静止的惯性系中测出的时间为原时 固有时间 在与被测物体相对静止的惯性系中测出的长度为原长 固有长度 65 要会求 往往有了 问题就迎刃而解 方法 要知道空间距离和时间间隔用洛仑兹变换的微分形式 66 作业 11 12 13 15 67 例题3 宇宙飞船静长为L 以速度相对地面作匀速直线运动 有一小球从飞船尾部运动到飞船头部 宇宙飞船中的宇航员测得小球的速度为v 求 1 宇航员测得的小球飞行时间 2 地面观察者测得的小球飞行时间 解 1 在飞船系中小球飞行时间 68 2 在地面系中小球飞行时间 由洛仑兹时间变换 此处不是固有时间 不是发生在同一地点 69 火车 a b u 隧 道 A B 在地面参照系S中看 火车长度要缩短 例4 一火车以恒定速度通过隧道 火车和隧道的静长是相等