《H应力状态强度》PPT课件.pptVIP

第七章应力应变状态分析强度理论 7 1应力状态概述 一 问题的提出 轴向拉压 扭转 强度条件 弯曲 一 问题的提出 工字形截面梁腹板与翼缘交结点的应力 正应力 切应力 两者均较大 如何分析该点的强度 单元 Element 1 每个面上应力均匀分布 2 相互平行的面上应力相同 点 二 一点应力状态的概念 应力单元体 同一点所有截面上的应力情况集合 称为一点的应力状态 可见 同一点不同截面上有不同的应力情况 应力状态的研究方法 1 选取一个单元体 含几个应力已知的特殊面 这个过程常称为一点应力状态的描述 2 研究通过一点的不同截面上应力变化情况 就是应力状态分析 同一点所有截面上的应力情况集合 称为一点的应力状态 通过研究单元体不同斜截面上的应力来分析该点的应力状态 三 表示一点应力状态 M M 三 表示的一点应力状态 四 应力状态的几个概念 主平面 切应力为零的平面 主应力 过一点主平面上的正应力 主方向 主平面的法线方向 过一点某单元体上各面的应力已知 则过该点其它面上应力也就完全确定了 可以证明 五 应力状态分类 可以证明 通过受力构件内的任一点 一定存在三个互相垂直的主平面 对应三个主应力 三向 空间 应力状态 二向 平面 应力状态 应力状态分类 五 应力状态分类 可以证明 通过受力构件内的任一点 一定存在三个互相垂直的主平面 对应三个主应力 二向 平面 应力状态 应力状态分类 纯剪应力状态 单向应力状态 7 3二向应力状态分析 解析法 1 任意一点二向应力状态的表示方法 应力的正负号规定 正应力以拉为正 压为负 切应力对单元体中任一点的矩为顺时针转向时为正 反之为负 1 任意一点二向应力状态的表示方法 法线平行于x轴面上正应力和切应力 法线平行于y轴面上正应力和切应力 第一个角标表示切应力作用面的法线方向 第二个角标表示切应力的方向 2 平面应力状态任意斜截面上的应力 n 2 平面应力状态任意斜截面上的应力 t 考虑到 化简整理求得 平面应力状态任意斜截面上应力计算公式 s 拉应力为正 t 顺时针转动为正 逆时针转动为正 和都是的函数 利用上式确定正应力和切应力的极值 3 极值应力及主应力 1 正应力极值 主应力 能使的截面上恰好 1 正应力极值 主应力 确定两个相互垂直的平面 一个是最大值所在平面 另一个是最小值所在平面 1 正应力极值 主应力 所在平面即为主平面 2 切应力极值 确定两个相互垂直的平面 一个是最大值所在平面 另一个是最小值所在平面 2 切应力极值 最大 最小切应力所在平面与主平面夹角为45o 应力状态的研究方法 1 选取一个单元体 含几个应力已知的特殊面 这个过程常称为一点应力状态的描述 2 研究通过一点的不同截面上应力变化情况 就是应力状态分析 同一点所有截面上的应力情况集合 称为一点的应力状态 研究单元体不同斜截面上的应力来分析该点的应力状态 一 应力圆 7 4二向应力状态分析 图解法 圆周坐标值代表应力单元体中任意斜截面上的应力 应力圆或莫尔 Mohr 圆 1 根据已知单元体上的应力sx sy txy画应力圆 2 用应力圆求任意斜截面上的应力 几种对应关系 点面对应 应力圆上点的坐标值对应微元某一斜面上的正应力和切应力 2 用应力圆求任意斜截面上的应力 几种对应关系 转向对应 半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致 2 用应力圆求任意斜截面上的应力 几种对应关系 二倍角对应 半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍 3 用应力圆求极值应力和主应力 3 用应力圆求极值应力和主应力 1 正应力极值 主应力 3 用应力圆求极值应力和主应力 2 切应力极值 3 用应力圆求极值应力和主应力 t s o B A c a单向拉伸应力状态的应力圆 o t s b纯剪切应力状态的应力圆 smin t B E 7 2二向应力状态的实例 一 平面应力状态实例1 圆筒形薄壁压力容器 内径为D 壁厚为t 承受内压力p作用 圆球形薄壁容器 壁厚为t 内径为D 承受内压p作用 二向应力状态实例2 例 分别用解析法和图解法求图示单元体的 1 指定斜截面上的正应力和切应力 2 主应力值及主方向 并画在单元体上 3 最大切应力值 单位 MPa 解 一 使用解析法求解 解 一 使用解析法求解 二 使用图解法求解作应力圆 从应力圆上可量出 低碳钢 铸铁 讨论圆轴扭转时的应力状态 并分析低碳钢 铸铁试件受扭时的破坏现象 解 o t s b纯剪切应力状态的应力圆 smin t B E 低碳钢 铸铁 解 主单元体 六个平面都是主平面 若三个主应力已知 求任意斜截面上的应力 7 5三向应力状态 首先分析平行于主应力之一 例如 的各斜截面上的应力 同理 在平行于的各个斜截面上 其应力对应于由主应力和所画的应力圆圆周上各点的坐标 在平行于的各个斜截面上 其应力对应于由主应力和所画的应力圆圆周上各点的坐标 这样 单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和切应力 可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示 求图示应力状态的主应力和最大切应力 应力单位为MPa 解 求图示应力状态的主应力和最大切应力 应力单位为MPa 解 求图示应力状态的主应力和最大剪应力 应力单位为MPa 解 1 2 一点处的应力状态如图所示 试用应力圆求主应力 一点处的应力状态如图所示 应力单位为MPa 试用应力圆求主应力及其作用平面 7 6平面应变状态分析 这里所指的平面应变状态 实际上是平面应力所对应的应变状态 由于最大应变往往发生于受力构件的表面 而表面上的点一般都可按平面应变状态进行分析 应变的实测 7 7广义胡克定律 广义胡克定律 对于二向应力状态 7 8复杂应力状态下的应变能密度 拉压应变能 应变能密度 应变能密度 应变能密度 体积改变能密度 畸变能密度 引起材料破坏的因素 应力状态 7 9强度理论概述 材料本身的特性 单向应力状态 纯剪切的强度条件 以实验为基础 无需知道材料破坏的原因 材料破坏的形式主要有两类 流动 屈服 破坏 断裂破坏 复杂应力状态下的强度条件 无法用实验的方法得到 在对材料破坏现象观察和分析的基础上 提出对材料破坏原因的假说 学说 强度理论 7 10四种常用强度理论 1 最大拉应力理论 第一强度理论 第一强度理论的强度条件 失效条件可写为 s1 sb 在单向拉伸时 极限应力sm sb 认为 无论材料内各点的应力状态如何 只要有一点的主应力s1达到单向拉伸断裂时的极限应力sm 材料即破坏 一 关于断裂的强度理论 试验证明 这一理论与铸铁 岩石 砼 陶瓷 玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符 这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上 脆性材料的扭转破坏 也是沿拉应力最大的斜面发生断裂 这些都与最大拉应力理论相符 但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响 2 最大伸长线应变理论 第二强度理论 若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作 则 认为 无论材料内各点的应变状态如何 只要有一点的最大伸长线应变e1达到单向拉伸断裂时应变的极限值em 材料即破坏 发生脆性断裂的条件是e1 em 2 最大伸长线应变理论 第二强度理论 认为 无论材料内各点的应变状态如何 只要有一点的最大伸长线应变e1达到单向拉伸断裂时应变的极限值em 材料即破坏 由此导出失效条件的应力表达式为 第二强度理论的强度条件 煤 石料或砼等材料在轴向压缩试验时 如端部无摩擦 试件将沿垂直于压力的方向发生断裂 这一方向就是最大伸长线应变的方向 这与第二强度理论的结果相近 二 关于屈服的强度理论 认为 无论材料内各点的应力状态如何 只要有一点的最大切应力tmax达到单向拉伸屈服切应力tS时 材料就在该处出现明显塑性变形或屈服 1 最大切应力理论 第三强度理论 屈服破坏条件是 二 关于屈服的强度理论 认为 无论材料内各点的应力状态如何 只要有一点的最大切应力tmax达到单向拉伸屈服切应力tS时 材料就在该处出现明显塑性变形或屈服 1 最大切应力理论 第三强度理论 用应力表示的屈服破坏条件 第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实 且稍偏于安全 这个理论所提供的计算式比较简单 故它在工程设计中得到了广泛的应用 该理论没有考虑中间主应力s2的影响 其带来的最大误差不超过15 而在大多数情况下远比此为小 2 畸变能密度理论 第四强度理论 屈服破坏条件是 认为 复杂应力状态下材料的畸变能密度达到单向拉伸时使材料屈服的畸变能密度时 材料即会发生屈服 简单拉伸时 2 畸变能密度理论 第四强度理论 认为 复杂应力状态下材料的畸变能密度达到单向拉伸时使材料屈服的畸变能密度时 材料即会发生屈服 屈服破坏条件是 第四强度理论的强度条件 三 相当应力 称为相当应力 一般说来 在常温和静载的条件下 脆性材料多发生脆性断裂 故通常采用第一 第二强度理论 塑性材料多发生塑性屈服 故应采用第三 第四强度理论 无论是塑性材料或脆性材料 在三向拉应力接近相等的情况下 都以断裂的形式破坏 所以应采用最大拉应力理论 在三向压应力接近相等的情况下 都可以引起塑性变形 所以应该采用第三或第四强度理论 四 四个强度理论的适用范围 第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为sr3及sr4 对于纯剪切应力状态 恒有sr3 sr4 在纯剪切应力状态下 用第三强度理论可得出 塑性材料的许用切应力与许用拉应力之比用第四强度理论可得出 塑性材料的许用切应力与许用拉应力之比 解 在纯剪切应力状态下 三个主应力分别为 1 第三强度理论的强度条件为 剪切强度条件为 解 在纯剪切应力状态下 三个主应力分别为 2 第四强度理论的强度条件为 剪切强度条件为 在纯剪切应力状态下