大学概率统计教程第9章.ppt

2020 3 26 1 第九章假设检验 9 1假设检验的基本概念 2020 3 26 2 9 1 1假设检验的基本思想 例9 1由于测量误差存在 某测距仪测量值 今对距离500m的目标 测量9次 得到平均距离 问该 测距仪是否正常工作 分析 如果测距仪正常工作 则测量值的 期望应该为500m 所以该问题等价于根 距数据判断是否有 为此 我们首 先提出两个对立的假设 2020 3 26 3 例9 1 已知样本数据为 2020 3 26 4 例9 1 2 如果对立假设成立 因此 需要一个临界值来判断 相 对大小 也就是说 当c取多少时 我们能够认为 已经 相对较大 怎样找到c 2020 3 26 5 例9 1 注意到 现在可以回答我们提出的问题 2020 3 26 6 例9 1 综上 我们得到一个小概率事件A 根据小概率事件在一次试验中几乎不发生的原理 利用数据 检验这个事件是否发生 小概率事件发生了 所以有理由拒绝原假设 2020 3 26 7 2020 3 26 8 9 1 2双侧检验与单侧检验 双侧假设 单侧假设 右侧假设 左侧假设 2020 3 26 9 9 1 2双侧检验与单侧检验 正态总体 因为H0成立时 有 而H1成立时 有 2020 3 26 10 9 1 2右侧检验 因为H0成立时 有 2020 3 26 11 9 1 2左侧检验 2020 3 26 12 两类错误 第一类错误或弃真错误 第二类错误或取伪错误 P 拒绝H0 H0为真 P 接受H0 H0为假 2020 3 26 13 两类错误 2 2020 3 26 14 两类错误 3 2020 3 26 15 两类错误 4 2020 3 26 16 假设检验的基本步骤 1 根据实际情况提出原假设H0和备择假设H1 2 假设H0成立 构造适当检验统计量W 3 对于给定的检验水平 根据统计量W的分布查表 确定临界值和拒绝域 4 根据样本观察值计算统计量的值 并将其与临界值比较 下结论 2020 3 26 17 9 2 1一个正态总体下参数的假设检验 设总体X N 2 X1 Xn为来自总体X的一个容量为n的样本 2020 3 26 18 一个正态总体下参数的假设检验 选择检验统计量 的检验 u检验 2020 3 26 19 选择检验统计量 的检验 t检验 建立原假设和备择假设 双侧假设 2020 3 26 20 3 对于给定的检验水平 显著性水平 查t的1 2分位点使得 4 拒绝域为 将样本观察值代入比较后下结论 这种检验方法称为t检验法 2020 3 26 21 2020 3 26 22 双侧检验与单侧检验的拒绝域 方差未知 右侧检验 左侧检验 双侧检验 2020 3 26 23 2020 3 26 24 例9 2 已知某种元件的使用寿命 单位 h 服从标准差为 120h的正态分布 按要求 该种元件的使用寿命不得低于1800h才算合格 今从一批这种元件中随机抽取36件 测得其寿命平均值为1750h 试问 这批元件是否合格 0 05 2020 3 26 25 例9 2 2 2020 3 26 26 例9 2 3 2020 3 26 27 例9 3 某厂生产的一种型号电阻元件其电阻值 改变生产工艺后 从生产线 上随机取10个电阻测得值为 2 13 2 42 2 65 2 74 2 82 2 62 2 39 2 76 2 88 2 54 问新工艺对该电阻元件的电阻值有无显著影响 2020 3 26 28 例9 3 解 因为是正态总体下 方差未知 应选用t检验 由样本观察值 算得 2020 3 26 29 例9 3 计算检验统计量观测值 因为 故不拒绝原假设 2020 3 26 30 均值未知时 总体方差的假设检验 当H0成立时 检验统计量 的检验 卡方检验 查表时注意 卡方分布的密度函数不对称 2020 3 26 31 均值未知时 总体方差的双侧检验 对于给定的检验水平 显著性水平 查 2的1 2分位点使得 拒绝域为 2020 3 26 32 均值未知时 总体方差的左侧检验 2 假设原假设H0成立 构造函数 建立原假设和备择假设 左侧检验 2020 3 26 33 均值未知时 总体方差的左侧检验 3 对于给定的检验水平 显著性水平 查 2的 分位点使得 当H0成立时 2020 3 26 34 均值未知时 总体方差的左侧检验 4 拒绝域为 2020 3 26 35 例9 4 电池厂生产的某型号电池 其使用寿命服从方差为100 小时2 的正态分布 现对一批电池随机抽9个 测得寿命如下 678 670 650 680 672 612 601 605 674 单位 小时 能否认为这批电池寿命的波动性较过去的有显著增加 2020 3 26 36 例9 4 解 因为是正态总体下 均值未知 应选用检验 由样本观察值 算得 计算统计量的观察值 故拒绝原假设 即在给定的显著性水平下 可以认为寿命波动性较过去有增加 又 2020 3 26 37 9 2 2两个正态总体下参数的假设检验 都已知 的检验 设总体 两个总体X Y独立 2020 3 26 38 2020 3 26 39 9 2 2两个正态总体下参数的假设检验 未知 的检验 2020 3 26 40 2020 3 26 41 2020 3 26 42 2020 3 26 43 2020 3 26 44 9 2 2两个正态总体下参数的假设检验 未知 方差 的检验 2020 3 26 45 2020 3 26 46 2020 3 26 47 9 3自然指数分布族均值参数的检验 当总体X服从自然指数分布族分布 对检验假设 利用中心极限定理 检验统计量为 其中 为X的方差函数 2020 3 26 48 例9 7 某批电子设备中任