数学人教版九年级下册相似三角形判定.doc

相似三角形的判定 相似三角形的判定是人教版九年级数学第二十七章相似第二节相似三角形第一课时的内容 相似三角形的判定是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似”引出两个三角形相似的定义（即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似），然后引导学生思考类比全等三角形的判定方法，对于相似三角形是否存在较为简便的方法接下来教材编写者通过一个“探究”，由学生动手测量来探究得到平行线分线段成比例的基本事实（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等），继而将其应用于三角形中，得到“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”这一基本事实的推论，是进一步学习相似三角形判定的预备定理的基础 通过本节课的学习，学生经历画图、测量、猜想感知结论，并能将基本事实应用到三角形中，提高学生的动手操作能力和直观感知和知识迁移能力 基于以上分析，本节课的教学重点是：平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用课标要求掌握基本事实：三条平行线被两条直线所截，所得的对应线段成比例；教学目标知识与技能：1了解相似三角形及相似比的概念；2掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论；过程与方法：经历“动手操作直观感知发现事实”的过程，增强学生发现问题，解决问题的能力情感、态度与价值观：发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系 教学重点掌握三条平行线被两条直线所截，所得的对应线段成比例教学难点探究三条平行线被两条直线所截，所得的对应线段成比例，并运用解决问题教学流程一、知识迁移类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：1对应角 相等 ，对应边 成比例 的两个三角形，叫做相似三角形2相似三角形的 对应角相等 ，对应边 成比例 师介绍：“相似”用符号“”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为ABCDEF，A=D，B=E，C=F；如何判断两个三角形相似呢？反过来A=D，B=E，C=F；ABCDEF师介绍：ABC与DEF的相似比为k，DEF与ABC的相似比为追问：当k1，这两个三角形有怎样的关系？引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 二、探究新知（一）平行线分线段成比例探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB ，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移l5与还相等吗？ 当l3/l4/l5时，有，等基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例迁移：将基本事实应用到三角形中，当DE/BC时，有，等结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例3、 新知应用： 例1、如图AB/CD/EF ，AF与BE相交于点G，AG2，GD1，DF5，求的值 例2 如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. 例3 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证：ODOAOEOB 四、课堂练习1.如图1所示，ADBECF，BC=3,，那么AC= ；2.如图2所示，DEBC，AE=2，EC=6，AB=6，则AD= ；3.如图3所示，DEBC，AC=4，AB=3，EC=1，则AD= ，BD= ；五、课堂小结1、平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例2、结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例六、作业布置1.如图4所示，DEBC，若AD：DB=2：3，BC=15，求DE的长；2.如图5所示，ABC和MNP相似，则对应边