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C 07 大学物理规范作业 简谐振动及振动合成 1 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开 使摆线与竖直方向成一微小角度 然后由静止放手任其振动 从放手时开始计时 若用余弦函数表示其运动方程 则该单摆振动的初相为 A B C 0 D 一 选择题 解 开始计时时 摆球位于正的最大位移处 所以初相位为0 C 2 一物体作简谐振动 振动方程为 则该物体在t 0时刻的动能与t T 8 T为振动周期 时刻的动能之比为 A 1 4 B 1 2 C 1 1 D 2 1 解 t 0时 t T 8时 由旋转矢量法可知 物体运动到负处 动能之比为 D 3 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线 若这两个简谐振动可叠加 则合成的余弦振动的初相为 B 解 由振动曲线可知 两个简谐振动是反相振动 合振动与第二个振动同相 所以初相也为 二 填空题 一弹簧振子作简谐振动 振幅为A 周期为T 其运动方程用余弦函数表示 若t 0时 1 振子在负的最大位移处 则初相为 2 振子在平衡位置向正方向运动 则初相为 2 3 振子在位移为A 2处 且向负方向运动 则初相为 3 解 由旋转矢量法可知 1 初相位为 2 初相位为 2 3 初相位为 3 2 两个同方向的简谐振动 周期相同 振幅分别为A1 0 05m和A2 0 07m 它们合成为一个振幅为A 0 09m的简谐振动 则这两个分振动的相位差 rad 解 1 47 3 一质点作简谐振动 速度最大值vm 5cm s 振幅A 2cm 若令速度具有正最大值的那一时刻为t 0 则振动表达式为 解 由速度最大值得 由旋转矢量法可知初相位 1 一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm 现把质量为4kg的物体悬挂弹簧的下端并使之静止 再把物体向下拉10cm 然后由静止释放并开始计时 求 1 物体的振动方程 2 物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力 3 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间 三 计算题 解 1 由题意得 t 0时 解以上二式得 2 以平衡位置为坐标原点 物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力为 3 据题意 由旋转矢量图 可得 2 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为0 1kg的物体 当物体处于平衡状态时 再对物体加一拉力使弹簧伸长 然后从静止状态将物体释放 已知物体在32s内完成48次振动 振幅为5cm 1 上述的外加拉力是多大 2 当物体在平衡位置以下1cm处时 此振动系统的动能和势能各是多少 解 1 依题意得 取平衡位置为原点 向下为x正方向 设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为 l 则有
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