海淀高中数学教材分析.ppt

一 学期计划的简单说明二 集合的认识三 高考情况汇报和一点反思 2013至2014学年 第一学期 教学计划 一 2013年9月1日开学 二 本学期自2013年9月1日至2014年1月18日 共20周 三 2014年1月19日至2月16日放寒假 共4周零1天 四 2013年11月5 6 7日期中检测 五 2013年12月12 13日会考模拟练习 六 2014年1月6 10日北京市高中会考 七 2014年1月13 14 15日期末检测 2020 3 26 集合 集合 是高中课程的第一个内容 它将伴随学生经历从初中到高中学习的过渡 我们在教学中应该给予足够的重视 集合 在数学中的作用 集合论 是数学的一个研究分支 集合论 是以 基数 和 序数 为主要研究对象的数学分支 集合论 是 数理逻辑 的组成部分 数理逻辑 是计算机科学的基础集合是表述其他数学内容的一种 符号语言 集合 在高中数学课程定位 集合语言是现代数学的基本语言 使用集合语言 可以简洁 准确地表达数学的一些内容 高中数学只将集合作为一种语言来学习 学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象 发展运用语言进行交流的能力 与 集合 有联系将要学习的内容 必修 函数定义域 单调区间 图形 应用中描述等 必修 点 直线 直线 包含于平面 等 平面点集的表示 直线 圆及其部分点集等 必修 数据分类 直方图 扇面图等 必修 三角函数周期 零点集 最值点集 单调区间等 向量与平面点集等 必修 一元二次不等式解集 目标函数的可行域 数列特殊点集等 知识结构 集合 基本关系 含义 表示 基本运算 四种命题 确定的研究对象构成的总体 互为逆否命题同真假 集合与常用逻辑用语知识梳理 基础语言 第一点想法 一 结合知识的结构图 讲清楚知识的内在的逻辑发展线索 1 定义 集合 元素关系 整体和个体的关系 2 集合关系的产生 集合中元素之间的关系决定的元素的重合 包含 等关系 类比于数的大小关系 3 集合的运算 运算和关系的不同 1 关系是本来就存在的 我们只是通过给出一些名词或符号来描述这种本来存在的事 2 运算是两个集合通过所给的定义 得到一个新的集合的过程 这是应该让学生能从运算的本质来认识这些 同时可以类比于数的各种运算 3 能从更高的观点认识A和B的交集是A B的公共子集中最大的一个 A和B的并集是包含A B的集合中最小的一个 4 有了运算之后 自然就有运算律的产生 第二点想法 解决集合问题的基本方法 抓住元素的性质具体的步骤首先涉及到集合识别问题 点集合 数的集合 方程解的集合其次是选择合适的手段表示集合 对三种语言的正确选用 第三点理解朴素的数学思想 1 数形结合的思想2 分类思想 并集思想 3 求同思想 交集思想 如方程组 不等式组求解 线性规划 求曲线交点等4 互补思想 补集思想 5 一一对应思想 第四点跳出集合 中学数学的研究对象是在通常的数集和通常的空间中研究数 式 形 包括数和式的运算和变形 方程和不等式的解 函数的图像和性质 几何图形的结构和变换 形和数之间的对应关系等等 可以在集合论的观点下联系和统一起来 并归结到某一种集合或几种集合间的某些关系当中去研究 研究对象 集合对象之间的某种关系 运算 函数 序是集合上的某种关系 几何元素间的各种结合关系 平行和垂直是集合间的某种关系 可以说 中学数学中的数学对象都归结为集合 其次 可以利用集合语言表述 揭示 理解数学概念 理解概念在于准确把握概念的内涵和外延 内涵是指这个概念所包含对象的一切基本属性的总和 外延是指适合于这一概念的一切对象 由于集合可用列举法或描述法表示 以及数学概念都可看作集合 因此 概念的定义方式也有揭示外延和内涵的方式 概念间的同一关系 从属关系都体现为外延集合的相等 包含关系 因此 渗透集合思想有助于学生对概念的理解 把握概念的实质 集合三特性 确定性 无序性和互异性分清两种关系 元素与集合的关系 集合与集合的关系进行集合运算时 注意集合语言转译的准确性用好图 帮助理解和记忆运算公式 解决问题分清集合的代表元 它是决定一个集合的完全标志注意空集 建立集合与其特征性质之间的内在联系用集合关系去理解推出关系 充要条件 B版教材在讲集合一章时 努力建立集合与其特征性质之间的内在联系 然后引导学生用集合关系去理解性质之间的逻辑关系 学完逻辑后 再明确逻辑与集合之间的内在联系 2020 3 26 理解课标要求确定知识要求 能力要求解题规范化 程序化注重推理分析 教学中存在的问题 1 如何理解和把握教材 2 如何把握课程内容的深度 3 如何把握课堂容量 4 如何处理日常教学与高考关系 5 如何提高课堂教学效率 6 如何开展数学探究 数学建模 数学文化的教学 归结起来 学与教的内容如何选择 学与教的方式如何运用 教与学过程中师生关系如何定位 初高中衔接中被删除的内容 针对高中新课标 1 立方和公式与立方差公式2 因式分解中的十字相乘法 分组分解法3 含有字母的方程4 三元一次方程组5 根式的分母有理化 最简根式 根式化简6 画频率分布直方图 7 可化为一元二次方程的分式方程 只要求化为一元一次方程的分式方程 分式乘方8 无理方程9 高次方程10 二元二次方程组11 一元二次不等式 初高中衔接中被删除的内容 针对高中新课标 初高中衔接中被删除的内容 针对高中新课标 12 一元二次方程根的判别式13 韦达定理14 换元法15 平行线等分线段定理 平行的传递性16 平行线分线段成比例定理 梯形中位线 教材中有但中考不考 17 截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理 初高中衔接中被删除的内容 针对高中新课标 18 圆内接四边形的性质19 圆的有关定理 垂径定理及逆定理 弦切角定理 相交弦定理 切割弦定理 两圆连心线性质定理 两圆公切线性质定理20 相切作图 正多边形的有关计算 等分圆周 三角形的内切圆21 三角函数中的同角三角函数的基本关系式 初高中衔接中被降低要求的内容 1 有理数混合运算强调最多三步 学生习惯性使用计算器 笔算 口算 心算能力弱 2 多项式相乘仅要求一次式相乘 无除法 3 因式分解只要求提取公因式法 公式法 平方差 完全平方 直接用公式法不超过两次 初高中衔接中被降低要求的内容 4 根式的运算要求低 5 绝对值符号内不能含有字母 6 配方法要求低 只在解一元二次方程中有简单的要求 而在二次函数中也不要求用配方法 求顶点 最值 只要求用公式求 且又不要求记忆公式和推导 中考试卷中会给出公式 教学中突出的问题 内容 多 课时少 教辅资料不配套 初高中数学的衔接 如何理解新课标 生源 从2013年高考试题回顾 7号下午 等在考场外 迎接学生考试出场 没有看到以往学生一出场就喊难 却有两个成绩中等的学生高兴的告诉我 破天荒 解析几何的第二问我算出来了 模拟考试我从来没有算出来过 也有学生淡淡的说 还行 不难 选择填空做得很顺 怕影响学生的情绪 没有主动询问 第二天考理综前 经过一夜调整的学生更有愿望和激情跟我聊起数学考试 有的说 做完概率 觉得是不是发错了卷子 以为自己做得是文科题 确认了半天 才又继续做 也有的说 导数连个参数都没有 真没劲 跟会考题差不多 也有同学吐槽 14题蒙了一个1 据说错了 数学说好的导数求导 然后再求单调区间 最后恒成立么 我就会导数的这三样儿啊 结果呢 考了么 圆锥曲线难道不会第一问求椭圆c方程么 结果呢 椭圆变成了w还都给了方程 今年到底怎么了 理科数学北京市满分16人 海淀10人 2012 7 8 57 2012 7 8 58 市 区对比 2012 7 8 59 市 区对比 2012 7 8 60 重视概念 知识的形成过程 重视概念 知识的形成过程 重视概念 知识的形成过程 微积分作为新课程内容 第一次以这样的方式考察但是在选项的设计上 比较仁慈多角度思考问题 强调数学本质 考查思维能力 强调数学本质 考查思维能力 强调数学本质 考查思维能力 强调数学本质 考查思维能力 给我们的启示 两个回归 兑现了2013稳中有升的诺言 回归教材只有回到对课本的理解 对概念的内涵和外