日照市莒县22015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第 1分，第 9 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A a+a= a3a2= 2 =2 D a6a3= 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 4用科学记数 法表示 （ ） A 5910 5 B 0 4 C 0 4 D 59010 7 5使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x3 B x3 C x3 D x=3 6四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A C， C C O， O D D=若 有意义，则 的值是（ ） A B 2 C D 7 8已知 a b=1 且 ，则式子 a+b 的值是（ ） A 3 B C 3 D 4 第 2 页（共 16 页） 9如图所示，平行四边 形 周长为 4a， 交于点 O， E，则 周长是（ ） A a B 2a C 3a D 4a 10已知 0，化简二次根式 y 的正确结果为（ ） A B C D 11如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠， A 与 B 重合，折痕为 已知 ， C=90，则 长为（ ） A B C 2 D 12若关于 x 的分式方程 无解，则常数 m 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 二、填空题：本大题共 4小题，共 16分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分 13将 x+y 1 因式分解，其结果是 14腰长为 5，一条高为 3 的等腰三角形的底边长为 15若 4x+4+ =0，则 值等于 16如图，在四边形 ， 0， 5， ， 4， B=90，则 A+ C= 度 第 3 页（共 16 页） 三、解答题：本大题共 6小题，共 64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17如图所示，写出 顶点的坐标以及 于 x 对称的 各顶点坐标，并画出 于 y 对称的 18先化简，再求值： （ 1） 5 y+x）（ x y）（ 2x y） 2，其中 x=1， y=2 （ 2）（ ） ，其中 a= 19列方程，解应用题 某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产 3 天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天？ 20 边的长分别为 a、 b、 c，且满足 4a+4 c=4b 16 判定 证明你的结论 21如图，四边形 平行四边形，并且 20， E， F （ 1）求证： F； （ 2）求 度数 第 4 页（共 16 页） 22阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2 =（ 1+ ） 2，善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b =（ m+n ） 2（其中 a、 b、 m、 n 均为整数），则有 a+b =m a=b=2样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （ 1）当 a、 b、 m、 n 均为正整数时，若 a+b =（ m+n ） 2，用含 m、 n 的式子分别表示a， b，得 a= ， b= （ 2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出： = （ 3）请化简： 第 5 页（共 16 页） 2015年 山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第 1分，第 9 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2下列运算正确的是（ ） A a+a= a3a2= 2 =2 D a6a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；二次根式的加减法 【分析】 根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法，即可解答 【解答】 解： A、 a+a=2a，故错误； B、 a3a2=确； C、 ，故错误； D、 a6a3=错误； 故选： B 【点评】 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项、同底数幂的乘法、除法 3 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 算术平方根；平方根 【专题】 常规题型 【分析】 先化简 ，然后再根据平方根的定义求解即可 【解答】 解： =2， 第 6 页（共 16 页） 的平方 根是 故选 D 【点评】 本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错 4用科学记数法表示 （ ） A 5910 5 B 0 4 C 0 4 D 59010 7 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是 其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 4， 故选： C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x3 B x3 C x3 D x=3 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义的条件是分母不等于零，从而 得到 x 30 【解答】 解： 分式 有意义， x 30 解得： x3 故选： C 【点评】 本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键 6四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A C， C C O， O D D=考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形判定定理进行判断 【解答】 解： A、由 “知，四边形 两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； B、由 “C， C”可知，四边形 两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； 第 7 页（共 16 页） C、由 “O， O”可知，四边形 两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； D、由 “C”可知，四边形 一组对边平行，另一组对 边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意； 故选 D 【点评】 本题考查了平行四边形的判定 （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 7若 有意义，则 的值是（ ） A B 2 C D 7 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数求出 x 的值，根据算术平方根的概念计算即可 【解答】 解：由题意得， x0， x0， x=0， 则 =2， 故选： B 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件以及算术平方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 8已知 a b=1 且 ，则式子 a+b 的值是（ ） A 3 B C 3 D 4 【考点】 完全平方公式 【专题】 计算题；整式 【分析】 把 a b=1 两边平方，利用完全平方公式化简，将 代入求出 a2+值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可 【解答】 解：把 a b=1 两边平方得：（ a b） 2=a2+2， 将 代入得： a2+， （ a+b） 2=a2+4=9， 则 a+b=3， 故选 C 【点评】 此题考查了完全平 方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 9如图所示，平行四边形 周长为 4a， 交于点 O， E，则 周长是（ ） 第 8 页（共 16 页） A a B 2a C 3a D 4a 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由 周长为 4a，可得 D=2a， C，又由 据线段垂直平分线的性质，可证得 E，继而求得 周长 =D 【解答】 解： 周长为 4a， D=2a， C， E， 周长为： E+D+E=D=2a 故选： B 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质注意得到 周长 =D 是关键 10已知 0，化简二次根式 y 的正确结果为（ ） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 先求出 x、 y 的范围，再根据二次根式的性质化简即可 【解答】 解： 要使 有意义，必须 0， 解得： x0， 0， y 0， y =y = ， 故选 A 【点评】 本题考查了二次根式的性质的应用，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键 11如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠， A 与 B 重合，折痕为 已知 ， C=90，则 长为（ ） A B C 2 D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 第 9 页（共 16 页） 【分析】 边 垂直平分线，则 E，设 AE=x，在直角 利用勾股定理即可列方程求得 x 的值，进而求得 长 【解答】 解： 直平分 E， 设 AE=x，则 BE=x， x 在直角 ， 4 x） 2+9， 解得： x= ， 则 C = 故选 B 【点评】 本题考查了图形的折叠的性质以及勾股定理，正确理解 垂直平分线是本题的关键 12若关于 x 的分式方程 无解，则常数 m 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 分式方程的解；解一元一次方程 【专题】 计算题；转化思想；一次方程（组）及应用；分式方程及应用 【分析】 将分式方程去分母化为整式方程，由 分式方程无解得到 x=3，代入整式方程可得 【解答】 解：将方程两边都乘以最简公分母（ x 3），得： 1=2（ x 3） m， 当 x=3 时，原分式方程无解， 1= m，即 m= 1； 故选 C 【点评】 本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键 二、填空题：本大题共 4小题，共 16分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分 13将 x+y 1 因式分解，其结果是 （ y 1）（ x+1） 【考点】 因式分解 【分析】 首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答 案 【解答】 解： x+y 1 =x（ y 1） +y 1 =（ y 1）（ x+1） 故答案为：（ y 1）（ x+1） 【点评】 此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键 14腰长为 5，一条高为 3 的等腰三角形的底边长为 8 或 或 3 第 10 页（共 16 页） 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据不同边上的高为 3 分类讨论，利用勾股定理即可得到本题的答案 【解答】 解： 如图 1 当 C=5， ， 则 D=4， 所以底边长为 8； 如图 2 当 C=5， 时， 则 ， 所以 ， 则 = ， 即此时底边长为 ； 如图 3 当 C=5， 时， 则 ， 所以 ， 则 =3 ， 即此时底边长为 3 故答案为： 8 或 或 3 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是分三种情况分类讨论 15若 4x+4+ =0，则 值等于 6 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 第 11 页（共 16 页） 【分析】 已知等式变形后，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可确定出 值 【解答】 解： 4x+4+ =（ x 2） 2+ =0， ， 解得： ， 则 故答案为： 6 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，在四边形 ， 0， 5， ， 4， B=90，则 A+ C= 180 度 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一 【解答】 解：连接 据勾股定理得 =25， 72+242=252， 根据勾股定理的逆定理， 是直角三角形， D=90， 故 A+ C= D+ B=180，故填 180 【点评】 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，两条定理在同一题目考查，是比较好的题目 三、解答题：本大题共 6小题，共 64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17如图所示，写出 顶点的坐标以及 于 x 对称的 各顶点坐标，并画出 于 y 对称的 第 12 页（共 16 页） 【考点】 作图 【分析】 分别利用关于 x 轴、 y 轴对称点的坐标性质得出各对应点的位置，进而得出答案 【解答】 解： 顶点的坐标以及 于 x 轴对称的 3， 2）， 4， 3）， 1， 1）， 如图所示： 为所求 【点评】 此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键 18先化简，再求值： （ 1） 5 y+x）（ x y）（ 2x y） 2，其中 x=1， y=2 （ 2）（ ） ，其中 a= 【考点】 分式的化简求值；整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x、 y 的值代 入进行计算即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =5x2+44 当 x=1， y=2 时，原式 =412=8； （ 2）原式 = 第 13 页（共 16 页） = =a 1， 当 a= 时，原式 = 1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19列方程，解应用题 某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产 3 天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设乙 车间单独制作这批棉学生服需要 x 天，则每天能制作总量的 ；甲车间单独生产 3 天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ，根据总的工作量为 1 列出方程并解答 【解答】 解：设乙车间单独制作这批棉学生服需要 x 天，则每天能制作总量的 ；甲车间单独生产 3 天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ， 根据题意，得： +2（ + ） =1， 解得 x= 经检验， x=原方程的根 答：乙车间单独制作这批棉学生服需要 【点评】 本题考查了分式方程的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中 的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数 20 边的长分别为 a、 b、 c，且满足 4a+4 c=4b 16 判定 证明你的结论 【考点】 因式分解的应用 【分析】 根据完全平方公式，可得非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得 a、 b、 c 的值，根据勾股定理逆定理，可得答案 【解答】 解： 等腰直角三角形 理由： 4a+4 c=4b 16 （ 4a+4） +（ 4b+4） +（ 4 c+8） =0， 即：（ a 2） 2+（ b 2） 2+（ c 2 ） 2=0 （ a 2） 20，（ b 2） 20，（ c 2 ） 20， a 2=0， b 2=0， c 2 =0， a=b=2， c=2 ， 22+22=（ 2 ） 2， a2+b2= 所以 以 c 为斜边的等腰直角三角形 第 14 页（共 16 页） 【点评】 本题考查了因式分解的应用，勾股定理逆定理，利用了非负数的和为零得出 a、 b、c 的值是解题关键 21如图，四边形 平行四边形，并且 20， E， F （ 1）求证： F； （ 2）求 度数 【考点】 全等三角形的判 定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）寻找分别含有 三角形，通过证明两三角形全等得出 F （ 2）在 能找出 在（ 1）中我们证出了三角形全等，将 成等角 可解决 【解答】 （ 1