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直线的倾斜角和斜率 第一课时 说课池州市殷汇中学汪跃进 教材的地位和作用 教学的重点和难点 一 教材分析 教学目标的确定 地位作用 直线是最基本最简单的几何图形 它既是为进一步学习做好知识上的必要准备 又能为今后灵活的运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础 为了进一步研究直线 建立了直线倾斜角的概念 进而建立直线斜率的概念 而作为直线方程的一个简单应用 介绍了简单的线性规划问题 因此本节内容的学习既对后面内容的学习起到纲举目张的作用 又是提高学生解决问题能力的一种途径 更是加强学生应用意识 发展学生抽象能力和逻辑思维能力的良好载体 一 教材分析 教学目标的确定 一 教材分析 知识目标 1 了解 直线的方程 和 方程的直线 的概念 2 理解直线的倾斜角和斜率的定义 会求直线的倾斜角和斜率 能力目标 通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示 以提高学生分析 比较 概括 化归的数学能力 使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路 培养学生综合运用知识解决问题的能力 情感目标 帮助学生进一步了解分类思想 数形结合思想 在教学中充分揭示 数 与 形 的内在联系 体现数 形的统一美 激发学生学习数学的兴趣 对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育 培养学生勇于探索 勇于创新的精神 重点 直线的倾斜角和斜率概念 难点 对 直线的方程 和 方程的直线 的概念以及对斜率概念的理解 一 教材分析 二 学情分析 认知水平 能力 情感 三 教法分析和学法指导 指导思想 1 以皮亚杰的建构主义理论为中心 突出学生的主体地位 一切以有利于学生主动建构为目的 2 以维果斯基的最近发展区理论为指导 通过各种方式给学生搭建思维平台 缩小学生认知水平与认知目标之间的差异 3 根据斯托利亚所言 数学教学是数学活动的教学 通过创设有吸引力的问题情景 激发学生参与的热情 本节内容在教学中 我采用 问题教学 与 探究式教学 相结合的方法 设计为启发 引导 探究 归纳总结的教学模式 学生在积极思维的基础上 进行充分的讨论 争辩 交流 小结 倾斜角如何定义 为什么斜率定义为倾斜角的正切 这两项教学任务都是在讨论 交流 归纳中完成的 在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展 教师的任务是创设问题情境 引发争论 组织交流 归纳总结 四 教学过程 知识导入 知识探索 知识应用 x o 四 教学过程 新课引入 文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学 也接受了东方传入的代数学 利学技术的发展 使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题 笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点 表示要去 寻求另外一种包含这两门科学的好处 而没有它们的缺点的方法 四 教学过程 学习本单元目的 为对计算机的图形进行处理 为进一步学习高等数学打基础 为运用数形结合解题打好基础 例 y 2x 1的图象是一条直线 X Y O A P 1 有序数对 0 1 满足函数y 2x 1 则直线上就有一点A 它的坐标是 0 1 2 反过来 直线上点P 1 3 则有序实数对 1 3 就满足y 2x 1 一次函数y kx b的图象是一条直线 直线上的每一点的坐标都是方程的解 反过来 方程的每一个解表示的点都必在直线上 归纳 定义 四 教学过程 直线的方程方程的直线 点集 解集 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点 反过来 这条直线上的点的坐标都是方程的解 这时 这个方程叫做这条直线的方程 这条直线叫做方程的直线 一一对应 以上定义用集合的语言表述 直线可以看成由点组成的集合记为C 以一个关于x y的二元一次方程的解为坐标的点集记为F 若满足 则 你能用充要条件叙述吗 平面几何一开始就把 两点确定唯一一条直线 作为公理提出 确定直线的还有什么其它方法呢 提出 方向角 的概念以后 确定直线位置的几何要素有两个 一个点和直线的方向 四 教学过程 问题1 在直角坐标系中 过点P的一条直线绕P点旋转 不管旋转多少周 它对x轴的相对位置有几种情形 画图表示 总结 有四种情况 如图 可用直线与x轴所成的角来描述 我们规定 直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角 特别地 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 直线的倾斜角 四 教学过程 直线的倾斜角 Y X O 定义 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角 记为a那么就叫做直线的倾斜角 四 教学过程 问题2 下列图中标出的直线的倾斜角对不对 如果不对 违背了定义中的哪一条 四 教学过程 问题3 直线的倾斜角能不能是0 能不能是锐角 能不能是直角 能不能是钝角 能不能是平角 能否大于平角 通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0 180 在此范围内 坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角 而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向 倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度 四 教学过程 直线的斜率 定义 直线倾斜角的正切 即tan k O X Y 当 00时 k 0 如L1 当00 900时 k 0 如L2 L1 L2 当 900时 k不存在 如L3 当900 1800时 k 0 如L4 L3 L4 四 教学过程 x 注意 斜率k是一个数值 它可以是任意实数 2 当 为直角时 直线斜率不存在 但并不是直线不存在 直线有斜率时必有倾斜角 反之则不一定 四 教学过程 我们在日常生活中 还会遇到一个叫 坡度 的概念 坡度即是坡面的铅直高度和水平长度之比 常用千分之几 铁路 或百分之几 公路 表示 四 教学过程 坡度 的定义对我们定义直线的斜率有什么启示呢 四 教学过程 用tan 表示直线的斜率最方便 因此不用 其它的三角函数 例1 四 教学过程 关于直线的倾斜角和斜率 下列那些说法是正确的 1 任意一条直线都有倾斜角 也都有斜率 2 直线的倾斜角越大 它的斜率就越大 3 平行于X轴的直线的倾斜角是0 或180 4 两直线的倾斜角相等 它们的斜率也相等 5 直线斜率的范围是 例2 直线的倾斜角 30 直线 求 的斜率 解 的斜率为的倾斜角为的斜率为 四 教学过程 例3 四 教学过程 直线的倾斜角的正弦值为 则此直线的斜率为 例4 四 教学过程 已知直线 的斜率分别为和 求它们的倾斜角 并判定两直线的位置关系 2 若直线的斜率k满足 则的倾斜角a的范围是 1 课本练习1 课堂练习 四 教学过程 四