漯河市召陵区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1下列关系成立的是（ ） A B an=（ a） 3（ =a D a+1=把多項式 4a 分解因式，结果正确的是（ ） A a（ a+2）（ a 2） B a（ a 4） C（ a+2）（ a 2） D（ a 2） 2 4 3下列等式成立的是（ ） A（ 3） 2= 9 B（ 3） 2= C a 2b 2=a2 4在 ，已知 C= D， B= E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A D B D C D D A= F 5化简 的结果是（ ） A B a C D 6甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15千米，设甲车的速度为 x 千米 /小时，依据题意列方程正确的是（ ） A B C D 7把 14的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形 ，并且使三边均为整数，那么（ ） A有 1 种截法 B有 2 种截法 C有 3 种截法 D有 4 种截法 8把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ） 第 2 页（共 14 页） A B C D 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 21分） 9把 科学记数法表示为 10多项式 4122解因式时，应提取的公因式是 11若 9n=38，则 n= 12当 x= 时，分式 值为零 13若多项式 x2+ax+b 分解因式的结果为（ x+1）（ x 5），则 a+b 的值为 14已知 ，则代数式 的值为 15如图，在 ， C=90， A=30，边 垂直平分线 D，若 16如图， 别平分 外角 A=50，那么 P= 17某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术， 使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为 18李明同学从家到学校的速度是每小时 a 千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时 李明同学来回的平均速度是 千米 /小时（用含 a， b 的式子表示） 第 3 页（共 14 页） 三、解答题（本题共 7小题，共 66分） 19用乘法公式计算： （ 1）（ 2 3x） 2（ 3x+2） 2 （ 2）（ 2x+y+z）（ 2x y z） 20解方程： = 21先化简，再求值：（ a 3 ） ，其中 a= 2 22已知 a， b 为实数，且 ， M= + ， N= + ，试确定 M、 N 的大小关系 23如图，给出五个等量关系： C D E D= C 你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明 24某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材 5600铝材2210m，该厂现有板材 4600铝 材 810m，不足部分计划安排 110 人进行生产，若每人每天能生产板材 50铝材 30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？ 25如图， ， C， 0，点 D 是直线 的一动点（不和 A， B 重合）， E，交直线 F （ 1）点 D 在边 时，试探究线段 数量关系，并证明你的结论； （ 2）点 D 在 延长线或反向延长线上时，（ 1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论 第 4 页（共 14 页） 2015年河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1下列关系成立的是（ ） A B an=（ a） 3（ =a D a+1=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 【分析】 分别根据 0 指数幂的运算法则、同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、当 a=0 时， 本选项错误； B、 an=本选项错误； C、（ a） 3（ =a，故本选项正确； D、 a 与 1不是同类项，不能合并，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是底数不变，指数相减是解答此题的关键 2把多項式 4a 分解因式，结果正确的是（ ） A a（ a+2）（ a 2） B a（ a 4） C（ a+2）（ a 2） D（ a 2） 2 4 【考点】 因式分解 【分析】 直接找出公因式 a，进而提取公因式得出答案 【解答】 解： 4a=a（ a 4） 故选： B 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 3下列等式成立的是（ ） A（ 3） 2= 9 B（ 3） 2= C a 2b 2=a2 【考点】 负整数指数幂；分式的基本性质 【分析】 分别根据负整数指数幂、分式的基本性质分别进行计算 【解答】 解： A、错误，（ 3） 2= ； B、正确； C、错误， a 2b 2= ； D、错误， 第 5 页（共 14 页） 故选 B 【点评】 本题主要考查了负整数指数幂的意义，注意 a n= ，而不是 4在 ，已知 C= D， B= E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A D B D C D D A= F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 考查 三角形全等的判定定理，有 种根据题目给出的两个已知条件，要证明 要已知一对对应边相等即可 【解答】 解： C= D， B= E， 说明：点 C 与 D， B 与 E， A 与 F 是对应顶点， 对应边应是 根据三角形全等的判定，当 D 时，有 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键 5化简 的结果是（ ） A B a C D 【考点】 分式的乘除法 【分析】 将原式变形后，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = =a 故答案选 B 【点评】 题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同， 已知乙车每小时比甲车多行驶 15千米，设甲车的速度为 x 千米 /小时，依据题意列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 题中等量关系：甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，据此列出关系式 【解答】 解：设甲车的速度为 x 千米 /时，则乙车 的速度为（ x+15）千米 /时， 根据题意，得 = 故选 C 第 6 页（共 14 页） 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：时间 =路程 速度 7把 14的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那么（ ） A有 1 种截法 B有 2 种截法 C有 3 种截法 D有 4 种截法 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据题目要求，根 据构成三角形的条件，周长为 14，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可 【解答】 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边是 1 时，不成立； 当最短的边是 2 时，三边长是： 2， 6， 6； 当最短的边是 3 时，三边长是： 3， 5， 6； 当最短的边是 4 时，三边长是： 4， 4， 6 和 4， 5， 5 最短的边一定不能大于 4 综上，有 2， 6， 6； 3， 5， 6； 4， 4， 6 和 4， 5， 5 共 4 种截法 故选： D 【点评】 本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边 8把一个正方形三次对折后沿 虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ） A B C D 【考点】 剪纸问题 【专题】 操作型 【分析】 把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即 可 【解答】 解：从折叠的图形中剪去 8 个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去 4 个小正方形，故选 C 【点评】 考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 21分） 9把 科学记数法表示为 710 7 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解 ： 10 7， 故答案为： 710 7 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 7 页（共 14 页） 10多项式 4122解因式时，应提取的公因式是 4 【考点】 因式分解 【分析】 直接找出公因式，进而提取公因式得出答案 【解答】 解： 41221 3y+3 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了提取公因式 法分解因式，正确找出公因式是解题关键 11若 9n=38，则 n= 4 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答】 解： 9n=32n=38， 2n=8， n=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则 12当 x= 2 时，分式 值为零 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 分式的值为零：分子为 0，分母不为 0 【解答】 解：当 |x| 2=0，且 x 20，即 x= 2 时，分式 值为零 故答案是： 2 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 13若多项式 x2+ax+b 分解因式的结果为（ x+1）（ x 5），则 a+b 的值为 9 【考点】 因式分解 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 因式分解的结果利用多项式乘多项式 法则计算，利用多项式相等的条件求出 a 与 可求出 a+b 的值 【解答】 解：根据题意得： x2+ax+b=（ x+1）（ x 5） =4x 5， a= 4， b= 5， 则 a+b= 4 5= 9 故答案为： 9 【点评】 此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键 14已知 ，则代数式 的值为 7 【考点】 完全平方公式 【专题】 压轴题 第 8 页（共 14 页） 【分析】 根据完全平方公式 把已知条件两边平方，然后整理即可求解 【解答】 解： x+ =3， （ x+ ） 2=9， 即 + =9， =9 2=7 【点评】 本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键 15如图，在 ， C=90， A=30，边 垂直平 分线 D，若 9 【考点】 线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 先根据直角三角形的性质得出 度数，再由线段垂直平分线的性质得出D，故可得出 A= 0，故 角平分线，由此可得出 长，根据直角三角形的性质求出 长，进而可得出结论 【解答】 解： 在 ， C=90， A=30， 0 30=60 线段 垂直 平分线， D， A= 0， 角平分线， E=3 D+3=9 故答案为： 9 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键 16如图， 别平分 外角 A=50，那么 P= 65 【考点】 三角形内角和定理 第 9 页（共 14 页） 【分析】 运用三角 形的内角和定理及外角的性质求出 值，即可解决问题 【解答】 解 A=50， 30， 30； 别是 外角 平分线， 15， P=180 115=65， 故答案为： 65 【点评】 该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断；科学求解论证 17某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工 作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为 + =18 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 应用题 【分析】 关键描述语为： “共用了 18 天完成任务 ”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间 +采用新技术后所用时间 =18 天 【解答】 解：采用新技术前所用时间为： ，采用新技术后所用时间为： ， 所列方程为： + =18 【点评】 找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键注意工作时间 =工作总量 工作效率 18李明同学从家到学校的速度是每小时 a 千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时 李明同学来回的平均速度是 千米 /小时（用含 a， b 的式子表示） 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 设出从家到学校的路程为 x 千米，可表示出从家到学校和从学校返回家的时间，再求平均速度即可 【解答】 解：设从家到学校的路程为 x 千米， 则从家到学校的时间 千米 /时， 从学校返回家的时间 千米 /时， 李明同学来回的平均速度是： = 千米 /时， 故答案为 【点评】 本题考查了列代数式，速度、路程、时间之间的关系：路程 =时间 速度 第 10 页（共 14 页） 三、解答题（本题共 7小题，共 66分） 19用乘法公式计算： （ 1）（ 2 3x） 2（ 3x+2） 2 （ 2）（ 2x+y+z）（ 2x y z） 【考点】 完全平方公式；平方差公式 【分析】 （ 1）利用完全平方公式，即可解答； （ 2）利用平方差公式，即可解答 【解答】 解：（ 1）原式 =4 12x+9912x 4 = 24x （ 2）原 式 =2x+（ y+z） 2x（ y+z） =（ 2x） 2（ y+z） 2 =42 【点评】 本题考查了平方差公式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记平方差公式、完全平方公式 20解方程： = 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是 x（ x+2）（ x 2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式 方程求解 【解答】 解：两边乘 x（ x+2）（ x 2）得到： 5（ x+2） 4（ x 2） =3X 5x+10 4x+8=3x 2x= 18 x=9 检验： x=9 时， x（ x+2）（ x 2） 0 x=9 的分式方程的根 【点评】 本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验 21先化简，再求值：（ a 3 ） ，其中 a= 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根 据分式的化简法则把原式进行化简，再把 a= 2 代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = =2（ a+4）， 当 a= 2 时，原式 =2（ 2+4） =4 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 第 11 页（共 14 页） 22已知 a， b 为实数，且 ， M= + ， N= + ，试确定 M、 N 的大小关系 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题；分式 【分析】 利用作差法比较 M 与 N 大小即可 【解答】 解： ， M N= + （ + ） = = =0， 则 M=N 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23如图，给出五个等量关系： C D E D= C 你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题；开放型 【分析】 本题主要考学生的创新思维能力自己找条件和结论，自己证明 由于 中所给的条件都属于两个全等三角形里的边和角，可任选其中两个当条件， 第三个当结论比较简便 【解答】 解：已知： C， D， 求证： 证明： C， D， B， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定及性质；在做此类题的时候，尽量选所给的条件都属于两个全等三角形里的边和角注意隐含的条件的运用 24某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材 5600铝材2210m，该厂现有板材 4600铝材 810m，不足部分计划安排 110 人进行生产，若每人每天能生产板材 50铝材 30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任