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文档简介

1 / 3等差数列（第一课时）等差数列（第一课时） 教学目的： 1明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2会解决知道中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学过程：一、复习引入：（课件第一页） 二、讲解新课： 1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 。 （课件第二页）公差 d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列,若=d(与 n无关的数或字母)，n2，nN，则此数列是等差数列，d为公差。2等差数列的通项公式：【或】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是 d，则据其定义可得：即：即：即：由此归纳等差数列的通项公式可得：（课件第二页）第二通项公式（课件第二页）三、例题讲解例 1求等差数列 8，5，2的第 20项(课本 P111)-401 是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？例 2在等差数列中，已知， ，求,例 3将一个等差数列的通项公式输入2 / 3计算器数列中，设数列的第 s项和第 t项分别为和，计算的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。小结：这就是第二通项公式的变形，几何特征，直线的斜率例 4梯子最高一级宽 33cm，最低一级宽为 110cm，中间还有 10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。 （课本P112例 3）例 5已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本 P113例 4）分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与 n无关的常数。注：若 p=0，则是公差为 0的等差数列，即为常数列 q，q，q，若 p0,则是关于 n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数 y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在 y轴上的截距为 q.数列为等差数列的充要条件是其通项=pn+q(p、q 是常数)。称其为第 3通项公式 判断数列是否是等差数列的方法是否满足 3个通项公式中的一个。例 6.成等差数列的四个数的和为 26，第二项与第三项之积为 40，求这四个数. 四、练习：1.（1）求等差数列 3，7，11，的第 4项与第 10项.（2）求等差数列 10，8，6，的第 20项.（3）100 是不是等差数列 2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（4）20 是不是等差数3 / 3列 0，3，7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.2
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