概率的公理化定理和条件概率.ppt

给定一个随机试验 是它的样本空间 对于任意一个事件 赋予一个实数P A 如果P 满足下列三条公理 那么 称P A 为事件A的概率 概率的公理化定义 证明 由公理3知 所以 概率的性质 1 不可能事件的概率为零 证明 有限可加性设A1 A2 An两两互不相容 则 概率的性质 2 差事件的概率 若AB 则P B A P B P A 概率的性质 3 一般地 只有 加法定理 对任意两个随机事件 有 概率的性质 4 加法定理 概率的性质 5 逆事件的概率 概率的性质 6 袋中有20个球 其中15个白球 5个黑球 从中任取3个 求至少取到一个白球的概率 设 表示至少取到一个白球 i表示刚好取到i个白球 i 0 1 2 3 则 方法 用互不相容事件和的概率等于概率之和 A A1 2 3 1 2 3 解 方法 利用对立事件的概率关系 例 甲 乙两人同时向目标射击一次 设甲击中的概率为0 85 乙击中的概率为0 8 两人都击中的概率为0 68 求目标被击中的概率 解 设 表示甲击中目标 表示乙击中目标 表示目标被击中 则 0 85 0 8 0 68 0 97 例 例 已知P A 0 3 P B 0 6 试在下列两种情形下分别求出 P A B 与P B A 1 事件A B互不相容 2 事件A B有包含关系 解 2 由已知条件和性质3 推得必定有 练一练 投掷两颗骰子 试计算两颗骰子的点数之和在4和10之间的概率 解 设A表示点数之和在4和10之间 设 求 解 练一练 条件概率ConditionalProbability 抛掷一颗骰子 观察出现的点数 A 出现的点数是奇数 B 出现的点数不超过3 若已知出现的点数不超过3 求出现的点数是奇数的概率 即事件B已发生 求事件A的概率 AB都发生 但样本空间缩小到只包含 的样本点 为在事件 发生的条件下 事件 发生的条件概率 定义 设 为同一个随机试验中的两个随机事件 且 则称 条件概率ConditionalProbability Samplespace ReducedsamplespacegiveneventB 条件概率P A B 的样本空间 例设100件产品中有70件一等品 25件二等品 规定一 二等品为合格品 从中任取1件 求 1 取得一等品的概率 2 已知取得的是合格品 求它是一等品的概率 解 设 表示取得一等品 表示取得合格品 则 1 因为100件产品中有70件一等品 所以 2 方法1 方法2 因为95件合格品中有70件一等品 所以 例考虑恰有两个小孩的家庭 若已知某一家有男孩 求这家有两个男孩的概率 若已知某家第一个是男孩 求这家有两个男孩 相当于第二个也是男孩 的概率 假定生男生女为等可能 男 男 男 女 女 男 女 女 解 于是得 乘法法则 推广 一批产品中有4 的次品 而合格品中一等品占45 从这批产品中任取一件 求该产品是一等品的概率 设 表示取到的产品是一等品 表示取出的产品是合格品 则 于是 所以 解 例 解 请的第三个舞伴还不是女同学 相当于 第一 第二 第三次请的都是男同学 设表示 第次请的是男同学 则所求事件的概率是 例 在一个化妆舞会上 有20个男同学 10个女同学 试问 其中男同学GG请的第三个舞伴还不是女同学的概率 练一练 某种动物出生之后活到20岁的概率为0 7 活到25岁的概率为0 56 求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率 设A表