立体图形的表面积和体积.ppt

立体图形的表面积和体积 请同学们想一想 你能根据这些物品提出什么数学问题 a b h a a a 长方体 正方体 圆柱 圆锥 o o r 长方体 都是平面围成的 正方体 有曲面 圆柱体 圆锥体 球 8个 12条 棱长 面积 面的形状 点 棱 面 12条棱的长度都相等 6个面的面积都相等 6个面都是相等的正方形 正方体 正方体是特殊的长方体 每一组互相平行的四条棱的长度相等 相对的面的面积相等 6个面一般都是长方形 也有可能有两个相对的面是正方形 6个 长方体 关系 不同点 相同点 形体 b h a a a a 圆柱圆锥有什么特点 顶点到底面之间的距离 一条 2个面 底面是一个圆 侧面展开是个扇形 圆锥 两底之间的距离 无数条 3个面 底面是2个完全相同的圆 侧面展开一般是一个长方形 圆柱 高 面 名称 图形 内容 长 底面周长 宽 高 关系 圆锥体积等于和它等底 等高的圆柱体积的三分之一 一般 有6个面 每个面一般是长方形 特殊两个面是正方形 相对的两个面面积相等 有12条棱 相对的四条棱互相平行且相等 有8个顶点 有6个面 每个面都是正方形 每个面面积都相等 有12条棱 每条棱长度都相等 有8个顶点 有两个底面 是相等的两个圆 有一个侧面 是个曲面 沿高展开一般是个长方形 当底面周长和高相等时是正方形 有无数条高 每条高长度都相等 有一个底面 是个圆形 有一个侧面 是个曲面 展开是个扇形 有一个顶点 有一条高 2 ab ah bh 6a 2 rh 2 rh 2 r 2 2 长方体的表面积 上面 前面 侧面 2 长 宽 长 高 宽 高 2S ab ah bh 2 正方体的表面积 一个面的面积 6S 6a2 圆柱的表面积 侧面积 底面积 2 底面周长 高 圆周率 半径2 2S ch 2 r2 底面周长 高 底面 你能否找一个共同的方法来计算他们的表面积 侧面积 2个底面积 底面周长 高 长5厘米 宽4厘米 高3厘米 长方体的体积正好等于它的长 宽 高的乘积 长方体的体积 长 宽 高 V abh 棱长4厘米 棱长4厘米 棱长4厘米 因为正方体是长 宽 高都相等的长方体 所以 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 或 abh a 3 sh sh V sh 你能推想一下下面的立体图形的体积可以怎样计算吗 六 圆柱和圆锥关系1 1 一个圆锥的体积是n立方厘米 和它等底等高的圆柱体的体积是 立方厘米 n 2n 3n 4n 2 一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大 1倍 2倍 3倍 4倍 3 一个圆柱与一个圆锥等底等高 它们的体积之和是36立方分米 圆锥的体积是 立方分米 12 9 27 24 4 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米 这个圆柱的体积是 立方米 12 9 27 24 四 选择正确答案的序号填入括号里 A 54B 18C 0 6D 6 2 等底等体积的圆柱和圆锥 圆锥的高是18厘米 那么圆柱的高是 厘米 D 七 圆柱和圆锥关系2 1 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等 已知圆柱体的高6厘米 那么圆锥体的高是 厘米 2 一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积分别相等 已知圆锥体的底面积是6平方米 那么圆柱体的底面积是 平方米 18 2 四 选择正确答案的序号填入括号里 3 等高等体积的圆柱和圆锥 圆柱的底面积是6平方厘米 那么圆锥的底面积是 平方厘米 A 6B 18C 2D 36 B 2 填空 1 把一个圆柱削成一个最大的圆锥 圆柱体积是圆锥体积的 圆锥体积是圆柱体积的 2 一个圆锥和一个圆柱的体积相等 底面积也相等 这个圆锥的高是圆柱的高的 倍 3 一个正方体的棱长5厘米 这个正方体的棱长总和是 厘米 4 把一段长3米的长方体木料平均截成3段 表面积增加8平方厘米 原来这段木料的体积是 立方厘米 3倍 3 60 600 立体图形总复习 2 1 甲乙两人分别利用一张长20厘米 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体 接头处不重叠 那么围成的圆柱 A高一定相等B侧面积一定相等C侧面积和高都相等D侧面积和高都不相等 B 抢答题 2 如下图 有三块不同的硬纸片 让它们分别绕PQ边旋转一周 它们所掠边的空间是圆锥体的是 P Q P Q P Q B A C B 3 已知两个体积不同的圆柱 高相等 它们的底面半径的比是1 2 那么它们的体积的比是 半径底面积高体积 14 12 11 14 1 4 4 一根圆柱形木材长20分米 把截成4个相等的圆柱体 表面积增加了18平方分米 截后每段圆柱体积是 15dm3 5 把一个圆柱在平坦的桌面上滚动 那么滚动的路线是 A圆弧B直线C曲线 B 6 一个圆柱形水池的容积是18 84立方米 池底直径是4米 水池的深度是 1 5m 4 2 2m18 84 2 2 3 14 1 5m 7 一个圆柱的侧面积是12 56平方厘米 底面半径是2厘米 那么这个圆柱的体积是 12 56立方厘米 圆柱体的体积可以这样算 侧面积乘以半径 2 注意 8 一个圆锥的体积是a立方米 和它等底等高的圆柱体的体积是 立方米 A a 3B 2a1C 3aD a的立方 C 10 把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体 它的侧面积是 平方厘米 A 6 28B 12 56C 18 84D 25 12 2 2 2 2 3 14 2 B 12 下面是一张长方形铁皮 按如图裁剪 正好可以做成一个圆柱体 这个圆柱体的体积是多少 82 8分米 4分米 8 4 6 6 6 6 7 6 14 哪个纸盒所用的硬纸板面积大 哪个盒子的容积大 15 把一个长 宽 高分别是5厘米 4厘米 3厘米的长方体截成两个长方体后 表面积最多增加多少 17 把一根长3m 底面直径2dm的圆柱形钢管截3段 表面积增加了多少 思考题 18 把一个棱长是5cm的正方体从前到后挖了一个半径是1cm圆柱体的洞 形 求这个空心正方体的表面积 19 把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体 它的底面半径是 厘米 2 2 1 1 在一个地面半径为4平方厘米圆柱体容器内 倒入一些水 水面高度为6厘米 然后将一个地面半径为3厘米的圆锥放入 全部淹没 水面上升2厘米 求圆锥的高 2 一个圆锥形黄沙堆 底面周长18 84米 高2米 把这些沙在5米宽的公路上铺2厘米厚 够铺200米长的路吗 3 把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体 可以得到多少个小正方体 表面积增加了多少 4 把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥铁块 这个圆锥形铁块的高约是多少 得数保留整厘米数 5 把一块棱长是0 4米的立方体钢坯 锻造成横截面是0 08平方米的长方体钢材 锻造成的钢材有多长 1 有一个圆柱的底面积是30平方厘米 侧面展开是一个正方形 这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米 2 学校微机室铺了1800块长40cm 宽20cm 厚1cm的地砖 这个微机室的面积是多少平方米 3 李师傅要制40根长方体通风管 管口是边长为20的正方形 管长1 一共需要多少平方米的铁皮 4 一对无盖的长方体木盒长40cm 宽35cm 高30cm 把它的外面涂上红漆 涂漆的面积是多 5 一个长方体木箱 长是60cm 宽是50cm 高是40cm 这个木箱的占地面积是多少 表面积是多少 生活中的数学 判断并说明理由 一个长方体最多有两个正方形 圆柱的侧面展开不是正方形就是长方形 长方体的三条棱就是它的长 宽 高 圆锥的高有一条 圆柱的高有两条 判断并说明理由 一个长方体最多有8条棱相等 两个圆柱体侧面积相等 那么底面周长一定相等 圆柱的底面周长和高相等 那么侧面沿高剪开一定是个正方形 填空 1 做一个长方体铁皮罐头盒 求需要多少铁皮 是求它的 罐头盒周围贴商标纸 求商标纸的面积是求它的 2 做一只圆柱形通风管要用多少铁皮 是求它的 3 一个圆柱形水池占地多少平方米 是求圆柱的 表面积 侧面积 侧面4个面的面积 侧面积 底面积 填空 4 某建筑物有几根大圆柱体要油漆 是求这几根圆柱体的 5 需要多少铁丝做成一个长方体框架 是求长方体的 总棱长 侧面积 8 6 用相同的小正方体 拼成一个较大的正方体 至少需要 块 填空 7 一个圆柱的底面半径是r 侧面展开是一个正方形 那么圆柱的高是 8 两个相同的小长方体 拼成一个大长方体后 比原来两个小长方体减少 个面 9 用一根40厘米的长的铁丝 恰好焊成一个长5厘米 宽3厘米 高 厘米的长方体教具 2 2 2 r 填空 10 用一张长15 7厘米 宽12 56厘米的长方形纸板围成圆柱体 有 种围法 其中一种圆柱的高是 厘米 底面直径是 厘米 另一种圆柱的高是 厘米 底面直径是 厘米 12 56 5 两 15 7 4 用右边五块玻璃片做一个金鱼缸 请你指出哪一块是鱼缸底面 哪些是侧面 并在侧面的玻璃片上标出这个鱼缸的高h 1 3 底面 侧面 4 5 5 侧面 侧面 侧面 h h h h h h h h 1 2 3 4 5 底面 后面 前面 左面 右面 h h h h h h h h 用右边五块玻璃片做一个金鱼缸 请你指出哪一块是鱼缸底面 哪些是侧面 并在侧面的玻璃片上标出这个鱼缸的高h 一个长方体的长 宽 高分别是10厘米 8厘米和7厘米 这个长方体会不会从一个边长是7厘米的正方形洞中漏下去 为什么 应用和计算 1 用铁丝做一个长10厘米 宽5厘米 高4厘米的长方体框架 至少需要多少长的铁丝 2 在这个框架外面糊一层纸 至少需要多少平方厘米的纸 10 5 4 10 5 4 4 10 5 10 4 5 4 2 请你利用学过的有关面积 体积 表面积 周长 容积 重量的知识解决下列问题 只列式不计算 比比谁做得好 做得快 学校计划兴建一个游泳池如下图 1 游泳池占地多少多少平方米 2 挖完这个游泳池共需挖土多少立方米 3 在池的内壁和底面贴上瓷砖 贴瓷砖的面积是多少平方米 25米 1 6米 10米 25 10 25 10 25 1 6 2 10 1 6 2 25 10 1 6 应用和计算 做一个底面半径是2厘米 高是5厘米的无盖圆柱形铁盒 至少需要多少铁皮 12 56 62 8 75 36 平方厘米 答 至少需要75 36平方厘米铁皮 看谁最聪明 一个圆柱体的侧面积是12平方米 半径是2米 求它的体积 要求根据课本中圆柱体积的推导过程 不先求出圆柱的高 而用较简便的方法解答 小壁虎的难题 如图 一只圆桶的下方有一只壁虎 上方有一只蚊子 壁虎要想尽快吃到蚊子 应该走哪条路径 你有何高招 把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体 这个长方体的表面积是多少平方厘米 方法三 4 4 10 160 平方厘米 方法一 8 4 8 4 4 4 2 160 平方厘米 练习五 认真动脑 灵活思考 方法四 4 4 12 4 4 2 160 平方厘米 方法二 8 4 4 4 4 2 160 平方厘米 用铁丝做一个长10厘米 宽5厘米 高4厘米的长方体框架 至少需要多长的铁丝 在这个长方体框架外面糊一层纸 至少需要多少平方厘米的纸 10 5 4 10 4 5 4 4 4 76 厘米 或 10 5 4 4 76 厘米 10 5 10 4 5 4 2 220 平方厘米 智力大擂台 一个圆柱形木材 沿着一条底面直径纵向剖开 量得一个纵剖面面积是6平方分米 那么 圆柱的侧面积是多少平方分米 3 14 6 18 84 平方分米 把一个长 宽 高分别是10厘米 8厘米 5厘米的长方体木块 锯成棱长是2厘米的小正方体 最多可以锯多少块 10 2 5 列 8 2 4 排 5 2 2 层 15 4 2 40 块 一个立体图形从上面看是 从左面看是 要搭成这样的立体图形 至少要用 个小正方体 最多可以有 个小正方体 5 7 小小设计师 怎样测量一个马铃薯的体积 把一个马铃薯完全浸没在一个底面直径是20厘米 水深12厘米的圆柱形容器中 水没有溢出 且量得水面上升了3厘米 这个马铃薯的体积是多少立方厘米 五 生活中的数学问题 1 有个长方体的鱼池 长10米 宽6米 深是2米 这个这个鱼池的占地面积是多少平方米 10 6 60 平方米 五 生活中的数学问题 1 有个长方体的鱼池 长10米 宽6米 深是2米 在池内的侧面和池底铺上瓷砖 瓷砖的面积是多少平方米 10 2 6 2 2 10 6 32 2 60 124 平方米 五 生活中的数学问题 1 有个长方体的鱼池 长10米 宽6米 深是2米 在离池面的0 5米处有一道红色的水位线 水位线有多长 10 6 2 32 米 五 生活中的数学问题 1 这个长方体的鱼池 长10米 宽6米 深是2米 鱼池内放满水后能盛放多少立方米的水 10 6 2 120 立方米 五 生活中的数学问题 2 一个圆锥形状的土堆 底面周长314米 高1