数学人教版七年级下册二元一次方程组.docx

8.1二元一次方程组教案教学目标1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。2、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。3、通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。教学方法讨论法、练习法、尝试指导法。学生学法理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。重点难点重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。解决办法：启发学生理解概念，多举一系列的反例来说明。教具学具准备：课件教学过程设计（一）创设情境、复习导入（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？回答老师提出的问题并自由举例。学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫。（二）二元一次方程（组）的概念我们来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 1这里所说的条件，是等量关系。下面的文字所组成的等式和方程，以不同形式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的。胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分，这两个条件可以用方程xy=22， 2xy=40表示。上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?2这是二元一次方程的定义，它是根据方程的形式，特别是其中未知数的形式给出的，可以对照一元一次方程的定义，理解这种定义方式以及两种方程的区别与联系。注意：1.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是12.二元一次方程的左边和右边都应是整式我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习。判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件3，也就是未知数x、y必须同时满足方程xy22 和2xy=40。 把这两个方程合在一起，写成 3由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系)，所以未知数x，y必须同时满足方程 ，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组4。4这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组。特别地， ，和 这样的方程组也是二元一次方程组。小练习：已知 、 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？ （三）二元一次方程（组）的解的概念探究5满足方程，且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入表中。xy上表中哪对x,y的值还满足方程？5设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。由于要考虑实际意义，所以满足方程的未知数的值有23对(未知数为022的整数)。 6二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即 ，一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解。我们还发现，x=18，y=4既满足方程，又满足方程，也就是说它们是方程与方程的公共解。我们把x18，y=4叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作 联系前面的问题可知，这个队应在全部比赛中胜18场负4场。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 7二元一次方程组的解，既是方程组第一个方程的解，又是第二个方程的解。（四）课堂练习：习题8.1：第1、2题（五）课堂小结1.谈谈这节课你的收获有哪些？2.教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。（六）作业说课稿我说课的内容是人教版第八章第一节教学内容二元一次方程组对本课的教学，我坚持以“以学为本，因学论教”为指导思想，在专研教材基础上，又灵活的具有创造性应用教材，充分利用多媒体辅助教学，为学生营造一种轻松的学习氛围把学生引上探索问题之路，为学生构造一道亮丽的思维风景线，调动学生学习的主动性，积极性，体现学生的主体地位一、说教材1教材地位、作用方程是刻画现实世界实际意义的重要模型，具有着广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，在此之前，学生已经学习过一元一次方程，本节是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论由于前面已学过一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元一次方程表示问题中的数量关系，会解一元一次方程，即对一元一次方程的认识，为进一步学习二元一次方程组奠定了基础本章的内容是在前面的基础上的进一步发展，即由“一元”向“多元”发展，也是后面学习函数知识的基础2教学目标、重点、难点分析知识技能：深刻理解方程组解的意义，并会利用解的概念解决问题；能够判断一个方程组是否是二元一次方程组；能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题；过程与方法：在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想情感态度：1培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性2通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心教学重点：是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解教学难点：是了解二元一次方程组的解的含义这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答这是克服这一难点的关键所在二、说教法从教学内容上看，本节课的教学是概念性教学，备课中如果按教材编排去授课学生会感到单调无味，那么教师就无法很好调动学生的积极性是指参与到课堂上来从学生已有的知识基础分析，教师的单一讲解和空洞无味练习不会提高学生自身的能力，可是教师过于放手教给学生探索总结，只有极个别学生能够主动参与，教学就不是面向全体学生了，更谈不上不同层次学生有不同发展了因此，我采取了探究与讲练结合的教学方法，体现如下特点：1运用多媒体教学手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学 生活动，让学生主动参与学习全过程2教师适时讲解和引导让学生更深层次理解概念和应用知识解决问题，照顾了所有学生;鼓励、启发学生合作探究、小组交流，获得新知增强尖子生的成就感和求知欲三、说学法在学生已有的学习一元一次方程的基础上，本节课教学学习起来并不会感到有畏难情绪针对本年级基础差学生较多的特点，教学中对学生进行了有效的学法指导，并组织学生高效的学习1教学过程中采用小组讨论形式展开教学，充分调动学生思考、分析的积极性，培养学生解决问题的能力，以及培养学生的发散思维2教学中采用了合作探究的形式让学生发现二元一次方程的解的特点，从而培养学生的合作意识，互助意识，增强学生的数学应用意识3通过课堂小结，让学生充分的归纳总结，提高学生的语言表达能力、高度准确概括能力四、说教学程序（一）课前热身提出问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫（二）引出情境某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？在学生动手动脑的基础上，如果还没有人能够列出方程，教师引导给出等量关系式：设计意图：此题的解答既是对一元一次方程的复习与巩固，又为学习二元一次方程组提供了类比的素材（三）探究新知1针对学生列出的这两个方程，提出问题：设计意图：有了前述的铺垫和富有层次的设问，使学生对二元一次方程及其解的认识在一种似曾相识的情景中完成对知识的同化和构建2结合学生的回答，教师给出二元一次方程的定义：教师结合实际问题指出方程5x+y=28，x+5y=20必须同时成立，这两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组3教师引导学生探究二元一次方程及二元一次方程组的解4让学生结合表格进一步探究出能使方程组中每一个方程成立的解所以我们把他们叫做二元一次方程组的解给出定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解（四）知识巩固提升1练习巩固（通过习题检查学生学习效果）2能力提升（此活动的设计意图是让学生进一步巩固对二元一次方程组的认识，加深方程意识）3回归教材指导学生完成书中3页“一起探究”与练习，加深对二元一次方程组的理解，也使学生认识到：我们的学习万变不离教材，不能脱离教材背道而驰4应用提高、拓展创新（引导学生进一步对二元一次方程组的知识进行探究，培养学生的应用知识的能力以及创新能力）（五）课堂小结：让学生回答以下问题（培养学生总结、归纳，语言表达能力，提高学生数学素养）1本节课学习了哪些内容？2什么叫二元一次方程？3什么叫二元一次方程组？4什么叫二元一次方程组的解？（六）布置作业：习题6.1 1-3题 选做题（通过作业的梯度布置，体现数学中的因材施教，不同学生有不同的发展） 教学反思本节课的教学体现了数学课程标准的基本理念，以教材为依据，遵循合作探究式教学基本模式，结合学生的实际情况，教师适时讲解辅导，使全体学生能够有所获，基本实现了课前制定的教学目标教学过程中，从创设学生熟悉的、感兴趣的问题情景入手，激发学生的学习兴趣，通过学生观察比较归纳获取知识，培养学生的学习能力和归纳能力整个教学过程注意了类比法、发现法、观察法、归纳法等的综合运用，重视了归纳思想的运用课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情景教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中有难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿在本节课中充满着民主、平等与关爱，尤其是一些弱势群体也得到了关注整节课通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、