数学人教版八年级上册教学课件.ppt

12 3角的平分线的性质 新人教版八年级上册 营口市第三十中学 邵丽 小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼 刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点 要从P点建两条管道 分别与暖气管道和天然气管道相连 问题1 怎样修建管道最短 问题2 新修的两条管道长度有什么关系 情境导入 1 角平分线的定义 2 点到直线的距离 从一个角的的顶点出发 将这个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线 一个点到一条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 知识回顾 给出一个纸片做的角 不利用工具 能不能找出这个角的角平分线呢 如果将纸片换成木板 钢板等无法对折的材料 能不能找出这个角的角平分线呢 思考 智慧之光 探究角平分仪的原理如图所示是简易平分角的仪器 其中AB AD BC DC 将A点放在角的顶点处 AB和AD沿角的两边放下 过AC画一条射线AE AE即为 BAD的平分线 你能说明它的道理吗 A B D C 才华四溢 O B A D C E 作法 探究新知 根据角平分仪的制作原理如何作已知角的平分线 步骤1 任意画一个角 AOB 用尺规作图的方法作出角平分线 步骤3 测量PD PE的长度 并作比较 你能得出什么结论 再取几个点试试 步骤2 在角平分线 上任意取一点 过点 分别作OA边 OB边的垂线 垂足为 E PD OA PE OB 探究角平分线的性质 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 已知 AOC BOC 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE C 猜想结论 已知 AOC BOC 点P在OC上 PD OA于D PE OB于E 求证 PD PE P C PD OA PE OB 证明 PDO PEO 90 在 POD和 PEO中 PDO PEO AAS PDO PEO AOC BOCOP OP PD PE OC是 AOB的平分线 AOC BOC 且PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边距离相等 几何语言 角平分线性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 利用此性质如何书写推理过程 证明一个几何命题的一般步骤 1 明确命题中的已知和求证 2 根据题意 画出图形 并用数学符号表示已知和求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 1 判断正误 并说明理由 1 如图1 P在射线OC上 PE OA PF OB 则PE PF 2 如图2 P是 AOB的平分线OC上的一点 E F分别在OA OB上 则PE PF 图1 3 如图3 在 AOB的平分线OC上任取一点P 若P到OA的距离为3cm 则P到OB的距离为3cm 学海拾珍 2 如图 OC是 AOB的平分线 PD PE PD OA PE OB 3 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 EB FC A F C D B E 自主提高巩固提升 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC AC于D E F BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 同理PE PF PD PE PF 即点P到三边AB BC CA的距离相等 例3 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 1 评价反思1 这节课你有哪些收获 2 你觉得较困难的地方在哪里 2 布置作业教科书习题12 3