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高难拉分攻坚特训(六)1已知函数f(x)ax有两个零点，则实数a的取值范围是()A(0，) B(1，)C. D.答案A解析f(x)ax，令f(x)0，可得ax，当x0时，上式显然不成立；可得a(x0)有且只有2个不等实根，等价为函数g(x)的图象和直线ya有且只有两个交点由g(x)0在x0或x0时，直线ya和yg(x)的图象有两个交点故选A.2已知底面是正六边形的六棱锥PABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为_答案解析因为六棱锥PABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，由对称性和底面正六边形的面积为定值知，当六棱锥PABCDEF为正六棱锥时，体积最大设正六棱锥的高为h，则h，解得h2.记球O的半径为R，根据平面截球面的性质，得(2R)212R2，解得R，所以球O的表面积为4R242.3在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：1(a0，b0)经过点A，且点F(0，1)为其一个焦点(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线yb2上运动，直线PA1，PA2与椭圆E的另外两个交点分别为M，N，证明：直线MN通过一个定点，且FMN的周长为定值解(1)根据题意可得解得椭圆E的方程为1.(2)证明：不妨设A1(0,2)，A2(0，2)P(x0,4)为直线y4上一点(x00)，M(x1，y1)，N(x2，y2)直线PA1的方程为yx2，直线PA2的方程为yx2.点M(x1，y1)，A1(0,2)的坐标满足方程组可得点N(x2，y2)，A2(0，2)的坐标满足方程组可得即M，N.直线MN的方程为y，即yx1.故直线MN恒过定点B(0,1)又F(0，1)，B(0,1)是椭圆E的焦点，FMN的周长|FM|MB|BN|NF|4b8.4已知函数f(x)ln xx，直线l：y2kx1.(1)设P(x，y)是yf(x)图象上一点，O为原点，直线OP的斜率kg(x)，若g(x)在x(m，m1)(m0)上存在极值，求m的取值范围；(2)是否存在实数k，使得直线l是曲线yf(x)的切线？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；(3)试确定曲线yf(x)与直线l的交点个数，并说明理由解(1)g(x)(x0)，g(x)0，解得xe.由题意得，0mem1，解得e1m0)，h(x)，由h(x)0，解得x1.h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，h(x)maxh(1)1，
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