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第15讲平面向量的基本性质与运算 邗江区红桥高级中学魏跃军 课前诊断 点评 向量共线的充要条件是什么 4 8 4 7 向量坐标运算公式 1 凭借你的数感 ABC的形状如何 点评 2 向量的数量积的运算公式 坐标法 点评 点评 由于A B C三点共线 容易联想到 能具体求出x y的值吗 3 点评 问3 已知坐标的两向量共线如何处理 例1 问题2 遇模平方是常用方法 问题1 是先算吗 有无更好的运算方法 问题3 向量对应的点的轨迹是什么 从几何角度考虑 会怎样 例2 第 1 问 对照图形认真读题 如何求向量的模 思路1 平方 思路2 坐标法 例2 第 2 问 对照图形认真读题 2 欲求含双元变量x y的最大值 需要寻求 例2 第 2 问 对照图形认真读题 思路一 利用平面向量的数量积 思路二 通过坐标运算 例2 第 2 问 对照图形认真读题 思路一 利用数量积 例2 第 2 问 对照图形认真读题 思路二 通过坐标运算 如图 建立直角坐标系 则 设点 点评 向量具有代数和几何形式的双重身份 解题中通常利用坐标或平面向量的数量积将问题代数化是我们常用的一种处理手段 通过把问题转化为求三角函数的值 最值或研究三角函数的性质等问题是高考中的常见题型 例3 第 1 问 对照图形认真读题 问题1 如何证明一个四边形为梯形 问题2 用向量的方法证明线线平行的途径 问题3 根据已知条件如何证明 例3 第 1 问 对照图形认真读题 问题3 根据已知条件如何证明 思路1 基底法 1 你选择哪两个向量为基地 为什么 例3 第 1 问 对照图形认真读题 问题3 根据已知条件如何证明 思路2 坐标法 例3 第 2 问 对照图形认真读题 1 梯形的面积公式 本题已知哪些基本量 还需要求哪个量 2 你能挖掘已知条件求得该梯形的高吗 M 1 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景 平面几何的许多性质 如长度 夹角 垂直 平行等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来 因此 利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题 2 用向量方法解决平面几何问题的 三步曲 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何元素 点评 解题反思 向量具有代数和几何形式的双重身份 要注意树立数形转化和结合的观点 以数代形 以形观数 用代数的运算处理几何问题 特别是处理向量的相关位置关系 正确运用共线向量和平面向量的基本定理 计算向量的模 两点的
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