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高中数学 x y o 课件 天马行空官方博客 c a b O 直线与平面有那些位置关系 立体几何 直线和平面垂直的判定 天马行空官方博客 a b c a与c是异面直线 d 如果平面内的直线d平行于b 那么d与a 垂直 仍成立 存在直线b与a垂直吗 过一点能作几条与已知直线垂直的直线 m O a b c d A 所作的垂线是在同一平面内吗 是 直线m与此平面给我们什么形象 直线垂直平面的形象 天马行空官方博客 直线和平面垂直的定义 天马行空官方博客 1 将菱形ABCD沿对角线AC折叠成空间四边形 O为线段AC的中点观察直线AC与平面BOD的位置关系 2 在不同的角度折叠下 直线AC与平面BOD的位置关系发生变化吗 实验 观察 A B C D O E g m 寻找关键因素 决定直线与平面垂直的关键因素是那些 直线与平面内两条相交直线垂直 m n O a b g1 证明思路 1 分类讨论 2 平移转化 3 添线联系 将直线g平移到g1 则只需证明第二种情形 g 参考前面的证明添辅助线 那么 这个问题便化为已证过的问题 前面的问题实际上为我们证明判定定理打下了基础 启发我们如何添加辅助线 直线与平面垂直的判定定理 即 线不在多 重在相交 课堂练习 求证 与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直 A B C a 实际上 这为证明 线线垂直 提供了一种方法 补充例题 分析 问题的焦点是三角形PBC是不是直角三角形 故共有四个直角三角形 故共有四个直角三角形 补充例题 如图 PA园O所在平面 AB是园O的直径 C是园周上一点 那末 图中有几个直角三角形 若直线AD垂直于PC于D 求证 AD垂直平面PBC 天马行空官方博客 补充练习 提示 补充练习 在空间四边形ABCD中 AB AD CB CD 求证 对角线AC BD 提示 A B C D E 线面垂直的性质 线面垂直的判定与性质 直线和平面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 证明 线面垂直的判定与性质 直线和平面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 证明 矛盾 例2已知AB CD是两条不在同一个平面内的线段 且AC AD BC BD 求证 AB CD 线面垂直的判定与性质 分析 例3在正方体ABCD A B C D 中 O为底面ABCD的中心 B H D O H是垂足 求证 B H 平面AD C 线面垂直的判定与性质 分析 例4在正方体ABCD A B C D 中 G为CC 的中点 AC交BD于O 求证 A O 面GBD 线面垂直的判定与性质 分析 小结 间接法 直接法 唯一性公理一 m A 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 唯一性公
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