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气体动力学 GasDynamics 第一章基本知识 流体包括液体和气体两类 它们无一定形状 容易流动变形 气体在压强作用下其体积很容易改变 又称为可压缩流体 CompressibleFluid 气体动力学 GasDynamics 研究可压缩流体的流动 是更一般学科 流体动力学的一个分支 流体服从如下的基本定律 1 质量守恒定律 TheLawoftheConservationofMass 2 牛顿第二运动定律 Newton sSecondLawofMotion 3 热力学第一定律 TheFirstLawofThermodynamics 4 热力学第二定律 TheSecondLawofThermodynamics 使用基本定律描述某种具体流体的流动时 还需要其热力学性质 可以用表格 经验方程 理想化模型等形式给出 序言 1 1气体的基本性质 根据分子运动论 分子总是在不断进行无规则的热运动 不同流动区域的分子所携带的能量 动量和质量是不同的 分子可以在不同流动区域之间运动 当某分子从一个区域运动到另一个区域时 同时也就将其能量 动量和质量携带到了该区域 这种迁移特性称为流体的输运性质 流体的输运性质主要包括 黏性 导热性 质量扩散等 本课程只介绍前两个 1 1气体的基本性质 黏性是真实流体的一个重要输运性质 定义为流体在经受切向 剪切 力时发生形变以反抗外加剪切力的能力 这种反抗能力只在运动流体相邻流层间存在相对运动时才表现出来 1 1 1气体的黏性 平板附面层实验 萨瑟兰 Sutherland 公式 黏性系数随温度的变化式中 0是1atm和0 时的黏性系数 Ts 苏士南常数 与气体性性质有关 Tc 273 16K 牛顿内摩擦定律 不同速度流体层之间的摩擦力 式中 是与流体性质有关的比例系数 称为动力黏度 简称黏度或黏性系数 coefficientofviscosity dc dy应为物面法向上或流动方向法向上的速度梯度 参见教材图1 2 1 1气体的基本性质 1 1 2气体的导热性 1 1气体的基本性质 导热性 气体将热量从高温区域输运到低温区域的性质 实验表明 热量总是沿着温度梯度的反方向从高温处传向低温处 单位时间内通过单位面积所传递的热量满足傅里叶 Fourier 导热定律 式中负号表示热量传递的方向与温度梯度的方向相反 为导热系数 气体的导热系数随温度升高而增大 并可用萨瑟兰公式近似描述 但萨瑟兰常数取值不同 1 2连续介质假设 1 2 1连续介质假设 微观上 气体是由大量微小粒子 分子 原子 组成的 气体内部存在空隙 是非密实或不连续的 表征气体属性和状态的各种物理量在空间和时间上是不均匀 离散和随机的 宏观上 观察和测量到气体状态和运动明显地呈现均匀性 连续性和确定性 微观和宏观虽然截然不同 但又是和谐统一的 处理方法 统计物理方法 极繁琐连续介质模型 欧拉 Euler 于1753年提出 连续介质假设 ContinuumPostulate 气体动力学的根本性假设和基础连续介质假设用于简化真实气体的微观结构 认为气体是连续介质 它充满所给定的全部体积 粒子之间不存在自由间隙 没有真空 也没有粒子热运动 1 2连续介质假设 1 2 1连续介质假设 根据连续介质假设 研究气体宏观运动时不必考虑单个粒子的瞬时状态和行为 而只需研究描述气体宏观状态和运动的物理量 如温度 压强 速度等 这些物理量都是空间和时间的连续函数 在每个空间点和每个时刻都具有确定的值 可以从两个方面理解连续介质假设 连续介质假设要求气体宏观运动所涉及的每一个气体微团都必须包含有极大量的粒子 它们的统计平均性质代表该微团气体的宏观性质 组成气体的粒子必须是稠密的 这一要求很容易满足 连续介质假设要求所研究的气体微团或气体中的物体的特征尺寸要远大于分子之间的距离 使气体的每一个微小变化都能影响到极大量的分子 所选取的气体微团或气体中的物体 研究对象 尺寸不能太小 而应有一定的尺寸 流动的特征尺寸应远大于分子平均自由程 1 2连续介质假设 1 2 1连续介质假设 由此可以定义一个无量纲判据 克努森数 连续介质假设只适用于Kn 0 01的流动 通常情况都能满足 当Kn 0 01时 连续介质假设不再成立 1 2 2连续介质一点处的密度 密度是气体的一个重要属性 它是空间坐标和时间的函数 根据连续介质假设 可以定义一个微团的平均密度 然后令微团体积缩小 当体积缩小到 时 即认为该平均密度为点P的密度 并将其表示成 连续介质中的微团体积与质量 连续介质中一点处的密度 是保证连续介质假设成立的最小体积 注意 这种微分是以满足连续介质假设为前提的 1 2连续介质假设 1 2 3连续介质一点处的速度 和密度一样 连续介质的速度也是空间和时间的连续函数 根据连续介质假设 某点P的流动速度可以定义为包含该点的极限体积d中所有分子速度的平均值 假设极限体积中有n个分子 第i个分子的质量为mi 速度为 则P点速度为 注意 这个速度不同于P点处分子的瞬时速度 连续介质中的密度和速度定义是对连续介质假设实质的进一步说明 用同样方法可以建立压强 温度等概念 1 2气体的连续介质假设 热力学基本概念与基础知识 热力学是研究热能与其它形式能量之间的转换以及能量转换与物质性质之间关系的学科 工程热力学是热力学的一个分支 它着重研究与热能工程有关的热能与机械能相互转换的规律 气体动力学与热力学有着密不可分的关系 研究方法 热力学通过对有关物质的状态变化进行宏观分析来研究能量转换过程 研究时选取某些确定的物质或某个确定空间中的物质作为主要研究对象 并称它为热力学系统 简称系统 热力学系统之外和能量转换有关的一切其它物质统称为外界或环境 热力学系统与外界之间的分界面称为边界 热力学系统的类型 开口系统 在边界上既能传递能量也能传递质量的系统 闭口系统 在边界上只能传递能量而不能传递质量的系统 孤立系统 在边界上能量和质量都不能传递的系统 1平衡状态 状态参数与简单热力学系统 系统的热力学状态 热力学系统在某一瞬时所呈现的宏观物理状况 热力学状态用能够测量的一些物理量来描述 这样的物理量称为状态参数 对气体组成的系统 最基本的状态参数有3个 温度 压强 密度 根据定义 状态参数的数值仅取决于系统所处的热力学状态本身 而与系统达到该状态所经历的途径或过程无关 在没有外界影响的条件下 如果系统的宏观状态不随时间而改变 则系统所处的这种状态称为热力学平衡状态 简称状态 平衡状态是一个理想概念 此时 系统内必然是热平衡 力平衡 化学平衡 实验和理论均证明 对于由气体组成的系统 其平衡状态只需要两个独立的状态参数来描述 只要确定两个独立状态参数的数值 其余的状态参数就随之确定 系统的状态即可确定 这种只需要两个独立状态参数描述的热力学系统称为简单热力学系统 对气体组成的简单热力学系统 3个基本状态参数的关系可表示成称为状态方程 热力学基本概念与基础知识 2可逆过程与不可逆过程 热力学系统从一个平衡状态出发 经过一系列中间状态而变化到另一个平衡状态 它所经历的全部状态的综合称为热力过程 简称过程 如果在过程中系统所经历的一系列状态都无限接近于平衡状态 则这种过程称为 准平衡过程 或 准静态过程 它是一种无限缓慢的过程 当系统完成某一过程后 如果令过程逆向进行而能使过程中所涉及的一切 系统及外界 都回复到初始状态 不留下任何变化 则此过程称为可逆过程 反之即为不可逆过程 可逆过程是消除一切不可逆因素 具有可逆性的过程 必须满足它是准平衡过程 过程中不存在耗散效应 可逆过程是没有耗散损失的准平衡过程 热力学基本概念与基础知识 3功与热量 功的热力学定义 是系统与外界相互作用而传递的能量 其全部效果可表现为举起重物 气体组成的简单热力学系统 当其体积发生变化时 将与外界交换容积变化功 膨胀功或压缩功 如图1 6所示 在p v v是比容 即密度的倒数 图上 气缸中的气体从状态1变化到状态2 单位质量气体所作的功为 图1 6气缸中的膨胀功 热力学基本概念与基础知识 图1 7p v坐标图 3功与热量 对于循环过程 容积变化功即为过程曲线1 2 1所围成面积 如图1 7b所示 显然 功不仅取决于状态1和2的状态参数的数值 还取决于变化的过程 所以 功是取决于过程性质的量 且只有在过程中才能体现 这种与过程性质有关 只能在过程中出现的量称为过程量 它不是状态参数 热力学中规定 系统对外界作功为正 外界对系统作功为负 热量 系统与外界仅仅由于温度不同而传递的能量称为热量 例如 当温度不同的两个物体相互接触时就会发生从高温物体向低温物体传递的热量 使高温物体变冷 低温物体变热 热量传递的基本方式 热传导 热对流 热辐射 热力学基本概念与基础知识 3功与热量 注意 热量和热能是两个不同的概念 热能是储存在系统内部的能量 而热量则是在物体之间或系统与外界之间传递的热能的数量 热量既然是在传递中出现的能量 其数值就必然与传递过程有关 所以 热量也是一个过程量 而不是状态参数 其数值由系统状态和过程性质决定 热力学中规定 系统吸热时热量为正 系统放热时热量为负 热量和功虽然同为过程量 都是系统和外界间通过边界传递的能量 但两者有着本质的差别 热量是通过紊乱的分子热运动发生相互作用而传递的能量 功则是物体间通过有规则的微观运动或宏观运动发生相互作用而传递的能量 热量与功的这一区别使得它不可能像功那样可以将其全部效果表现为举起重物 热力学基本概念与基础知识 4系统的内能与储能 储存于系统内部的能量称为内能 InternalEnergy 用符号U表示 单位质量的内能用小写字母u表示 气体的内能就是分子与原子的动能和位能 其中 内动能是粒子热运动的能量 包括平动动能 振动动能和转动动能 而气体分子间的作用力形成的分子间的位能则组成气体的内位能 内能取决于状态 也是一个状态参数 并可表示成其它任意两个独立状态参数的函数 即 热力学基本概念与基础知识 4系统的内能与储能 系统的总能量称为系统的贮能 StoredEnergy 包括能够储存在系统中的所有能量形式 用符号E表示 单位质量气体的贮能用e表示 系统总能量除了由系统热力学状态确定的内能外 还包括由系统整体力学状态确定的系统宏观运动的动能Ek和系统的重力位能Ep 所以 系统总能量可以表示成内能 动能和位能之和 即 任意质量m系统的总能量 系统单位质量的总能量 热力学基本概念与基础知识 5热力学第一定律 能量转换与守恒定律 自然界一切物质都具有能量 能量既不可能被创造 也不可能被消灭 而只能从一种形式转变为另一种形式 在转换中 能量的总量恒定不变 将能量转换与守恒定律应用于热现象时就是热力学第一定律 热力学第一定律 当热能与其它形式的能量进行转换时 能的总量保持恒定 热力学第一定律用语言表达式来描述可以写成 进入系统的能量 离开系统的能量 系统贮能的变化 热力学第一定律的数学表达式为 任意质量m的系统 系统单位质量 热力学基本概念与基础知识 6流动功与焓 在开口系统的过程中 总是出现流动功 将内能和流动功组合在一起 称为焓 Enthalpy 单位质量物质的焓h定义为 流动功是由于气体具有压强而产生的作功能力 可以称为压强势能 从物理意义上讲 焓是物质进出开口系统时带入或带出的内能与流动功之和 是随物质一起转移的能量 由于焓是由状态参数组成的一个参数 所以焓也是状态参数 其微分为 质量越过边界产生的流动功 热力学基本概念与基础知识 7比热容与比热比 比热容 定义为单位质量 1kg 物质温度升高1K 或1 所需的热量 用符号c表示 即 因为热量是过程量 对不同的过程有不同的热量 所以相应的比热容也不同 相应于定容过程的比热称为定容比热 用cv表示 相应于定压过程的比热称为定压比热 用cp表示 分别为 定压比热与定容比热的比值称为比热比 SpecificHeatRatio 即 根据热力学第一定律 定容比热与定压比热可分别表示成 热力学基本概念与基础知识 8热力学第二定律与熵 热力学第一定律阐明了在各种热过程中热能和其它形式能量相互转换时能的总量始终保持守恒 从而解释了热能与其它形式能量一样具有能的普遍属性 但是 热力学第一定律不能说明热过程是否可以进行 以及进行的方向 条件和限度 热过程进行的方向 条件和限度问题需要用热力学第二定律来解决 热力学第二定律有多种说法 经典说法有 开尔文 普朗克说法 不可能制成一种循环工作的机器 它只从一个热源吸收热量 使之完全变为有用功 而其它物体不发生任何变化 克劳修斯说法 热量不可能自动地 无偿地从低温物体传到高温物体 广泛意义说法 一切自发地实现的涉及热现象的过程都是不可逆的 卡诺定理 在两个给定热源间工作的所有热机不可能具有比可逆热机更高的热效率 热力学基本概念与基础知识 8热力学第二定律与熵 以卡诺定理表述的热力学第二定律与一个重要参数 熵 Entropy 直接相联系 单位质量的熵s定义为 对于绝热过程 q 0 有 式中 用于可逆过程 用于不可逆过程 熵是一个状态参数 用熵表示热力学第二定律 则有 绝热不可逆过程 绝热可逆过程 绝热可逆过程 等熵过程 IsentropicProcess 热力学基本概念与基础知识 8热力学第二定律与熵 如果把系统和外界合并在一起作为一个孤立系统考虑 则这个孤立系统进行的必然是绝热过程 其热力学第二定律可表示成 式中 下标 iso 表示孤立系统 用于可逆过程 用于不可逆过程 上式表明 系统与周围有关物质 外界 两者熵的总和始终不可能减小 在不可逆过程中熵的总和总是不断增大 而在可逆过程中则保持不变 称为孤立系统熵增原理 是热力学第二定律普遍形式的数学表达式 在气体动力学中 热力学第二定律并不直接参与流动方程的求解 其作用在于用来判断流动过程在物理上是否真实 是否能够真的实现 热力学基本概念与基础知识 理想气体的热力学性质 1热状态方程 理想气体 PerfectGas 是一种没有黏性 可以无限压缩的气体 一般的 当温度不太低 压强不太高时 氧 氮 氢 一氧化碳以及空气等气体的性质与理想气体非常接近 可当成理想气体处理 式中 Vm为摩尔体积 为1摩尔理想气体的气体常数 称为通用气体常数 对任何理想气体都相同 其数值为 设1摩尔某理想气体的质量为 定义 该理想气体的气体常数 理想气体的热力学状态由p v T u h和s等参数来描述 实验证明 对1摩尔的理想气体有 2量热状态方程 根椐状态函数的性质 任何气体的内能都可以表示成比容v 或密度 和温度T的函数 即 假设cv 常数 并取参考温度T0 0时 u0 0 则有 本课程规定 只有那些既是热理想又是量热理想的气体才称为理想气体 否则为非理想气体 ImperfectGas 理想气体的热力学性质 称为气体的量热状态方程 CaloricEquationofState 对于热理想气体 内能仅是温度T的函数 即 并有 比热容等于常数的气体称为量热理想气体 CaloricallyPerfectGas 3理想气体的比热容关系式 理想气体的定压比热容和定容比热容有以下关系 则理想气体的比热关系式为 理想气体的热力学性质 4理想气体的焓 量热理想气体的cv 常数 则cp也是常数 若任意取参考温度T0 0时 h0 0 则用焓表示的理想气体量热状态方程的形式为 微分形式 积分形式 5理想气体的熵方程 积分右式 如果理想气体从状态1可逆的变化到状态2 则其熵的增量为 注意 以上方程对可逆过程和不可逆过程都是成立的 对不可逆过程 只需在两状态间假设一个可逆过程即可 因为状态参数熵及其增量只取决于系统的初始状态和终止状态 而与经历的过程性质无关 所以仍能得到上述关系 理想气体的热力学性质 理想气体经历可逆过程的熵增量可以写成 或 等熵过程方程 对于理想气体的等熵过程 根椐前面的公式有 理想气体的热力学性质 于是 当理想气体从状态1等熵地变化到状态2时 积分上式可得 理想气体热状态方程 理想气体热状态方程 理想气体等熵过程方程 1 3气体动力学的基本概念 质量守恒 动量守恒 能量守恒等经典力学定律都是运用于具有固定质量的刚体 因此 不能直接使用在具有流动性的流体上 研究流体流动可以有两种思路 将所有的流体按需要划分成流体微团 每一个流体微团都有固定标记 是离散流体粒子的集合 其大小满足连续介质假设 如果能够确定每一个流体微团的运动规律 则整个流体的流动就是确定的 在流体所充满的空间中 如果能够确定流体在经过每一个空间位置点时的速度 压强 温度以及密度等流动参数 则流体的流动规律也可以确定下来 实际上 这两种思路对应着两种方法 即拉格朗日方法和欧拉方法 它们分别使用体系和控制体的概念 其最终结果是完全等价的 都可以达到描述流体流动规律的目的 1 3气体动力学的基本概念 1 3 1体系与控制体 体系和控制体 按热力学术语就是已经定义过的闭口系统和开口系统 体系 System 一个固定的 可以识别的流体粒子集合 在所有的时间里 既没有流体粒子流进该集合 也没有流体粒子从集合中流出 体系边界面之外的一切统称为体系的外界或环境 体系的边界面随着流体一起运动 它可以是实际存在的 也可以是假想的 并且其形状和大小可以随时间而改变 但边界面所包围的流体始终不变 所以体系的边界是一个封闭的 对流体不透明的空间曲面 一旦选好了体系 它所包含的粒子将始终不变 按定义 体系与外界之间没有质量交换 但可以有能量的交换 在流动的流体中任取一个流体微团 设想该微团被一个边界面所包围 在其运动的时间历程中 微团所包含的流体粒子始终是最初的粒子 则这样的流体微团就是一个体系 控制体 ControlVolume 是流动空间中一个固定的虚拟区域 一般情况下其形状和位置可以随时间改变 但本课程只考虑刚性的和没有加速度的惯性控制体 即如果控制体有运动速度 则假设其为匀速运动 控制体的边界面称为控制面 ControlSurface 它是一个虚拟的 可渗透的空间曲面 包含全部控制体的表面 通过控制面 只要流动方向与其不平行 就会有流体的流进或流出 按定义 控制体与其周围的流体既可以有能量的交换 也可以有质量的交换 因而控制体内的质量是可以改变的 在流动空间中任意划定一块区域 该区域的体积与形状均不随时间变化 则这样的区域就是一个控制体 它的边界面就是控制面 根据所研究问题的不同 控制体有不同的取法 其尺寸大小是按需要确定的 1 3气体动力学的基本概念 1 3 1体系与控制体 体系和控制体的异同 体系包含的物质不随时间变化 始终是最初选定的 而控制体包含的物质随时间则是变化的 体系的形状和位置可以随时间改变 而控制体则是流动空间中的一个固定体积 其形状和位置不随时间变化 体系的边界面对流体是不透明的 而控制体的边界面对流体则是透明的 体系与外界之间没有质量交换 但可以有能量的交换 控制体外界既可以有能量的交换 也可以有质量的交换 如图所示体系随时间是运动的 而控制体是静止不动的 流动空间中的体系和控制体 1 3气体动力学的基本概念 1 3 1体系与控制体 t3 控制面A 控制体V t1时的体系 y x V t2 1 3 2研究流体流动的拉格朗日方法 拉格朗日研究方法以体系为研究对象 所以又称为体系法 拉格朗日方法选取流体微团为体系 由于体系具有固定不变的质量 所以可直接使用基本定律研究其运动规律 如果将流动空间中连续存在的所有流体微团的空间位置 速度 加速度 压强 温度以及密度等参数都确定下来 则全部流动就是确定的 因此 用这种方法可以表示 跟踪和了解每一个流体微团的运动情况 因为拉格朗日方法要描述每一个流体微团的运动 所以首先必须对不同的流体微团进行区分 这种区分是以初始时刻时 每一个流体微团的空间坐标 a b c 作为该流体微团的标识实现的 称 a b c 为拉格朗日变量 流动空间中流体微团的连续存在性意味着拉格朗日变量的连续性 不同的流体微团有不同的拉格朗日变量 所以流体微团的空间位置以及其它参数既是其拉格朗日变量的函数 又是时间的函数 用数学公式描述流体微团的空间坐标 即为 1 3气体动力学的基本概念 1 3 3研究流体流动的欧拉方法 欧拉方法不关心流体微团 而是更关心流动区域中各个空间位置上的流动情况 它将着眼点放在流动的空间位置上 所以欧拉方法的研究对象是控制体 又称为控制体法 用欧拉方法研究和分析流动 相当于在运动流体所充满的所有空间中的每一个空间点上都布置一个观察者 每个观察者只负责观察和记录流体微团通过其所在空间点时的速度 加速度 压强 温度以及密度等参数的变化 于是 将所有观察者在同一瞬时的观察结果汇集在一起就可以了解流体的全部运动情况 即可以得到流动参数在流动空间中的分布状况 所以 在欧拉方法中 一切描述流体运动的参数都是空间坐标和时间的函数 即 1 3气体动力学的基本概念 拉格朗日方法与欧拉方法的比较由于组成流体的流体微团数目是巨大的 区分和追踪每一个流体微团的运动将遇到数学上的困难 所以拉格朗日方法是不现实和不实用的 实际上 也没有必要关心每一个流体微团在空间中的运动情况 因此除个别情况外 不使用拉格朗日研究方法 欧拉方法以控制体为研究对象 可以获得各空间点处的流动情况 更符合人们了解流动的需要 所以欧拉方法在流体力学中得到了广泛应用 但是 由于控制体内的质量不是固定的 因为它是可渗透的 不能直接使用基本守恒定律 所以欧拉方法必须借助于拉格朗日方法 1 3气体动力学的基本概念 1 3 4流体流动的分类 流体有无黏性 描述流动的运动方程组 称为控制方程组 有4个自变量 真实流动本质上都是三维非定常流动 介于定常流动和非定常流动之间的流动 非定常程度不大但又不便忽略的一种流动 准定常流的控制方程组中也不包含时间的偏导数 但流动参数是随时间变化的 1 3气体动力学的基本概念 流场中全部空间点上的所有流动参数均不随时间变化 1 3 5迹线 流线与流管 迹线 迹线 Pathline 定义为流体微团运动的轨迹线 显然 每一个流体微团都有一个运动轨迹 亦即有一条迹线 所以多个微团的迹线形成一族曲线 流体微团运动轨迹与拉格朗日方法相联系 一般只有用拉格朗日方法才能直接作出迹线 实际上 描述流体微团运动轨迹的方程 1 3 1 式就是迹线的参数方程 如果从式中消去时间变量t 并给定初始空间坐标 a b c 的值 就可以得到以 a b c 为标识的某流体微团的迹线 因此 可以将迹线看成是同一流体微团运动规律的几何表示 1 3 1 1 3气体动力学的基本概念 流线 流线 Streamline 指某时刻t时 连接流场中各点流体微团运动方向的光滑曲线 根据定义 在流线上每一点的切线方向与流经该点的流体微团的速度方向相同 或者说流线与流体微团的速度方向相切 流线与欧拉方法相联系 由于流体微团在时刻t时的流动方向只能有一个 所以流线一般不会彼此相交 流场中的流线图 1 3气体动力学的基本概念 1 3 5迹线 流线与流管 P1 P2 在流线的法向上流体微团没有速度 所以流体微团不能跨越流线流动 即流线如同固体壁面一样可以限制流体的运动 根据流线上任一点的切线方向与流经该点的流体微团的速度方向相切这一特点 可以推导出流线的微分方程 设ds为流线上某点的一个微元线段 它应与该点的速度矢量相切 即将某时刻流场中所有点的流线全部画出来 可得到一个即流线族 称为流线谱或流谱 它从整体上反映了该时刻的流动情况 流速方向由流线的切线方向给出 而流线的疏密表示流速的大小 即流线密流速大 流线稀疏流速小 展开 迹线是流体微团的运动轨迹 而流线则是同一时刻流场中按速度矢量方向相切连接起来的光滑几何曲线 两者在物理概念上不同 对非定常流动 流线随时间是变化的 它与迹线一般是不重合的 对定常流动 流线的形状和位置与时间无关 且必然与迹线重合 1 3气体动力学的基本概念 1 3 5迹线 流线与流管 流线方程 流线与迹线的关系 流管 流管 StreamTube 指某时刻通过流场中任一封闭曲线上各点的流线所构成的管状表面 如图所示 由流线组成的流管 流管虽然是假设的管道 但却能起到真实管道的作用 1 3气体动力学的基本概念 1 3 5迹线 流线与流管 1 3 6广延量与强度量 广延量是与所考虑的物质质量大小有关的量 例如 体系的体积 质量 动量等广延量用大写字母表示 如内能U 熵S等 质量虽然是广延量 但仍用小写字母m表示 一般的广延量用符号N代表 强度量是与所考虑的物质质量大小无关的量 强度量有两类 第一类如压强p和温度T 它们明显地与体系所包含的物质的总量无关 但其大小可