第十三章　电磁感应

1 / 38第十三章 电磁感应第十三章电磁感应第一单元电磁感应现象法拉第电磁感应定律基础知识一、电磁感应1电磁感应现象只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流2产生感应电流的条件：闭合回路中磁通量发生变化3.引起磁通量变化的常见情况闭合电路中的部分导线做切割磁感线运动导致 变化;线圈在磁场中转动导致 变化磁感应强度随时间或位置变化,或闭合回路变化导致 变化注意:磁通量的变化，应注意方向的变化，如某一面积为S 的回路原来的感应强度垂直纸面向里，如图所示，后来磁感应强度的方向恰好与原来相反，则回路中磁通量的变化最为 2BS，而不是零4.产生感应电动势的条件:无论回路是否闭合,只要穿过线圈的磁通量发生变化,线圈中就有感应电动势产生,产生感应电动势的那部分导体相2 / 38当于电源.电磁感应现象的实质是产生感应电动势,如果回路闭合,则有感应电流,如果回路不闭合，则只能出现感应电动势，而不会形成持续的电流我们看变化是看回路中的磁通量变化，而不是看回路外面的磁通量变化【例 1】线圈在长直导线电流的磁场中，作如图所示的运动：A 向右平动；B 向下平动，c、绕轴转动（ad 边向外） ，D、从纸面向纸外作平动，E、向上平动（E 线圈有个缺口） ，判断线圈中有没有感应电流？解析：A向右平移，穿过线圈的磁通量没有变化，故 A线圈中没有感应电流；B向下平动，穿过线圈的磁通量减少，必产生感应电动势和感应电流；c绕轴转动穿过线圈的磁通量变化（开始时减少） ，必产生感应电动势和感应电流；D离纸面向外，线圈中磁通量减少，故情况同Bc；E向上平移，穿过线圈的磁通量增加，故产生感应电动势，但由于线圈没有闭合电路，因而无感应电流因此，判断是否产生感应电流关键是分清磁感线的疏密分布，进而判断磁通量是否变化答案：BcD 中有感应电流【例 2】如图所示，当导线 mN 中通以向右方向电流的瞬间，则 cd 中电流的方向（B）A由 c 向 d3 / 38B由 d 向 cc无电流产生DAB 两情况都有可能解析：当 mN 中通以如图方向电流的瞬间，闭合回路 abcd中磁场方向向外增加，则根据楞次定律，感应电流产生磁场的方向应当垂直纸面向里，再根据安培定则可知，cd 中的电流的方向由 d 到 c，所以 B 结论正确二、法拉第电磁感应定律(1)定律内容:电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比=n/t(2)另一种特殊情况:回路中的一部分导体做切割磁感线运动时,其感应电动势 =BLvsin(3)定律的几种表示式=n/t，=BLvsin，=B/tS，=½BL2；(4)几点说明:这里的变化率应该同变化量区别开，变化量大变化率不一定大，主要是看变化量跟时间比值的大小即变化率的大小=n/t 是定律的表达式，在 B 不变而面积发生变化时推导出 =BLvsin，当 B、l、v 三者不垂直或其中的二者不垂直时，乘 sin 即是找出垂直的分量.公式4 / 38=B/tS 是在面积不变的情况下磁感应强度发生变化而推出的公式导出式 =BL2 的推导如下：如图所示，长为 l 的金属棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 o 点以角速度 转动，设在 t 时间内棒的端点由 P 运动到 Q，则oP 两点的电势差=/t=BS/t=BBL2,这实际上是 B 不变而面积发生变化的情况，【例 3】两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd 跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab 的电阻大于 cd 的电阻，当 d 在外力 F1， （大小）的作用下，匀速向右运动时，ab 在外力 F2（大小）作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（Uab、Ucd 是导线与导轨接触处的电势差） （D）AF1F2，UabUcdBF1F2，UabUcdcF1F2，UabUcdDF1F2，Uab=Ucd解析：通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则 F1BIL，F2BIL，所以 F1F2，因而 AB 错对于 Uab 与 Ucd 的比较，Uab=IRab，这里 cd 导线相当于电源，所以 Ucd 是路端电压，这样很容易判断出 UcdIRab 即UabUcd正确答案 D【例 4】如图所示，磁场方向与水平而垂直，导轨电阻不5 / 38计，质量为 m 长为 l，电阻为 R 的直导线 AB 可以在导轨上无摩擦滑动从静止开始下滑过程中，最大加速度为；最大速度为。解析：ab 开始运动的瞬间不受安培力的作用，因而加速度最大，为 a=mgsin/m=gsin，AB 从静止开始运动，于是产生了感应电动势，从而就出现了安培力，当安培力沿斜面分力等于 mgsin 时AB 此时速度最大对棒受力分析，Fcos=mgsin，此时，AB 速度最大，而 FBLII=BLvcos/R，得：v=mgRtg/B2L2cos三、感应电量的计算(1)QIt=t/R/R(2)当线圈是 N 匝时则电量为：Q=N/R如图所示，当磁铁完全插入时，假设线圈中磁通量变化为 ，通过每匝线圈磁通量变化与 N 匝线圈的磁通量变化一样都为 ；通过每匝线圈磁通量的变化率都为/t，因为是 N 匝，相当于 N 个相同电源串联，所以线圈的感应电动势 N0=N/t(3)如图所示，磁铁快插与慢插两情况通过电阻 R 的电量一样，但两情况下电流做功及做功功率不一样【例 5】.长 L1 宽 L2 的矩形线圈电阻为 R，处于磁感应强度为 B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以6 / 38向右的速度 v 匀速拉出磁场，求：拉力 F 大小；拉力的功率 P；拉力做的功 W；线圈中产生的电热 Q；通过线圈某一截面的电荷量 q。解析：特别要注意电热 Q 和电荷 q 的区别，其中 q 与速度无关！规律方法1、/t 三个概念的区别磁通量 =BScos，表示穿过这一平面的磁感线条数；磁通量的变化量=21 表示磁通量变化的多少；磁通量的变化率 /t 表示磁通量变化的快慢. 大,及 /T 不一定大,/T 大， 及 也不一定大它们的区别类似于力学中的 v.V 及 a=V/t 的区别.【例 6】长为 a 宽为 b 的矩形线圈，在磁感强度为 B 的匀强磁场中垂直于磁场的 oo轴以恒定的角速度 旋转，设t=0 时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是解析:线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，产生交变电动势 e=mcost=Babcost。当 t=0 时，cost=1，虽然磁通量 =0,但电动势有最大值,由法拉第电磁感应定律 =/t 可知当电动势为最大值时，对7 / 38应的磁通量的变化率也最大，即 =(/t)max=Bab,正确选项 B2、公式 E=BLVsin 与 E=n/t 的区别(1)区别：一般来说，E=n/t 求出的是 t 时间内的平均感应电动势，E 与某段时间或某个过程相对应;E=BLvsin 求出的是瞬时感应电动势,E 与某个时刻或某个位置相对应另外,E=n/t 求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零如图所示，正方形导线框 abcd 垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向下运动时，由于 /t=0，故整个回路的感应电动势 E=0，但是 ad 和 bc 边由于做切割磁感线运动，仍分别产生感应电动势 Ead=Ebc=BLv,对整个回路来说，Ead 和Ebc 方向相反，所以回路的总电动势 E=0，感应电流也为零虽然 E=0，但仍存在电势差，Uad=Ubc=BLv,相当于两个相同的电源 ad 和 bc 并联(2)联系：公式E=n/t 和公式E=BLVsin 是统一的，当中的 t0 时，则 E 为瞬间感应电动势只是由于高中数学知识所限我们还不能这样求瞬时感应电动势公式中的 v 若代入平均速度，则求出的 E 为平均感8 / 38应电动势，实际上式中的 Lsin=S/t，所以公式E=BLsin=BS/t.只是一般来说用公式 E=n/t 求平均感应电动势更方便，用 E=BLvsin 求瞬时感应电动势更方便【例 7】如图所示，AB 是两个同心圆，半径之比RARB=21，AB 是由相同材料，粗细一样的导体做成的，小圆 B 外无磁场，B 内磁场的变化如图所示，求 AB 中电流大小之比（不计两圆中电流形成磁场的相互作用） 解析：在 =B/tS 中，S 是磁场变化的面积所以 IA=,所以 IAIB12注意:IA 的计算不可用做实际面积大小,写成 IA=,而得到 IAIB21 的错误结论【例 8】如图所示，光滑导轨宽，ab 金属棒长，均匀变化的磁场垂直穿过其面，方向如图，磁场的变化如图所示，金属棒 ab 的电阻为 1，导轨电阻不计，自 t0 时，ab棒从导轨最左端，以 v1m/s 的速度向右匀速运动，则（AB）A1s 末回路中的电动势为 16VB1s 末棒 ab 受安培力大小为 128Nc1s 末回路中的电动势为 08VD1s 末棒 ab 受安培力大小为 064N解析：这里的 变化来自两个原因，一是由于 B 的变9 / 38化，二是由于面积 S 的变化，显然这两个因素都应当考虑在内 ，B/t=2T/S，S/t=VLt=21041 秒末 B=2T，S/t=04m2s，所以 （）=回路中电流 I/R=1A,安培力FBIl204N3、力学与电磁磁应的综合应用解决这类问题一般分两条途径:一是注意导体或运动电荷在磁场中的受力情况分析和运动状态分析;二是从动量和功能方面分析,由有关的规律进行求解【例 9】如图所示，闭合金属环从高 h 的曲面滚下，又沿曲面的另一侧上升，整个装置处在磁场中，设闭合环初速为零，摩擦不计，则A若是匀强磁场，环滚的高度小于 hB若是匀强磁场，环滚的高度等于 hc、若是非匀强磁场，环滚的高度小于 h。D、若是非匀强磁场，环滚的高度大于 h。解析：若是匀强磁场，当闭合金属环从高 h 的曲面滚下时，无电磁感应现象产生根据机械能守恒，环滚的高度等于 h；若是非匀强磁场，当闭合金属环从高 h 的曲面滚下时，有电磁感应现象产生，而产生电磁感应的原因是环的运动，所以电磁感应现象所产生的结果是阻碍环的运动，所以环上升的高度小于 h，故本题正确答案为 B、c10 / 38【例 10】如图所示，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有足够长的光滑绝缘杆 mN，上挂一光滑铝环 A,在弧形轨道上高为 h 的地方无初速度释放磁铁 B（可视为质点） ，B 下滑至水平轨道时恰好沿 A 的中心轴线运动，设 A,B 的质量为，求 A 获得的最大速度和全过程中 A 获得的电能 （忽略 B 沿弧形轨道下滑时环 A 中产生的感应电流）解析：由 B 下落时只有重力做功可求得 B 滑至水平轨道的速度值,B 沿 A 环轴线运动时,A 内产生感应电流，与 B 产生相互作用，进入时相互排斥，故 vB 减小，vA 增大，B 的中点过 A 环后，AB 相互吸引，vB 仍减小，vA 增大；当两者相对静止时，相互作用消失，此时 vA=vB,A 其有最大速度全过程能量守恒,B 初态的重力势能转化为 AB 的动能和A 获得的电能设 B 滑至水平轨道的速度为 V1，由于 B 的机械能守恒，有 mBgh=mBV12所以设 AB 最后的共同速度为 V2，由于轨道铝环和杆均光滑，对系统有：mBv1=(mAmB）v2所以V2 即为所求的 A 获得的最大速度又根据能量守恒有：11 / 38mBgh=(mAmB）v22E 电所以【例 11】.竖直放置的 U 形导轨宽为 L，上端串有电阻 R（其余电阻不计） 。磁感应强度为 B 的匀强磁场方向向外。金属棒 ab 质量为 m，与导轨接触良好，不计摩擦，从静止释放后保持水平而下滑。求其下滑的最大速度。分析：释放后，随着速度的增大，感应电动势 E、感应电流 I、安培力 F 都随之增大，当 F=mg 时，加速度变为零，达到最大速度。 。*注意该过程中的能量转化：重力做功的过程是重力势能向其他能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；然后电流做功的过程是电能向内能转化的过程。稳定后重力的功率等于电功率也等于热功率。*如果在该图上端电阻右边安一只电键，让 ab 下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后 ab 的运动情况如何？（无论何时闭合电键，ab 可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，但最终稳定后的速度都一样） 。【例 12】如图所示，质量为 100g 的铝环，用细线悬挂起来，环中央距地面 h 为有一质量 200g 的磁铁以 10m/s 的水平速度射入并穿过铝环，落在距铝环原位置水平距离处，则在磁铁与铝环发生相互作用时：（1)铝环向哪边偏斜？它能上升多高？12 / 38(2)在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了多少电能？解析:（1)环向右偏斜，令铝环质量 m1=,磁铁质量 m2=磁铁做平抛运动;s=vt,又,v9m/s又：磁铁与铝环作用时水平方向的动量守恒m2v0=m2vm1v1,v1=2rn/s则：环：m1gH(2）环中产生的电能为系统的机械能损失：E 电Em1v12=（j)试题展示1如图所示，两同心圆环 a 和 b，处在同一平面内，a的半径小于 b 的半径，条形磁铁的轴线与圆环平面垂直则穿过两圆环的磁通量 a 与 b 的大小关系为AabBabcabD无法比较【解析】圆环 b 的半径大于环 a 的半径，由于 内 外（其中 内为磁铁内部的磁通量， 外为磁铁外部穿过线圈的磁通量） ，故其包含磁铁的外磁场范围越大，则合磁通量越小 （磁铁内部、外部的磁通量方向相反，可抵消） 【答案】A2如图所示，闭合矩形铜框的两条长边与一闭合圆环相13 / 38切，环可沿矩形框的长边滑动，整个装置处于匀强磁场中，当环沿框的长边向右做匀速运动时，则A因铜框所围面积的磁通量不变化，铜框上无电流B因圆环所围面积的磁通量不变化，圆环上无电流c各部分导线内均有电流D各部分导线内均无电流【解析】由于闭合圆环向右移动，egf 和 ehf 等效为两个并联的电源，而 eadf 和 ebcf 为两段并联的电阻作为外电路，所以各部分都有电流【答案】c3在匀强磁场中，a、b 是两条平行金属导轨，而 c、d为串有电流表、电压表的两金属棒，如图所示，两棒以相同的速度向右匀速运动，则以下结论正确的是A电压表有读数，电流表没有读数B电压表有读数，电流表也有读数c电压表无读数，电流表有读数D电压表无读数，电流表也无读数【解析】由于 c、d 以相同的速度向右运动，穿过闭合电路的磁通量不变，在闭合电路中没有感应电流产生，所以，没有电流通过电流表和电压表，故电流表和电压表均无示数【答案】D14 / 384、如图所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，若要使线框中产生感应电流，下列办法中可行的是将线框向左拉出磁场 以 ab 边为轴转动（小于90）以 ad 边为轴转动（小于 60） 以 bc 边为轴转动（小于 60） 以上判断正确的是ABc D【解析】将线框向左拉出磁场的过程中，线框的 bc 部分做切割磁感线的运动，或者说穿过线框的磁通量减少，所以线框中产生感应电流，故选项正确当线框以 ab 边为轴转动时，线框的 cd 边的右半段在做切割磁感线的运动，或者说穿过线框的磁通量在发生变化，所以线框中将产生感应电流，故选项正确当线框以 ad 边为轴转动（小于 60）时，穿过线框的磁通量在减小，所以在这个过程中线框中会产生感应电流，故选项正确如果转过的角度超过 60，bc 边将进入无磁场区，那么线框中将不产生感应电流（60300）当线框以 bc 边为轴转动时，如果转动的角度小于 60，则穿过线框的磁通量始终保持不变（其值为磁感应强度与矩形面积的一半的乘积） ，故选项是错的应选 A5如图所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的15 / 38金属棒 ab 以水平速度 v0 抛出，设整个过程中，棒的取向不变，且不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是A 越来越大 B越来越小c保持不变 D无法判断【解析】金属棒做平抛运动，水平切割磁感线的速度不变，故感应电动势大小不变【答案】c6如图所示，金属三角形导轨 coD 上放有一根金属棒mN拉动 mN，使它以速度 v 向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在 mN运动的过程中，闭合回路的感应电动势保持不变感应电流保持不变感应电动势逐渐增大感应电流逐渐增大以上判断正确的是A BcD【解析】由 EBLv 判知在 mN 运动过程中，L 逐渐增大，故 E 增大；而该闭合回路的周长也在增大，故 R 在增大，可算得 I 不变【答案】c7如图所示，U 形线框 abcd 处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向内长度为 L 的直导线16 / 38mN 中间串有一个电压表跨接在 ab 与 cd 上且与 ab 垂直，它们之间的接触是完全光滑的R 为电阻，c 为电容器现令mN 以速度 v 向右匀速运动，用 U 表示电压表的读数，q 表示电容器所带电量，c 表示电容器电容，F 表示对 mN 的拉力设电压表体积很小，其中线圈切割磁感线对 mN 间的电压的影响可以忽略不计则AUBLv0Fv0B2L2RB UBLv0F0cU0F0D UqcFv0B2L2R【解析】mN 之间有一电压表，因电压表本身内阻过大，可视为断路，故无 I，则 F0；mN 可视为电源，因电压表内无电流通过，故无电压示数 （据电压表工作原理） ，则U0【答案】c8图中 PQRS 是一个正方形的闭合导线框，mN 为一个匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向里，如果线框以恒定的速度沿着 PQ 方向向右运动，速度方向与 mN 边界成45角，在线框进入磁场的过程中A当 Q 点经过边界 mN 时，线框的磁通量为零，感应电流最大B当 S 点经过边界 mN 时，线框的磁通量最大，感应电流最大cP 点经过边界 mN 时跟 F 点经过边界 mN 时相比较，线17 / 38框的磁通量小，感应电流大DP 点经过边界 mN 时跟 F 点经过边界 mN 时相比较，线框的磁通量小，感应电流也小【解析】P 点经过 mN 时，正方形闭合导线框切割磁感线的导线有效长度最大，感应电流最大【答案】c9一个闭合线圈处在如图所示的正弦变化的磁场中，磁场方向垂直于导线圈平面，则在 1s 末线圈中感应电流最大在 2s 末线圈中感应电流最大12s 内的感应电流方向和 23s 内相同在 12s 内的感应电流方向和 34s 内的相同以上说法正确的是ABcD【解析】1s 末0，2s 末最大，结合楞次定律判定【答案】B10如图所示，mN 和 PQ 为相距 L30cm 的平行金属导轨，电阻 R 的金属棒 ab 可紧贴平行导轨运动相距d20cm、水平放置的两平行金属板 E 和 F 分别与金属棒的a、b 两端相连图中 R0，金属棒 accdbd，导轨和连线的电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中当金属棒 ab 以速率 v 向右匀速运动时，恰能使一带电18 / 38粒子以速率 v 在两金属板间做匀速圆周运动在磁场的磁感应强度大小可根据需要而变化的情况下，试求金属棒 ab匀速运动的最大速度【解析】带电粒子 qEmg，r，UBLvBLv，则有v2rgdL2R0（R0R3） 当 r时，vvmm/s【答案】 （或）m/s第二单元楞次定律自感现象基础知识一、楞次定律(1)楞次定律:感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化磁场阻碍变化19 / 38主语谓语宾语主语磁场的定语是“感应电流的” ；谓语的状语是“总是”；宾语的定语是“引起感应电流的磁通量的” (2)对“阻碍”的理解这里的“阻碍”不可理解为“相反” ，感应电流产生的磁场的方向，当原磁场增加时，则与原磁场方向相反，当原磁场减弱时，则与原磁场方向相同；也不可理解为“阻止” ，这里是阻而未止(3)楞次定律的另一种表达:感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因.即由电磁感应现象而引起的一些受力、相对运动、磁场变化等都有阻碍原磁通量变化的趋势。(4)楞次定律应用时的步骤先看原磁场的方向如何再看原磁场的变化（增强还是减弱） 根据楞次定律确定感应电流磁场的方向再利用安培定则，根据感应电流磁场的方向来确定感应电流方向【例 1】如图所示，小金属环靠近大金属环，两环互相绝缘，且在同一平面内，小圆环有一半面积在大圆环内，当大圆环接通电源的瞬间，小圆环中感应电流的情况是（c）A.无感应电流 B.有顺时针方向的感应电流20 / 38c.有逆时针方向的感应电流 D.无法确定解析:在接通电源后，大环内的磁感线分布比大环外的磁感线分布要密所以小环在大环内部分磁通量大于环外部分磁通量所以小环内总磁通量向里加强，则小环中的感应电方向为逆时针方向【例 2】如图所示，闭合线框 ABcD 和 abcd 可分别绕轴线oo/，转动当 abcd 绕 oo/轴逆时针转动时俯视图） ，问ABcD 如何转动？解析：由于 abcd 旋转时会使 ABcD 中产生感应电流，根据楞次定律中“感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的相对运动 ”ABcD 中的感应电流将阻碍 abcd 的逆时针转动，两线框间有吸引力作用，因此线框 ABcD 也随 abtd 逆时针转动，只不过稍微慢了些思考：(1)阻碍相对运动体现了怎样的能量关系？(2)楞次定律所反映的实际是对原磁通量的补偿效果根据实际情况，这种补偿可分为哪几种？（运动补偿、面积、电流、磁感应强度、速度、力等的补偿效果）【例 3】如图所示，用一种新材料制成一闭合线圈，当它浸入液氮中时，会成为超导体，这时手拿一永磁体，使任一磁极向下，放在线圈的正上方，永磁体便处于悬浮状态，这种现象称为超导体磁悬浮，可以用电磁感应及有关知识来解释这一现象21 / 38解析：当磁体放到线圈上方的过程中穿过线圈的磁通量由无到有发生变化于是超导线圈中产生感应电流，由于超导线圈中电阻几乎为零，产生的感应电流极大，相应的感应磁场也极大；由楞次定律可知感应电流的磁场相当于永磁体，与下方磁极的极性相同，永磁体将受到较大的向上的斥力，当永磁体重力与其受到磁场力相平衡时，永滋体处于悬浮状态【例 4】在光滑水平面上固定一个通电线圈，如图所示，一铝块正由左向右滑动穿过线圈，那么下面正确的判断是（）A.接近线圈时做加速运动，离开时做减速运动B.接近和离开线圈时都做减速运动c.一直在做匀速运动D.在线圈中运动时是匀速的解析:把铝块看成由无数多片横向的铝片叠成，每一铝片又由可看成若干闭合铝片框组成；如图。当它接近或离开通电线圈时，由于穿过每个铝片框的磁通量发生变化，所以在每个闭合的铝片框内都要产生感应电流。 产生感应电流的原因是它接近或离开通电线圈，产生感应电流的效果是要阻碍它接近或离开通电线圈，所以在它接近或离开时都要作减速运动，所以 A,c 错，B 正确。由于通电线圈内是匀强磁场，所以铝块在通电线圈内运动时无感应电流产生，22 / 38故作匀速运动,D 正确。故答案为 BD.二、自感现象1.自感现象:由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象2.自感电动势:自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势自感电动势 LL 是自感系数：aL 跟线圈的形状、长短、匝数等因素有关系线圈越粗，越长、匝数越密，它的自感系数越大，另外有铁芯的线圈自感系数比没有铁芯时大得多b自感系数的单位是亨利，国际符号是 h，1 亨=103 毫亨=106 微亨 3、关于自感现象的说明如图所示，当合上开关后又断开开关瞬间，电灯 L 为什么会更亮，当合上开关后，由于线圈的电阻比灯泡的电阻小，因而过线圈的电流 I2 较过灯泡的电流 I1 大，当开关断开后，过线圈的电流将由 I2 变小，从而线圈会产生一个自感电动势，于是电流由 cbad 流动，此电流虽然比 I2 小但比 I1 还要大因而灯泡会更亮假若线圈的电阻比灯泡的电阻大，则 I2I1，那么开关断开后瞬间灯泡是不会更亮的开关断开后线圈是电源，因而 c 点电势最高，d 点电23 / 38势最低过线圈电流方向与开关闭合时一样，不过开关闭合时，j 点电势高于 c 点电势，当断开开关后瞬间则相反，c 点电势高于 j 点电势过灯泡的电流方向与开关闭合时的电流方向相反，a、b 两点电势，开关闭合时 UaUb，开关断开后瞬间UaUb规律方法1、楞次定律的理解与应用理解楞次定律要注意四个层次:谁阻碍谁?是感应电流的磁通量阻碍原磁通量;阻碍什么?阻碍的是磁通量的变化而不是磁通量本身;如何阻碍?当磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反,当磁通量减小时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即”增反减同”;结果如何?阻碍不是阻止,只是延缓了磁通量变化的快慢,结果是增加的还是增加,减少的还是减少.另外”阻碍”表示了能量的转化关系,正因为存在阻碍作用,才能将其它形式的能量转化为电能;感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的相对运动.【例 5】如图所示，一个电感很大的线圈通过电键与电源相连，在其突出部分的铁芯上套有一个很轻的铝环，关于打开和闭合电键时将会发生的现象，有以下几种说法：24 / 38闭合电键瞬间，铝环会竖直向上跳起；打开电键瞬间，铝环会增大对线圈的压力；闭合电键瞬间，铝环会增大对线圈的压力；打开电键瞬间，铝环会竖直向上跳起。其中判断正确的是()A.;B.;c.;D.;解析:此线圈通电后是一电磁铁，由安培定则可判定，通电后线圈中的磁场方向是竖直向下的，线圈上端为 S 极、下端为 N 极。由楞次定律可知闭合电键瞬间，铝环中感应电流的磁场方向向上，要阻碍穿过环的磁通量的增加，因此环的上端面呈 N 极、下端面呈 S 极，同极性相对，环和线圈互相排斥，由于电流变化率大，产生的感应电流磁场也较强、 ，相互间瞬间排斥力大到可知较轻的铝环向上跳起。同样分析可知，打开电键瞬间,环和线圈是两个异种极性相时，铝环会增大对线圈的压力。因此，只有正确，应选 A.【例 6】磁感应强度为 B 的匀强磁场仅存在于边长为 2l的正方形范围内，有一个电阻为 R、边长为 l 的正方形导线框 abcd，沿垂直于磁感线方向，以速度 v 匀速通过磁场，如图所示，从 ab 边进入磁场算起（1）画出穿过线框的磁通量随时间变化的图象（2）线框中感应电流的方向解析：线框穿过磁场的过程可分为三个阶段进入磁场25 / 38阶段（只有 ab 边在磁场中） ，在磁场中运动阶段（ab、cd两边都在磁场中） ，离开磁场阶段（只有 cd 边在磁场中） （1）线框进入磁场阶段：t 为 ol/v线框进入磁场中的面积线性增加，S=lt，最后为 BS=Bl2线框在磁场中运动阶段：t 为 l/v2l/v，线框磁通量为 BS=Bl2，保持不变线框离开磁场阶段，t 为 2l/v3l/v，线框磁通量线性减少，最后为零（2）线框进入磁场阶段，穿过线框的磁通量增加，线框中将产生感应电流，由右手定则可知，感应电流方向为逆时针方向线框在磁场中运动阶段，穿过线框的磁通量保持不变，无感应电流产生线框离开磁场阶段，穿过线框的磁通量减少，线框中将产生感应电流，由右手定则可知，感应电流方向为顺时针方向【例 7】如图所示，导线框 abcd 与导线 AB 在同一平面内，直导线中通有恒定电流 I，当线框由左向右匀速通过直导线过程中，线框中感应电流的方向是A先 abcda，再 dcbad，后 abcdaB先 abcda，再 dcbad26 / 38c始终是 dcbadD先 dcbad，再 abcda，后 dcbad解析：通电导线 AB 产生的磁场，在 AB 左侧是穿出纸面为“” ，在 AB 右侧是穿入纸面的“” ，线框由左向右运动至 dc 边与 AB 重合过程中，线框回路中“”增加，由楞次定律判定感应电流方向为dcbad；现在看线框面积各有一半在 AB 左、右两侧的一个特殊位置，如图所示，此位置上线框回路中的合磁通量为零从 dc 边与 AB 重合运动至图的位置，是“”减少（或“”增加） 由初位置运动至 ab 边与 AB 重合位置，是“”继续减少（或“”继续增加） 所以从 dc边与 AB 重合运动至 ab 与 AB 重合的过程中，感应电流方向为 abcda；线框由 ab 与 AB 重合的位置向右运动过程中，线圈回路中“”减少，感应电流方向由楞次定律判定为dcbad，【例 8】如图所示，一水平放置的圆形通电线圈 1 固定，另一较小的圆形线圈 2 从 1 的正上方下落，在下落过程中两线圈平面始终保持平行且共轴，则在线圈 2 从正上方下落至 l 的正下方过程中，从上往下看，线圈 2 中的感应电流应为（）A无感应电流 B有顺时针方向的感应电流c、先是顺时针方向，后是逆时针方向的感应电流27 / 38D、先是逆时针方向，后是顺时针方向的感应电流解析：圆形线圈 1 通有逆时针方向的电流（从下往上看） ，它相当于是环形电流，环形电流的磁场由安培定则可知，环内磁感线的方向是向上的，在线圈 2 从线圈 1 的正上方落到正下方的过程中，线圈内的磁通量先是增加的，当两线圈共面时，线圈 2 的磁通量达最大值，然后再继续下落，线圈 2 中的磁通量是减少的由楞次定律可以判断：在线圈 2 下落到与线圈 1 共面的过程中，线圈 2 中感应电流的磁场方向与线圈 1 中的磁场方向相反，故电流方向与线圈1 中的电流方向相反，为顺时针方向；当线圈 2 从与线圈 1共面后继续下落时，线圈 2 中的感应电流的磁场方向与线圈 1 中的磁场方向相同，电流方向与线圈 1 中电流方向相同，为逆时针方向，所以 c 选项正确感应电流在原磁场所受到的作用力总是阻碍它们的相对运动利用这种阻碍相对运动的原则来判断则更为简捷：线圈 2 在下落的过程中，线圈 2 中的感应电流应与线圈 l中的电流反向，因为反向电流相斥，故线圈 2 中的电流是顺时针方向；线圈 2 在离开线圈 1 的过程中，线圈 2 中的感应电流方向应与线圈 1 中电流方向相同，因为同向电流相吸，线圈 2 中的电流是逆时针方向【例 9】如图所示，Aoc 是光滑的金属轨道，Ao 沿竖直方向，oc 沿水平方向，PQ 是一根金属直杆如图立在导轨上,28 / 38oPoQ，直杆从图示位置由静止开始在重力作用下运动，运动过程中 Qo 端始终在 oc 上，P 端始终在 Ao 上，直到完全落在 oc 上，空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，则在 PQ 棒滑动的过程中，下列判断正确的是（BD）A.感应电流的方向始终由 PQB.感应电流的方向先由 PQ，再是 QP受磁场力的方向垂直于棒向左受磁场力的方向垂直于棒先向左，再向右解析:在 PQ 滑动的过程中，oPQ 的面积先变大后变小，穿过回路的磁通量先变大后变小，则电流方向先是 PQ 后 QP.选 BD.2、镇流器是一个带铁芯的线圈，起动时产生高电压点燃日光灯，目光灯发光以后，线圈中的自感电动势阻碍电流变化，起着降压限流作用，保证日光灯正常工作【例 10】在图中，L 是自感系数足够大的线圈，其直流电阻可以忽略不计，D1 和 D2 是两个相同的灯泡，若将电键k 闭合，待灯泡亮度稳定后再断开电键 k，则(Ac)A电键 k 闭合时，灯泡 D1 和 D2 同时亮，然后 D1 会变暗直到不亮，D2 更亮B电键 k 闭合时，灯泡 D1 很亮，D2 逐渐变亮，最后一29 / 38样亮亮亮c电键 k 断开时，灯泡 D2 随之熄灭。而 D1 会更下才熄灭D电键 k 断开时，灯泡 D1 随之熄灭，而 D2 会更下才熄灭解析：电键 k 闭合时，L 会产生 自从而阻碍电流增大，D1 和 D2 同时亮，随着电流趋于稳定，L 中的 自逐渐减小，最后 L 会把 D1 短路，D1 不亮，而 D2 两端电压会增大而更亮当 k 断开时，D2 中因无电流会随之熄灭，而 L 中会产生 自，与 D1 构成闭合回路，D1 会亮一下再者 L中的电流是在 I=的基础上减小的会使 D1 中的电流在 k 断开的瞬间与 k 闭合时相比要大，因而 D1 会更亮【例 11】如图所示是演示自感现象的电路图L 是一个电阻很小的带铁芯的自感线圈，A 是一个标有“6V，4w”的小灯泡，电源电动势为 6V，内阻为 3，在实验中（ABD）AS 闭合的瞬间灯泡 A 中有电流通过，其方向是从 abBS 闭合后，灯泡 A 不能正常工作cS 由闭合而断开瞬间，灯 A 中无电流DS 由闭合而断开瞬间，灯 A 中有电流通过，其方向为从 ba解析：S 闭合瞬间，L 的阻抗很大，对灯泡 A 来讲在 S 闭合瞬间 L 可视为断路由于如图电源左正右负，所以此刻30 / 38灯泡中电流由 a 到 b，选项 A 正确；S 闭合后电路达到稳定状态时，L 的阻抗为零，又 L 上纯电阻极小，所以灯泡 A 不能正常发光，故选项 B 正确S 断开前 L 上的电流由左向右，S 断开瞬间，灯泡 A 上原有电流即刻消失，但 L 和 A 组成闭合回路，L 上的电流仍从左向右，所以回路中电流方向是逆时针的，灯泡 A 上电流从 b 到 a，故选项 D 正确，选项 c 错误试题展示1.如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个最阻R 和 r，导体棒 PQ 与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是A.流过 R 的电流为由 d 到 c，流过 r 的电流为由 b 到 aB.流过 R 的电流为由 c 到 d，流过 r 的电流为由 b 到 ac.流过 R 的电流为由 d 到 c，流过 r 的电流为由 a 到 bD.流过 R 的电流为由 c 到 d，流过 r 的电流为由 a 到 b2.矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度 B 随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流 I 的正方向，下列各图中正确的是 D31 / 383如图，一个边长为 l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为 l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线 ab 与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框。在 t0 时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿 ab 方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以 i 表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示 it 关系的图示中，可能正确的是 c4在沿水平方向的匀强磁场中，有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动。开始时线圈静止，线圈平面32 / 38与磁场方向既不平行也不垂直，所成的锐角为 。在磁场开始增强后的一个极短时间内，线圈平面A维持不动B将向使 减小的方向转动c将向使 增大的方向转动D将转动，因不知磁场方向，不能确定 会增大还是会减小答案：B解析：由楞次定律可知，当磁场开始增强时，线圈平面转动的效果是为了减小线圈磁通量的增加，而线圈平面与磁场间的夹角越小时，通过的磁通量越小，所以将向使减小的方向转动5如图所示的电路中，三个相同的灯泡 a、b、c 和电感L1、L2 与直流电源连接，电感的电阻忽略不计电键 k 从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有先变亮，然后逐渐变暗先变亮，然后逐渐变暗先变亮，然后逐渐变暗、c 都逐渐变暗答案：AD解析：考查自感现象。电键 k 闭合时，电感 L1 和 L2 的电流均等于三个灯泡的电流，断开电键 k 的瞬间，电感上33 / 38的电流 i 突然减小，三个灯泡均处于回路中，故 b、c 灯泡由电流 i 逐渐减小，B、c 均错，D 对；原来每个电感线圈产生感应电动势均加载于灯泡 a 上，故灯泡 a 先变亮，然后逐渐变暗，A 对。本题涉及到自感现象中的“亮一下”现象，平时要注意透彻理解。6.在沿水平方向的匀强磁场中，有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动。开始时线圈静止，线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直，所成的锐角为 。在磁场开始增强后的一个极短时间内，线圈平面A维持不动B将向使 减小的方向转动c将向使 增大的方向转动D将转动，因不知磁场方向，不能确定 会增大还是会减小答案：B解析：由楞次定律可知，当磁场开始增强时，线圈平面转动的效果是为了减小线圈磁通量的增加，而线圈平面与磁场间的夹角越小时，通过的磁通量越小，所以将向使减小的方向转动7.如图，粗糙水平桌面上有一质量为 m 的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线 AB 正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力 FN 及在34 / 38水平方向运动趋势的正确判断是先小于 mg 后大于 mg,运动趋势向左先大于 mg 后小于 mg,运动趋势向左先大于 mg 后大于 mg,运动趋势向右先大于 mg 后小于 mg,运动趋势向右答案：D解析：本题考查电磁感应有关的知识，本题为中等难度题目。条形磁铁从线圈正上方等高快速经过时，通过线圈的磁通量先增加后又减小。当通过线圈磁通量增加时，为阻碍其增加，在竖直方向上线圈有向下运动的趋势，所以线圈