小学数的整除分数学的意义和性质分数的加减法精选教案合集

1 小学数的整除分数学的意义和性质分数的加减法精选教案合集 数 的 整 除 1 约数和倍数的意义 作 者 ： 约 数 和 倍 数 的 意 义 教学内容 ：九年义务教育六年制小学数学第十册第 39 页的约数和倍数的意义，练习七 1、 2、3、 4。 教学目标： 1使学生理解并掌握整除的意义，知道整除必须具备的条件，能判断一个数能不能被另一个数整除。 2理解约数和倍数的意义，能判断出谁是谁的倍数，谁是谁的约数。 3培养学生的观察、归纳和概括等能力。 教学重点 ：整除、 约数和倍数的意义。 教学难点 ：整除、约数和倍数的意义。 教学理念： 以学生为学习的主体，让学生在观察、讨论的基础上自己归纳出每个概念的意义。 教学设计： 教 学 步 骤 教 师 的 活 动 过 程 学 生 的 活 动 过 程 一教学整除的意义 1口算得数 2比较异同 3汇报结果 1请同学们口算下各题：（同时教师板书得数） 15 3 5 10 3 3 1 1 5 3 0 5 28 7 4 20 7 2 6 28 0 7 40 33 11 3 35 11 3 2 3 3 1 1 3 2思考：上面各算式中的被乘数、除数和商 有什么区别？ 3师：谁来汇报 ? 4师：哪些算式的被乘数和除数都是整数？ 哪些算式的商是整数，并且没有数？ 你认为哪些算式比较简单？为什么？ （或者：哪些算式的被乘数和除数都是整数、商只好是整数而且没有余数？） 5师：象 15 3 5 这样的算式被乘数和除数都是整数、商正好是整数而且没有余数，我们就说： 15 能被 3 整除，或者 3能整 除 15。 （板书： 15 能被 3 整除，或者 3 能整除 15） 。你们会说这两句话吗？请同学们说一说。 6师：根据 28 7 4 和 33 11 3 说一说谁能被谁整除，谁能整除谁？ 1学生口算出得数。 2学生进行合作讨论、交流。 3学生汇报讨论的结果。 4学生回答教师的问题。（因为 15 3 5、 28 7 4、 33 11 3 的被除数和除数都是整数、商正好是 整数而且没有余数。） 5学生个别说，集体齐 说，同座位互相说。 6学生互相说，然后集体说。 2 4归纳概念 5安排练习 7师：根据上的算式想一想：如果用数和数表示两个数，那么这两个数在什么情况下数能被数整除？ 8请同学们打开数学书 39 页，看数学书上是怎么说的。 7学生合作讨论，然后汇报交流，得出整除的意义。 8练习： 40 页练一练，43 页练习 1 2。 二教学约数和倍数的意义 1自学、汇报 巩固练习 师：当数 a 能被数 b 整除时，那么 a 和 同学自学书上 39页。 2谁来汇报， a 和 b 是什么关系？ 3请同学们想一想：根据 15 3 5 说一说谁是谁的约数？谁是谁的倍数？再根据 287 4 和 33 11 3 说一说。 4说出谁 是谁的约数，谁是谁的倍数。为什么？ 45 9 5 20 0 5 40 32 5 6 4 36 和 12 25 和 0 5 36 和 13 1学生自学课本。 2学生汇报。 3学生说谁是谁的约数，谁是谁的倍数。 4学生练习。 三趣味练习 师：学到现在那么学会了几句话？ 请你根据 20 5 4 说出四句话。 再根据 100 100 1 说出四句话。 请班上 4 号学生用 4 来说四句话， 请班上 10 号学生用 10 来说四句话， 请班上 40 号学生用 40 来说四句话 。 2师：请同学们打开书 40 页。 请同学们打开书 43 页。 1学会了说四句话。 2学生说四句话。 3练习： 40 页练一练 2 43 页练习七 3。 四全课总结 今天我们学习了什么知识？你学到了哪 些知识？ 学生自己总结。 五游戏下课 师：还有几分钟就要下课了，下课之前我们来做一个游戏，游戏的规则是：老师出示一个数，如果你的学号能被它整除，你就可以离开教室了，听明白了吗？ 出示： 3，可以先走的同学站到前面来？怎么证明你可以先走了？请你说一句话来证明。 出示： 0 2 出示： 2 出示： 5 教师检查未走的学生的学号，看有没有该走的而没有走的。 问： 7 号同学只要给你什么数就可以走了？还可以给你什么数也可以走了？ 13 号同学呢？。 1学生先站出来，然后每人说一句话以后离开教室。 3 如果要让你们同时走，只要给你什么数就可以了？ 好！老师就给你们 1 请你说一句话以后下课了！ 2余下的学生说一句话下课。 教 后 反 思 2找一个数的约数和倍数 作 者 ： 找 一 个 数 的 约 数 和 倍 数 教学内容： 九年义务教育六年制小学数学第十册第 40 41 页找一个数的约数和倍数，例 1、练习七 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12。 教学目标： 1使学生进一步理解和掌握约数和倍数的意义。 2使学生掌握找一个数的约数和倍数的方法，并能迅速地找出一个数的约数和倍数。 3通过找一个数的约数和倍数使学生知道一个数的约数和倍数的特点。 4培养学生的分析、比较、归纳和概括等能力。 教学重点： 找一个数的约数和倍数的方法。 教学难点： 找一个数的约数和倍数的方法。 教学理念： 让学生通过 思考、讨论、交流学会找一个数的约数和倍数的方法，并对一个数的约数和倍数的特征进行归纳总结，得出一个数的约数和倍数的特点和规律，让学生成为学习的主人。 教学设计： 教 学 步 骤 教 师 的 活 动 过 程 学 生 的 活 动 过 程 一复习旧知 1说出下算式中哪个数能被哪个数整除？谁是谁的约数？谁是谁的倍数？ 30 5 6 45 7 6 2 24 5 4 8 2说出下面每组数中哪个数是哪个的约数？哪个数是哪个数的倍数？ 8 和 56 7 和 3 5 65 和 1 73 和 73 学生口 答各题。 二教学找约数的方法 1启发思考 1师：根据 30 5 6 这个算式，你可以看出 30 除了有约数 5 以外，你还能知道 30 有约数几？你是怎么知道的？ 从这里可以看出根据一个除法算式可以找到一个数的几个约数？ 你会用找整除算式的方法找一个数1生讨论并汇报。 因为 30 5 6 还可以改写成 30 6 5。 找到两个约数。 4 2思考探索 3总结方法 4安排练习 5归纳特点 6看书、练习 的所有的约数吗？ 2出示： 18 的约数有哪几个？ 师：要找 18 的约数，先想什么？ 你找到了哪些能整除的算式？只要找到哪几个能整除的算 式就可以了？ 根据这三个算式可以看出 18 的约数有哪几个？还有吗？ 板书如下： 18 的约数有： 1、 2、 3、 6、 9、 18。 18 的约数 3师：你能用这种找出 12 的全部约数吗？ 4师：你能不想算式就能很快找出 12 的 所有的约数吗？ 你是怎么想的？ 为什么这样想？ 5根据乘法口诀一对一对地找出 20 和 9 所有的约数。 6我们已经找很多数的约数了，请同学们看一看这些数的约数，想一想：一个数的约数有什么特点？ 板书：一个数的约数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身。 7请同学们打开 书 41 页，看书上是怎么说的。 2 18 能被哪几个数整除。 只要找到 18 118， 18 2 9， 183 6 就可以了。 18 的约数有 1、 2、 3、6、 9、 18。没有了。 3学生想算式找约数。 4从 1 开始根据乘法口诀一对一对地找。 5学生按对 20 和 9 的约数。 6学生看书 7练习 42 页练一练 1。 43 页练习七 6。 三教学找倍数的方法 1启发思考 1出示： 3 的倍数有哪些？ 师：要找 3 的倍数先想什么？ 什么样的数能被 3 整除？ 那么 3的倍数有哪些？按什么顺序找既快又对？能全部找出来吗？ 板书如下： 3 的倍数有： 3、 6、 9、 12、 15、 18。 3 的倍数 1学生思考并回答。 哪些数能被 3 整除。 3 的倍数能被 3 整除。 按 1 倍、 2 倍、 3 倍的顺序依次找。找不完。 1、 2、 3、 6、 9、 18 3、 6、 9、 12、15、 18、 5 2进行练习 3探究规律 请同学们找出 4 和 5 的倍数。 板书如下： 4 的倍数有： 4、 8、 12、 16、 20、 24。 5 的倍数有： 5、 10、 15、 20、 25、 30。 请同学们看一看刚才找的这几个数的倍数，你能看出一个数的倍数有什么特点吗？ 板书：一个数的倍数是无限的 ，最小的是它本身，没有最大的倍数。 2学生练习。 42 页练一练 2 3 4 页练习七 7 8 9 10 11 12 学生讨论并汇报一个数的倍数的特点。 四全课总结 今天我们学习了什么知识？你学会了哪些知识？一个数的约数有什么特点？一个数的倍数有什么特点？ 教 后 反 思 3能被 2、 5 整除的数的特征 作 者： 能 被 2、 5 整 除 的 数 的 特 征 教学内容： 九年义务教育六年制小学数学第十册第 45、 46 页能被 2、 5 整除的数的特征， 练习八 1、 2、 3、 4 题。 教学目标 ： 1使学生在观察、比较、讨论、概括的基础上理解并掌握能被 2、 5 整除的数的特征。 使学生能根据能被 2、 5 整除的数的特征来判断一个数能不能被 2 或 5 整除。 教学重点： 能被 2、 5 整除的数的特征。 教学理念： 让学生在观察、比较、讨论、交流的过程中自己发现被 2、 5 整除的数的特征，使学生学得轻松、愉快、扎实。 教学设计： 教 学 步 骤 教 师 的 活 动 过 程 学 生 的 活 动 过 程 一 复习旧知 1复习练习 2揭示矛盾 1在 2 3 6 中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的约数。 说出 15、 21 的约数和倍数。 3下面的数能被 2、 5 整除吗？ 14 45 36 87 1254 987645 师：你是怎么判断出来的？你能不通过计算就能很快的判断出来吗？ 1学生口答练习。 2把这些数除以 2 或者 5来判断的。 6 二导入新课 师：在判断一个数能不能被另一个数整除时，经 常要求我们能很快地进行判断，这就需要我们掌握一些能被一个数整除的数的特征。能被一个数整除的数的特征有很多，小学阶段我们只研究能被 2、 5 和 3 整除的数的特征，今天我们就先来研究能被 2、 5整除的数的特征。 三 学能被 2 整除的数 的特征 1计算得数 2探究规律 应用特征 进行判断 1出示 45 页上面的图（略），让学生口算出得数。 师：右边的数与 2 有什么关系？ 右边的数如果再往下面写会出现什么现象？ 个位上会出现 1、 3、 5、 7、 9 吗？只能出现什么数字？ 从这里可 以看出能被 2 整除的数有什么特征呢？ 教师板书出： 个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数，都能被 2 整除。 学习这个特征有什么用呢？要不要用计算的方法来判断一个数能否被 2 整除了？ 下面各数哪些能被 2 整除？为什么？ 24 35 356 2500 1698 2456784087 3师：能被 2 整除的数叫什么数呢？不能被 2整除的数又叫什么数呢？请同学们自学 45 页的知识。 师：什么叫做奇数？什么叫做偶数？ 4谁来汇报？怎样判断一个数是奇数还是偶数？ 1学生讨论思考、讨论、交流、汇报。 2学生判断。 3学生自学后汇报。 4学生判断上面的几个数是奇数还是偶数。 四 教学能被 5 整除的数 的特征 1出示 43 页下面的图，让学生口算出得数。 师：从图中你看到的你想到了什么？ 右边这些能被 5 整除的数有什么特点？ 从这里可以看出能被 5 整除的数有什么特征？ 板书： 个位上是 0 或者 5 的数，都能被 5 整除。 2师：学习这个特征有什么用？你会应用这个特征来判断一个数能否被 5 整除吗？ 1学生思考、观察、讨论交流，得出特征。 右边能被 5 整除。 个位上不是 0 就是 5。 2学生判断上面的几个数能不能被 5 整除。 7 五巩固练习 1请同学们打开书 45 页，看一看 45 46 页的知识。 2现在你们知道判断一个数是否能被 2 和 5 整除有几种方法？那种方法比较简便？要不要把这个除以 2 或者 5 来判断？ 3师：数越大利用特征的方法来判断越方便，下面请同学们判断下面这些数能不能被 2和 5 整除？ 23456780 87654217 53678910832675 536888901 6666621378 9800001235654 1看书 45 46 页。 2口答 46 页练一练 3 练习八 1 2 3 4。 4学生判断。 六全课总结 这节课你学到了哪些知识？怎样判断一个数能否被 2 或 5 整除比较简便？ 教 后 反 思 4能被 3 整除的数的特征 作 者 ： 能 被 3 整 除 的 数 的 特 征 教学内容： 九年义务教育六年制小学数学第十册第 46 47 页的能被 3 整除的数的特征，练习八 5 6 7 8 题。 教学目标： 1使学生理解和掌握能被 3 整除的数的特征，并能应用特征来判断一个数能否被 3 整除。 2通过 教学培养学生观察、归纳、概括等能力。 教 学重点： 能被 3 整除的数的特征。 教学难点： 能被 3 整除的数的特征。 教学理念： 以情激趣，调动学生学习的积极性、主动性，激发学生自主探究的兴趣和欲望， 通过引导学生进行自主探究，自己发现规律、掌握知识。 教学设计： 教 学 步 骤 教 师 的 活 动 过 程 学 生 的 活 动 过 程 一 复习旧知 1制造悬念 2教师判断 3导入新课 下面的数能被或整除吗？ 4 46 75 38 126 680 308 906 123 875 师：你能很快地说出哪些数能被 3 整除？ （不能）老师就能很快地说出 24、 75、126、 906、 123 能被 3 整除。 3师：老师是怎么很快地知道这些数能被 31学生口答。 2学生思考。 8 整除的呢？你们想知道其中的奥妙吗？今天我们就来研究能被 3 整除的数有那些特征。 二教学能被 3 整除的数的特征。 1组数判断 2探究规律 3得出规律 4检验规律 5应用规律 1请同 学们用 1、 2、 3 这三个数字来组不同的三位数，看能组成几个三位数？ 再请同学们算一算，看这六个三位数能不能被 3 整除？ 如果把其中的一个数字 3改成 4来组三位数，看组成的六个三位数能不能被 3 整除？ 从这里可以看出组成的三位数数能否被3 整除有什么规律？ 判断用 3、 5、 6 组成的三位数能不能被 3整除？用 1、 5、 9 组成的三位数呢？ 为什么用 1、 2、 3 和 1、 5、 9 组成的三位数都能被 3 整除，而用 1、 2、 4 和 3、 5、6 组成的三位数都不能被 3 整除呢？其中有什么奥妙呢？ 引导学生思考和探索： 你打算怎么来研究能被 3 整除的数的 特征？ 用 1、 2、 3 这三个数字组成的六个三位 数各不相同，但是有一个东西是不变 的，你知道什么不变？三个数字的和 是多少？这个 6 与 3 有什么关系？用1、 5、 9 组成的六个三位数呢？ 用 1、 2、 4 这三个数字组成的六个三位 三个数字的和是多少？这个 6与 3有什 么关系？用 3、 5、 6 组成的三位数呢？ 从这里可以看出能被 3 整除的数有什 么特征呢？ 板书：一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。 这个规律对吗？用复习题中的数检验。 能被 3 整除的数的特征与前面学习的能被 2、 5 整除的数的 特征同吗？怎么不同？ “个”与“各”意思同吗？怎么不同？ 请同学们看书 47 页。读一读书上蓝色方框里的话，再背一遍。 1学生组三位数，共 6个。 学生计算后判断出六个数都能被 3 整除。 学生计算后判断出六个数都不能被 3整除。 要么都能被 3 整除， 要么都不能被 3 整除。 用 3、 5、 6 组成的三位数都不能被 3 整除。用 1、 5、 9 组成的三位数都能能被 3整除。 2学生合作讨论、交流 看个位上的数字的；算每个数位上数字和的；） 三个数字的和不变，和是 6，能被 3 整除。和是 15，能被 3 整除。 和是 7，不能被 3 整除。和是 14。不能被3 整除。 学生检验。 学生看书上结语。 练习： 47 页练一 练 48 页练习八 9 6拓展练习 4如果一个数相当大又如何利用这个特征来判断呢？ 23589354 3009636 12305698906 5 6 7 8。 8学生判断。（把 3 的倍数的数字舍去不加） 三全课总结 今天我们学习了什么知识？它同前面学 习的能被 2、 5 整除的数的特征有什么不同？ 教 后 反 思 5质数和合数的意义 作 者 ： 质 数 和 合 数 的 意 义 教学内容： 九年义务教育六年制小学数学第十册第 50 51 页的质数和合数的意义，例 1， 练习九 1、 2、 3 题。 教学目标： 1通过教学使学生理解和掌握质数和合数的意义。 2使学生能应用质数和合数的概念来判断一个数是质数还是合数。 3 通过教学培养学生的分类、概括、判断等能力。 教学重点： 怎样按一个数的约数的多少把自然数进行分类。 教学难点： 质数或合数的判断。 教学理念： 1教学中设计一些具有挑战性的问题让学生进行探索，以此来培养学 生的发现 问题、解决问题的能力。 2学生通过自主探索、合作交流等活动掌握质数和合数的意义。 教学设计： 教 学 步 骤 教 师 的 活 动 过 程 学 生 的 活 动 过 程 一复习旧知 1师：前面我们学习了找一个数的约数，你们会找吗？怎样找既对又快？ 说出下面每个数所有的约数。 1 的约数： ； 2 的约数： 3 的约数： ； 4 的约数： 6 的约数： ； 7 的约数： 8 的约数： ； 9 的约数： 10 的约数： ； 11 的约数： 12 的约数： ； 13 的约数： 学生口答复习题。 二：教学质数 和合数的意义 1教师启发学生进行思考： 看一看上面这些数的约数最少的有几个1学生讨论后汇报： 1 的约数只有 1 这一 10 1启发思考 讨论分类 自学课本 应用判断 约数？谁的约数只有一个？为什么？ 除了 1 以外，其它的数有几个约数？ 哪些数有 两个约数？这两个约数有什么特点？ 除此之外一个数的约数还有几个的？这几个约数有什么特点？ 如果按一个数的约数的多少把自然数进行分类，你认为分成几类比较合理？ 2师：谁来汇报讨论的结果？ 3师：分成几类最合理呢？ （引导学生思考、探索分成几类最合理） 15 属于哪一类？ 24 呢？ 18 呢？ 17 呢？（按分成两类、三类、四类来归类，看分成几类归类快） 分成两类有什么好处？又有什么弱点呢？分成四类呢？分成三类比分成两类、四类有什么优点？ 从这里可以看出分成几类最合理呢？哪三类？ 师：那么只有两个约 数的数叫什么呢？有两个以上约数的数又叫什么呢？请同学们自学 50 页的知识。 5谁来汇报？ 6师：根据质数和合数的概念想一想：怎样来判断一个数是质数还是合数？ 上面的数哪些是质数？哪些是合数？ 1 是质数还是合数？为什么？ 个约数。 还有两个、三个、约数的。 是 1 和它本身两个。 还有三个、四个约数的。是除了 1 和它本身，还有其它的约数。 学生讨论后汇报。（有分成两类的；有分成三类的；有分成四类的；） 学生思考比较： 归类 分成两 类好分类，但不能把自然数区分出来；分成四类把自然数归类时不方便；分成三类既能把自然数区分开来，又好归类。 分成三类最合理。 学生自学课本后汇报。 学生汇报 6学生判断。 三巩固练习 1下面各数哪些是质数？哪些是合数？ 15 28 31 53 77 89 111 师： 53 页第 2 题剩下的数是什么数？ 把剩下的数列成一个表，表中的数都是什么数？ 这个表叫什么呢？请看书 51 页的质数表。 请同学们想一想：判断一个数是不是质数还可以怎么判断？ 怎么根据质数表来判断？ 3教师报数学生看质数表来判断。 23 35 97 97 53 90 89 1练习 51 页的练一练。 53 页练习九 1 2。 53 页练习九 3。 四全课总结 谁来说一说这节课学习了什么？有几种方法可以判断一个数是质数还是合数？ 11 教 后 反 思 6分解质因数 作 者 ： 分 解 质 因 数 教学内容： 九年义务教育六年制小学数学第十册第 51 52 页 的分解质因数，例 2， 练习九 5、 6、 7 题。 教学目标： 1使学生理解质因数和分解质因数的意义。 2使学生理解和掌握分解质因数的方法，并能用拆分法和短除法来分解质因数。 3通过学生的自主探索培养学生的创新意识和创新能力。 教学重点： 1质因数和分解质因数的意义。 分解质因数的方法。 教学难点： 分解质因数的方法。 教学设计： 教 学 步 骤 教 师 的 活 动 过 程 学 生 的 活 动 过 程 一检查复习 1昨天我们学习了什么知识？谁来说一说什么叫质数？什么叫合数？怎样判断一个数是 质数还是合数？ 下面的数哪些是质数？哪些是合数？ 8 11 17 24 37 25 28 学生思考回答并判断。 二质因数和分解质因数的意义 1拆数练习 2讨论起名 3归纳概念。 4练习强化 1师：你能把 8 和 11 拆成几个数相乘的形式吗？ 师：我们来看 8 2 4 这个算式，你知道 8、 2 和 4 分别叫什么名称吗？ 2 和 4 虽然都是 8 的因数，但这两个因数相同吗？怎么不相同？ 你能给 2 和 4 这两个因素分别起一 个合 适的名字吗？ 为什么 2 叫做质因数？ 4 叫做合因数？ 板书：质因数：既是质数又是因数的数。 根据 8 2 2 2 说一说 8 的质因数是什么？ 11 的质因数是什么？为什1学生尝试 8 2 4、 8 2 2 2、 8 1 8、 11 1 11。 8 是 2 和 4 的积， 2和 4 是 8 的因数。 2 是质数， 4 是合数 2 是“质因数”， 4 是“合因数”。 因为 2 是质数， 4 是合 数。 12 5自学汇报 么它只有一个质因数？ 上面剩下的数中哪些数有几个质因数？哪些数只有一个质因数？有什么规律？ 师：我们再来看 8 2 2 2 这个算式，它是把什么写成了什么？ 我们把象这样“把一个合数写成几个质因数相乘的形式”叫做什么呢？什么叫做分解质因数？ 这三个算式哪个是分解质因数？哪个不是分解质因数？为什么？ 4师：请同学们打开书 5152 页，看书上是怎 么讲的。 所有的合数都有几个 质因数，所有的质数 都只有一个质因数。 2讨论研究： 学生自学课本，然后 汇报。 8 2 2 2 是分解质 因数、 11 1 11 和 8 2 4 不是分解质因数。 学生看书 51 52 页。 练习： 52 页第 5 题。 三教学分解质因数的方法 1讨论交流 2学生尝试 3集体讨论 4安排练习 5归纳总结 1师：请同学们把复习题 2 中后面几个数写成几个质因数相乘的形式。 通过刚才的练习可以看出：什么样的数可以分解质因数？为什么？什么样的数不可以分解质因数？为什么？ 2把 10 分解质因数。 师：把 10 分解质因数是什么意思？ 怎样把 10 写成几个质因数相乘的形式？ 教师巡视、点拨、指导。 师：你是怎么分解的？怎么分解不容易错？根据学生的回答板书如下： 10 2 5 10 2 5 写成 2 5 10行吗？为什么？应该怎样写？ 写成 10 1 10 行吗？为什么？ 你会用这种方法把 30和 72分解质因数吗？ 5师：通过刚才的分解你有没有发现问题？ 有没有简便的分解质因数的方法？ 用短除法的方法分解质因数是怎样 除的？除数必须是什么数？为什么？ 板书如下： 2 1 0 5 10 2 5 6用短除法把 30 和 72 分解质 因数。 1学生练习，发现有的数不能分解。 只有合数可以分解质因数。 2学生动手尝试、合作研究。 3学生用拆分的方法分解质因数。 4学生探究，得出用短除法的分解质因数方法。 13 6安排练习 7师：如果一个数比较小，怎样能很快地分解质因数？ 请用口算的方法把 9、 12、 20 分解质因数。 6学生练习。 7学生练习： 52 页练一练 54 页第 6 题。 8学生用口算的方法分解质因数。 9做 54 页的第 7 题。 四全课总结 今天我们学习了什么知识？怎样把一个数分解质 因数？哪种方法比较简便？ 教 后 反 思 7最大公约数的意义 作 者： 最大公约数的意义 教学内容： 九年义务教育六年制小学数学第十册第 55 56 页的最大公约数，例 1、例 2、例3，练习十 1、 2、 3、 4、 5 题。 教学目标： 1使学生理解并掌握公约数和最大公约数的意义，知道为什么只研究最大公约数而不研 究最小公约数的道理。 2学生通过自主探究的学习活动，学会用排列约数的方法求两个数的最大公约数，并能正确地求两个数的最大公约数。 教学重点： 公约数和 最大公约数的意义。 教学难点： 求最大公约数的方法。 教学理念： 把课堂教学的主动权交给学生，让学生通过自主探究来理解和掌握所学知识，以此来培养学生的自主学习的能力。 教学设计： 教 学 步 骤 教 师 的 活 动 过 程 学 生 的 活 动 过 程 一复习铺垫 1师：前面我们学习了找一个数的约数，你们还会找吗？ 12 的约数有： ， 30 的约数有： ， 学生口答。 二谈话导入 前面我们学习了找一个数的约数，今天我们 来研究两个数的约数。 14 三进行新课 1启发思考 2探讨研究 3归纳方法 4进行练习 1教学例 1 师：你打算怎么来研究两个数的约数 呢？ 12 和 30 有哪些相同的约数呢？ 你能给 12和 30相同的约数起一个合适名字吗？ 你起的是什么名字？为什么起“公约数”这个名字？“公约数”是什么意思？ 板书：公约数 其中最小的一个公约数是几？我们把公约数中最小的叫什么公约数？请你给它起一个名字？ 板书：最小公约数 其中最大的一个公约数是几？我们把公约 数中最大的叫什么公约数？也请你给它起一个名字？ 板书：最大公约数 师：请同学们想一想：任意两个数的最小公约数是几？你是怎么知道的？最小公约数有研究的价值吗？ 任意两个数的最大公约数固定不变吗？都相同吗？有研究的价值吗？ 从这里可以看出：我们在研究公约数时只研究什么公约数？不研究什么公约数？为什么？ 师：根据上面的求 12 和 30 的最大公约数的过程，想一想可以用什么方法求两个数的最大公约数？步骤是什么？ 出示 56 页的例 3： 6 的约数有： ； 12 的约数有： ； 6 和 2 的公约数有： 。 6 和 2 的最大公约数是： 。 请同学们打开书 5556 页，看一看还有什么问题？ 1学生讨论研究，如何起名字。 学生说理由。 3学生汇报 并 说明理由。 最小公约数。 最大公约数 4学生通过研究和讨论得出： 最小公约数都是 1，没有研究的价值。 最大公约数各不相同，有研究价值。 只 研 究 两 个 数 的 最大公约数，不研究它们的最小公约数。 5学生观察后得出用排 列约数 求最大公约数 的方法。 6学生练习。 7学生看书。 8做 56 页练一练 1， 58 页 1 2。 四教学互质数的意义 1下面每组数的最大公约数是几？（口答） 2 和 3 4 和 6 8 和 7 9 和 12 5 和 15 6 和 18 7 和 11 24 和 8 师：请你找出哪几组数的最大公约数与众不同？ 公约数只有 1 的两个数叫做什么？1学生练习 56 页第 2 题。 15 （学生自学课本） 上面那组中两个数是互质数？ 2介绍成为互质数的两个数的几种特殊情况：下列情况的两个数一定是互质数。 两个不同的质数 。 两个相邻的自然数。 1 和除 0 外的任何自然数。 大数是质数。 3下面每组中的两个数是互质数吗？ 1 和 34 27 和 6 12 和 13 5 和 11 24 和 20 15 和 27 512 和 1 97 和 35 58 页的第 3 4 5 题。 2学生判断。 五全课总结 今天学习了什么知识？你学会了哪些知识？ 学生自我总结。 教 后 反 思 8用短除法求最大公约数 作 者 ： 用 短 除 法 求 最 大 公 约 数 教学内容： 九年义务教育六年制小学数学第十册第 57 页的用短除法求最大公约数， 57 页， 练习十 8、 9、 10 题。 教学目标： 1使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。 2使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数。 教学重点： 错误！链接 无效。 。 教学难点： 用分解质因数的方法求两个数的最大公约数的算理。 教学设计： 教 学 步 骤 教 师 的 活 动 过 程 学 生 的 活 动 过 程 一复习铺垫 1已知甲数 2 3 5，问：甲数的质因数有哪几个？你能根据甲数的质因数计算出甲数所有的约数吗？ 昨天我们学习了最大公约数的知识，什么叫做最大公约数？怎样求两个数的最大公约数呢？ 用排列约数的方法求 18 和 24 的最大公约数。 1学生计算甲数所 有的约数（每一个质因数、两个质因数的积、三个质因数的积，再加上 1 就是全部的约数）。 2学生求最大公约数。 16 4用排列约数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？ 二导入新课 今天我们就来研究求两个数的最大公约数简便方法。 三进行新课 1分解质因数 2计算公约数 3研究方法 4得出方法 1把 18 和 24 分解质因数。 板书如下： 2 1 8 2 2 4 3 9 2 1 2 3 2 6 3 18 2 3 3 24 2 2 2 3 师： 18 有哪几个质因数？ 24 呢？ 18 和 24 相同的质因数有哪些？ 它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字。 板书：公有的质因数 18 和 24 公有的质因数有哪几个？其 它的 2、 2 和 3 是公有的质因数吗？ 叫做什么质因数，给它们起一个名 字。 板书：独有的质因数 你能根据 18 和 24 公有的质因数 2和 3 计算出 18 和 24所有的公约数吗？ 怎么计算的？哪个最大？最大的是怎么计算出来的？ 如果在 2 3 的后面再乘以一个质因数 3，还是公约数吗？是最大公约数吗？多乘几个质因数呢？ 如果在 2 3 的后面少乘以一个质因数 3，还是公约数吗？是最大的公约数吗？ 从这里可以看出：两个数的最大公约数是什么质因数的乘积？ 板书：所有的公有质因数的乘积最大公约数 “所有的公有质因数”是什么意思？你是怎 么理解的？ 从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？然后干什么？最后干什么？ 板书： 18 和 24 的最大公约数是： 2 3 6。 1学生分解质因数。 2学生根据 公有的质因 数 计算 18 和 24 所有的公约数。 1、 2、 3、 2 3 6。 最大的是 2 3 6。 学生思考得出：不是公约数，更不是最大公约数。 学生思考得出：是公约数，但是不是最大的。 不能多乘一个质因数也不能少一个质因数。 最后把所有的公有质因数乘起来，积就是这两个数的最大公约数。 3学生练习。 17 5安排练习 6简化过程 7安排练习 先把 36 和 54 分解质因数，再求出它们的最大公约数。 师：每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？ 2 1 8 2 4 用公有质因数 2 除， 3 9 1 2 用公有质因数 3 除， 3 4 3 和 4 互质不除了。 18 和 24 最大公约数是： 2 3 6。 用合并短除法算式的方法求 36 和 54 的最大公约数。 4 学生探究、讨论。 5生练习。 6 57 页的练一练，练习59 页第 9、 10 题。 四全课总结 通过这节课的学习你学到了哪些知识？ 教 后 反 思 9最小公倍数 作 者 ： 最 小 公 倍 数 教学内容： 九年义务教育六年制小学数学第十册第 60 61 页的最小公倍数，例 1、例 2、 例 3，练习十一 1、 2、 3、 4。 教学目标 ： 1通过教学使学生理解和掌握公倍数和最小公倍数的意义。 2通过思考、研究和讨论使学生知道为什么只研究最 小公倍数而不研究最大公倍数的道理。 3 使学生学会用排列倍数的方法求两个数的最小公倍数。 教学重点： 倍数和最小公倍数的意义。 教学难点： 求最小公倍数的方法。 教学设计： 教 学 步 骤 教 师 的 活 动 过 程 学 生 的 活 动 过 程 一复习旧知 1师：前面我们学习了找一个数的倍数，你们还会找吗？ 2 12 的倍有： ， 30 的倍数有： 。 学生口答 二导入新课 前面我们研究了一个数的倍数，今天 我们来研究两个数的倍数。 三进行新课 1观察倍数 1观察复习题，教学公倍数的概念： 师：你打算如何研究两个数的倍数？请 1学生思考并回答老师提出的问题。 18 2研究公倍数 3研究算法 4安排练习 同学们看一看 12 和 30 有哪些相同的倍 数？ 12 和 30 相同的倍数找得完吗？为什么找不完？ 给 12 和 30 相同的倍数起一个名字？ 板书：公倍数 12 和 30 的公倍数中最小的叫什么？ 板书：最小公倍数 最大的叫做什么呢？ 找得到最大公倍数吗？为什么？ 找得到最小公倍数吗？ 所以在公倍数中只研究什么公倍 数？不研究什么公倍数？ 12 和 30 的最小公倍数是多少？ 是用什么方法求出来的？你们会求吗？ 2出示：用排列倍数的方法找出 6 和 12 的公倍数和最小公倍数。 找不完，因为一个数的倍数是无限的。 公倍数。 最小公倍数。 最大公倍数 找不到，因为公倍数的个数是无限的。 只研究最小公倍数，不研究最大公倍数。 12 和 30 的最小公倍数是 60。 2学生解答。 3学生练习 61 页的练一练 1 2。 64 页 1 2 3 4。 四全课总结 通过这节课的学习你学到了哪 些知识？怎样求两个数的最小公倍数？ 教 后 反 思 10用短除法求两个数的最小公倍数 作 者： 用 短 除 法 求 两 个 数 的 最 小 公 倍 数 教学内容： 九年义务教育六年制小学数学第十册第页的用短除法求两个数的最小公倍数，练习十一 6、 7、 8、 9。 教学目标： 使学生进一步理解和掌握最小公倍数的意义。 使学生理解和掌握用分解质因数的方法求最小公倍数的算理。 3通过自主探索得出用分解质因数求两个数的最小公倍数的方法，并会用这种方法求两个数的 最小公倍数。 4培养学生的自主探索能力。 19 教学重点： 用短除法求最小公倍数的方法。 教学难点： 用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数的算理。 教学理念： 学生有了求最大公约数的基础，对这个知识的理解和掌握不会有多大的问题，所以在教学中尽量放手让学生自己去探索，培养学生的自主探索能力。 教学设计： 教 学 步 骤： 教 师 的 活 动 过 程 学 生 的 活 动 过 程 一 复习旧知 1求公倍数 2引出矛盾 求 12 和 18 的的最小公倍数。 12 的倍数有： ， 18 的倍数有： ， 12 和 18 的公倍数有： ， 12 和 18 的最小公倍数 是： 。 师：用排列倍数的方法求两个数的最小公倍数方便吗？ 有简便方法吗？怎样求两个数的最小公倍数简便呢？ 1用排列倍数的方法求最小公倍数。 2不方便，书写太麻烦。 二导入新课 今天我们就来学习求两个数的最小公倍数的简便算法。 三进行新课 1启发思考 2归纳方法 把 12 和 18 分解质因数。 12 2 2 3 18 2 3 3 师： 12 和 18 的公有的质因数有哪些？另外（黑色）的 2 和 3 是它们的什么质因数？ 2 2 3 是谁的倍数？只要在它的后面再乘以几就是 18 的倍数了？（再乘以 3）你是怎么想的？ 板书 ： 2 2 3 3。 2 3 3 是谁的倍数？只要在它的后面再乘以几就是 12 的倍数了？（再乘以 2）为什么？ 板书： 2 3 3 2。 2 2 3 3 和 2 3 3 2 得数相同吗？它是谁的倍数？同时又是谁的 倍数？它是 12 和 18 的什么？ 在 2 3 3 2后面再乘以一个质因数还