第十三讲《带电粒子在磁场中的运动》典型教案解析

1 / 7第十三讲带电粒子在磁场中的运动典型教案解析第十三讲带电粒子在磁场中的运动典型教案解析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动是高中物理的难点之一，也是高考的热点。解这类问题既要用到高中物理的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学上的几何知识。通常需要数形结合思想。一、夯实基础知识1、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力洛伦兹力的公式:f=qvBsin， 是 V、B 之间的夹角.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F0当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为 02、洛伦兹力的方向洛伦兹力 F 的方向既垂直于磁场 B 的方向，又垂直于运动电荷的速度 v 的方向，即 F 总是垂直于 B 和 v 所在的平面使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹2 / 7力的方向3、洛伦兹力与安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功4、带电粒子在匀强磁场中的运动不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径 r=mv/qB；其运动周期 T=2m/qB（与速度大小无关） 不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动） ；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动） 5.带电粒子在匀强磁场中的运动问题的分析思路确定圆所在的平面及圆心位置。根据洛伦兹力 F 始终与速度 v 方向垂直这一特点，画出粒子运动轨迹上任两点（一般为粒子入射和出射时的两点）的洛伦兹力的方向3 / 7（即垂直于这两点的速度方向） ，其延长线的交点即为圆心。半径的计算。一方面可以由公式 R=求得；另一方面也可以通过几何关系求得，主要是要看原题中所给的条件确定。带电粒子在磁场中运动的时间的确定。利用圆心角与弦切角的关系或四边形的内角和计算出圆心角，再利用周期公式求出相应的时间。6.注意的问题：注意圆周运动的对称的规律。如从同一边界射入磁场，又从同一边界射出，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。临界值（或极值）问题：刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子是磁场中运动的轨迹与边界相切；当速度一定时，弧长（弦长）越长，则所对应的圆心角越大，带电粒子在磁场中的运动时间也就越长。题型 1、确定带电粒子的带电性质和在磁场中的运动轨迹。确定带电粒子在磁场中运动的轨迹和电性，关键在于确定磁场的方向或粒子运动的轨迹偏转方向，同时要注意带电粒子的电性，然后根据左手定则判定。判定时要注意轨迹的曲率半径的变化，以确定其运动方向。4 / 7例 1、如图 8-3-1 所示，在阴极射线管的正下方平行放置一根通有强直流电流的长直导线，且电流的方向水平向右，则阴极射线将会（）A向上偏转B向下偏转c向纸内偏转D向纸外偏转例 2、一个带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的径迹如图 2 所示，径迹上的每一段都可以看做圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变） ，从图中的情况可以确定（）A粒子从 a 到 b，带正电 B粒子从 b 到 a，带正电c粒子从 a 到 b，带负电 D粒子从 b 到 a，带负电题型 2：分析计算带电粒子在有界磁场中的运动问题。带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的三角函数、平面几何中的圆及解析几何知识。1.带电粒子在半无界磁场中的运动例 3、 （XX 江苏）如图所示，mN 是磁感应强度 B 匀强磁场的边界，一质量为 m、电荷量为 q 粒子在纸面内从 o 点射入5 / 7磁场，若粒子速度为 v0，最远可落在边界上的 A 点，下列说法正确的有（）A若粒子落在 A 点的左侧，其速度一定小于 v0B若粒子落在 A 点的右侧，其速度一定大于 v0c若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能小于D若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能大于例 4、一个负离子，质量为 m，电量大小为 q，以速率 V 垂直于屏 S 经过小孔 o 射入存在着匀强磁场的真空室中(如图 11).磁感应强度 B 的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图 1 中纸面向里.(1)求离子进入磁场后到达屏 S 上时的位置与 o 点的距离.(2)如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P,证明:直线 o 与离子入射方向之间的夹角 跟 t 的关系是。例 5、(XX 重庆卷)如题 21 图所示，矩形 mNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有 5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示。粒子编号质量电荷量（q0）速度大小6 / 71m2qv22m-2q2v33m-3q3v42m2q3v52m-qv由以上信息可知，从图中 a、b、c 处进入的粒子对应表中的编号分别为（）A3、5、4B4、2、5c5、3、2D2、4、52、带电粒子在圆形磁场中的运动例 6、圆心为 o、半径为 r 的圆形区域中有一个磁感强度为 B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为 L 的 o处有一竖直放置的荧光屏 mN，今有一质量为 m 的电子以速率 v 从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之 P 点，如图 13 所示，求 oP的长度和电子通过磁场所用的时间。例 7在真空中半径为 r=10-2m 的圆形区域内。有磁感应强度 B=，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电