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正余弦函数的性质 奇偶性 单调性 天马行空官方博客 学习目标 1 理解正 余弦函数的奇偶性 单调性的意义 2 会求简单函数的奇偶性 单调性 重点 正 余弦函数的性质难点 正 余弦函数的性质 复习 正弦 余弦函数的图象和性质 y sinx x R y cosx x R 定义域 值域 x R y 1 1 一 函数的奇偶性 y sinx x R 设 x y 是正弦曲线y sinx x R 上任意一点 即 x sinx 是正弦曲线上的一点 它关于原点的对称点是 x y 即 x sinx 由诱导公式sin x sinx可知 这个对称点就是 x sin x 它显然也在正弦曲线上 所以正弦曲线关于原点对称 正弦函数是奇函数 奇函数 一般地 如果对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 则称f x 为这一定义域内的奇函数 奇函数的图象关于原点对称 y cosx x R 设 x y 是余弦曲线y cosx x R 上任意一点 即 x cosx 是余弦曲线上的一点 它关于y轴的对称点是 x y 即 x cosx 由诱导公式cos x cosx可知 这个对称点就是 x cos x 它显然也在余弦曲线上 所以余弦曲线关于y轴对称 余弦函数是偶函数 偶函数 一般地 如果对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 则称f x 为这一定义域内的偶函数 偶函数的图象关于y轴对称 sin x sinx x R y sinx x R 是奇函数 cos x cosx x R y cosx x R 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦 余弦函数的奇偶性 例1 判断函数奇偶性 1 y sin3xx R 2 y sinx cosx x R 3 y 1 sinxx R 解 1 f x sin 3 x sin3x f x 且f x 的定义域关于原点对称 所以此函数是奇函数 2 f x sin x cos x sinx cosx f x 且f x 的定义域关于原点对称 所以此函数是偶函数 3 f x 1 sin x 1 sinxf x f x 且f x f x 所以此函数既不是奇函数也不是偶函数 二 正弦函数的单调性 y sinx x R 1 0 1 0 1 余弦函数的单调性 y cosx x R 1 0 1 0 1 例2 求下列函数的单调区间 所以 解 k Z k Z k Z k Z k Z k Z 解 解 从而 练习 小结 正弦 余弦函数的奇偶性 单调性 奇偶性 单调性 单调区间 奇函数 偶函数 单
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