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用三种方式表示二次函数 天马行空官方博客 看一看 1 圆O的面积S与半径R的关系式为S R2 2 每天的平均气温与日期的关系如图 3 水库的蓄水量与深度的关系如下 长方形的周长为12cm 设它的一边长为xcm 面积为ycm2 y随x变化而变化的规律是什么 你能分别用函数表达式 表格和图象表示出来吗 1 用函数表达式表示 y 2 用表格表示 试一试 3 用图象表示 X2 6X 432158985 X cm y cm2 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 6 1 在上述问题中 自变量x的取值范围是什么 2 当x取何值时 长方形的面积最大 它的最大面积是多少 你是怎样得到的 请你描述一下y随x的变化而变化的情况 议一议 X cm y cm2 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 6 解 x是边长 x取正数 6 x也取正数6 x 0 x 6 取值范围为0 x 6 先把二次函数y x2 6x顶点式y x2 6x x2 6x x2 6x 9 9 x 3 2 9 当x 3时y最大值为9cm2 当0 x 3时 y随x的增大而增大当3 x 6时 y随x的增大而减小 两个数相差2 设其中较大的一个数为x 那么它们的积y是如何随x的变化而变化的 你能分别用函数表示式 表格和图象表示这种变化吗 1 用函数表达式表示 y 2 用表格表示 3 用图象表示 4 根据以上三种表示方式问答下列问题 1 白变量x的取值范围是什么 2 图象的对称轴和顶点坐标分别是什么 3 如何描述y随x的变化而变化的情况 4 你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的 x2 2x 2 y x2 2x x2 2x 1 1 x 1 2 1 因此图象的对称轴为x 1 顶点坐标为 1 1 1 因为数可以是正数 负数和零 所以x的取值范围为任何实数 3 因为开口向上 对称轴x 1 所以在对称轴左侧 即x1时 y的值随x值的增大而增大 4 通过观察图象可知 想一想 议一议 函数的表格表示可以清楚 直接地表示出变量之间的数值对应关系 函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势 函数的表达式可以比较全面 完整 简洁地表示出变量之间的关系 这三种表示方式各自有各自的优点 它们服务于不同的需要 它们的联系是三种方式可以互化 由表达式可转化为表格和图象表示 每一种方式都可转化为另两种方式表示 二次函数的三种表示方式有什么特点 它们之间有什么联系 与同伴进行交流 三种表示方式必须考虑自变量的取值范围 三种表示方式的关系流程图 表格表示 图像表示 表达式 1 你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗 第6个图形中应该有多少个小圆圈 为什么 2 完成下表 边上的小圆圈数12345小圆圈的总数 3 如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数 m表示这个三角形中小圆圈的总数 那么m和n的关系是什么 解 1 观察前5个图形可知 第2个图形比第1个多2个小圆圈 第3个比第2个多3个 第4个比第3个多4个 第5个比第4个多5个 据此第6个应比第5个多6个小圆圈 因此第6个图形应该有21个小圆圈 3 1 13 1 26 1 2 310 1 2 3 4 m 1 2 3 4 n 练一练 1361015 2 1 你知道下面每一个图形中各有多少个圆圈吗 为什么 2 完成下表 3 如果用n表示六边形边上的小圆圈数 m表示这个六边形中小圆圈的总数 那么m和n的关系是