河南省正阳高中2019届高三数学上学期期中素质检测试题文

1 正阳高中正阳高中 20182018 20192019 学年上期三年级期中素质检测学年上期三年级期中素质检测 数学试题 文科 数学试题 文科 一 单选题 1 集合 则 42104 2 bxxa ba a b c d 21 2 1 0 1 0 4 2 1 0 2 是 函数在区间上为增函数 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 3 已知 则 a b c d 4 若则的值为 a b c d 5 已知角 的终边与单位圆的交点为 则 a b c d 2 1 6 函数的图象大致为 a b c d 7 已知函数f x x2 4x a在区间 3 3 上存在 2 个零点 求实数a的取值范围 a 4 21 b 4 21 c 4 3 d 4 3 2 8 已知函数f x 1 为偶函数 且f x 在 1 上单调递增 f 1 0 则 f x 1 0 的解集为 a 0 4 b 1 3 c 1 4 d 0 1 9 若函数 f x x3 2cx2 x 有极值点 则实数 c 的取值范围为 a b c d 10 已知函数 f x 2sinxsin x 3 是奇函数 其中 则函数 g x cos 2x 的图象 a 关于点 对称 b 关于轴对称 c 可由函数 f x 的图象向右平移 个单位得到 d 可由函数 f x 的图象向左平移 个单位得到 11 在中 内角的对边分别是 若 则 a b c d 12 已知函数的导函数为 且对任意的恒成立 则下列不等式均成立的 是 a b c d 二 填空题 13 函数在点处的切线方程是 3 14 已知 为第二象限角 则 15 函数 的图象恒过定点 若点 在直线上 其中 则的最小值为 16 下列说法中错误的是 填序号 命题 有 的否定是 都有 若一个命题的逆命题为真命题 则它的否命题也一定为真命题 已知为假命题 则实数 的取值范围是 我市某校高一有学生 600 人 高二有学生 500 人 高三有学生 550 人 现采用分层抽样 的方法从该校抽取 33 个学生作为样本进行某项调查 则高三被抽取的学生个数为 12 人 三 解答题 17 已知命题 函数为定义在上的单调递减函数 实数 满足不等式 命题 当时 方程有解 求使 且 为真命题 的实数 的取值范围 18 已知函数 1 当时 求函数的值域 2 将的图象向左平移 个单位得到函数的图象 求的单调递增区间 19 已知数列的首项 前 项和为 1 求数列的通项公式 2 设 求数列的前 项和 20 已知函数的最小正周期为 1 求 的值 4 2 中 角的对边分别为 的面积 求 21 设函数 1 求的单调区间 2 求函数在区间上的最小值 22 已知函数 若为偶函数 求 的值并写出的增区间 若关于 的不等式的解集为 当时 求的最小值 对任意的 不等式恒成立 求实数 的取值范围 5 高三数学 文科 参考答案 1 5 cbdcb 6 10 ccadb 11 12 ba 13 14 15 8 16 17 解析 首先由命题p求得实数m的取值范围 然后由命题q求得实数m的取值范围 最后结合 且 为真命题确定实数m的取值范围即可 详解 对于命题 函数为上单调减函数 实数 满足不等式 解得 对于命题 当时 要使 且 为真命题 则 真 真 即 解得 的取值范围是 点睛 本题主要考查复合命题的应用 由命题的真假确定参数的取值范围等知识 意在考查学生的 转化能力和计算求解能力 18 1 2 解析 试题分析 1 根据三角恒等变换的公式 得出 在根据 即可求解 函数的取值范围 2 化简 根据三角函数的性质 即可求解的单调 递增区间 6 试题解析 1 时 函数的取值范围为 2 令 即可解得的单调递增区间为 考点 三角函数的图象与性质 19 1 2 解析 分析 1 利用 an 1 2sn 1 an 2sn 1 1 n 2 两式相减推出 an 是以 3 为公比的等比数列 然后 求解通项公式 2 化简 bn log3an 1 log33n n 得到 an bn 3n 1 n 利用拆项法求解数列的和即可 详解 1 由题意得 两式相减得 所以当时 是以 3 为公比的等比数列 因为 所以 对任意正整数成立 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 所以得 2 所以 7 点睛 本题考查数列的递推关系式的应用 数列求和 通项公式求法 考查转化思想以及计算能 力 20 1 2 3 解析 分析 1 化简 根据函数的最小正周期即可求出 的值 2 由 1 知 由 求得 再根据的面积 解得 最后由余弦定理可求出 详解 1 故函数的最小正周期 解得 2 由 1 知 由 得 所以 又 所以 的面积 解得 由余弦定理可得 所以 点睛 8 本题主要考查三角恒等变换 三角函数的图象与性质 解三角形等基础知识 考查运算求解 能力 考查函数与方程思想 数形结合思想 属于中档题 21 1 见解析 2 1 解析 分析 1 利用导数求函数的单调区间 2 利用导数先求函数的单调区间 即得函数的最小值 详解 1 定义域为 由得 的单调递减区间为 单调递增区间为 2 由得 在上单调递减 在 1 2 上单调递增 的最小值为 点睛 1 本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值 意在考查学生对这些知识的掌握水平和 分析推理能力 2 用导数求函数的单调区间 求函数的定义域 求导 解不等式 0 得解集 求 得函数的单调递增 减 区间 22 i ii iii 解析 分析 根据偶函数的定义建立方程可求a 根据二次函数的性质可写出增区间 根据 的两根为 2 和 3 求a 得 运用基本不等式 可求最 小值 先根据复合函数的单调性 求出函数的最大值为 1 即有 在上恒成立 对 的取值进行分类讨论 即可求出 的取值范围 详解 为偶函数 即 解得 9 函数 其图象的对称轴为 的增区间为 由题意可知 又 即的最小值为 取 时